二元一次方程组的典型例题

　　在代入消元的基础上掌握加减消元法去解方程组的思想，并能正确运用加减消元法解方程组。下面小编为大家整理了几篇“二元一次方程组的典型例题”，希望对您有帮助。

　　二元一次方程组的典型例题

　　已知xm?n+1y与?2xn?1y3m?2n?5是同类项，求m和n的值.

　　分析 根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n. 解：因为xm?n+1y与?2xn?1y3m?2n?5是同类项，所以

　　解这个方程组.整理，得

　　(4)?(3)，得2m=8，所以m=4.把m=4代入(3)，得2n=6，所以n=3.所

　　分析 因为x+y=2，所以x=2?y，把它代入方程组，便得出含y，m的新方程组，从而求出m.也可用减法将方程组中的m消去，从而得出含x，y的一个二元一次方程，根据x+y=2这一条件，求出x和y，再去求m. 解：将方程组中的两个方程相减，得x+2y=2，即 (x+y)+y=2.

　　因为x+y=2，所以2+y=2，所以y=0，于是得x=2.把x=2，y=0代入2x+3y=m，得m=4.把m=4代入m2?2m+1，得m2?2m+1=42?2×4+1=9. 例8 已知x+2y=2x+y+1=7x?y，求2x?y的值.

　　分析 已知条件是三个都含有x，y的连等代数式，这种连等式可看作是二元一次方程组，这样的方程组可列出三个，我们只要解出其中的一个便可求出x和y，从而使问题得到解决. 解：已知条件可转化为

　　整理这个方程组，得

　　解这个方程组.由(3)，得x=y?1 (5)

　　把(5)代入(4)，得5(y?1)-2y-1=0，5y-2y=5+1，所以

　　y=2.

　　把y=2代入(3)，得x-2+1=0，所以

　　x=1.

　　2x-y=0.

　　二元一次方程组的典型例题

　　二元一次方程组复习题

　　例题：1、下列方程是二元一次方程的是( )

　　1?1?0

　　(A)x2+x+1=0 (B)2x+3y-1=0 (C)x+y-z=0 (D)x+y

　　2、下列各组数值是x-2y=4方程的解的是( )

　　?x?2?x??1???x?0?x?4?(A)y?1 (B) ?y?1? (C)?y??2

　　?

　　(D) ?y??1 ?x?2

　　?

　　3、以?y?1

　　为解的二元一次方程的个数是( )

　　(A)有且只有一个 (B)只有两个 (C) 有无数个 (D)不会超过100个 4、二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是( ) (A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组

　　?x?4?

　　5、已知?y??2

　　是二元一次方程mx+y=10的一个解，则m的值为 6、已知3xm-1-4y2m-n+4=1是二元一次方程，则m= ，n= . 7、下列方程组中，属于二元一次方程组的是()

　　。

　　?x?y?5?x?y?1?xy?1?x?y?3

　　?2???

　　x?2y??1x?y?2z?2y??1x?2?0(A)? (B) ? (C) ? (D) ?

　　8、已知2ay+5b和-4a2xb2-4y是同类项，则x= ,y= .

　　?x?1

　　?

　　y??2

　　9、写一个?以为解的二元一次方程组： 。 ?x?1?2x?ay?5

　　??

　　bx?3y?1y??2?10、如果是方程组?的解，则a?b? 。 ?x?y?1

　　?

　　3x?2y?5

　　11、方程组?的解是 .

　　12、将下列二元一次方程变形，使其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示： ⑴2x-y-3=0 ⑵x-2y-3=0

　　u?v4?1

　　⑶ 2x+5y-13=0 ⑷313、用代入法解下利二元一次方程组：

　　?y?1?x?x?2y?4??

　　x?y?13x?2y?5?① ②? ③?2s?3t??1

　　?

　　?4s?9t?8

　　?2x?3y?5?

　　3x?2y??4

　　14、用加减法解方程组?时，下列变形正确的是()

　　?6x?9y?5?4x?6y?10?6x?3y?15?2x?6y?10

　　????6x?4y??49x?6y??126x?2y??123x?6y??12(A)? (B) ? (C) ? (D) ? ?13x?6y?25(1)

　　?

　　27x?4y?19(2)

　　15、解方程组? 你认为下列4种方法中，最简便的是()

　　(A)代入消元法 (B)用(1)?27-(2)?13，先消去x (C)用(1)?4-(2)?6，先消去y (D) 用(1)?2-(2)?3，先消去y

　　?3x?5y?21?m?5n?6??2x?5y??113m?6n?4?16、用加减法解下列方程组：① ②?

　　?x?2?ax?by?7??

　　ax?by?5y?1

　　提高题：1、已知?是方程组?的解，求a?b的值。

　　?x?3y?0x11(y?0)??

　　y?4z?0

　　2、已知?，则z()(A)12 (B)-12 (C)-12 (D) 12

　　3、已知︳4x+3y-5︳+︳x-2y-4︳=0,求x，y的值

　　?x??1?x?1??y?0?y?5，4、已知二元一次方程ax+by=10的两个解为?，则a= ,b= . ?mx?2ny?4?x?6y?3

　　??x?y?1nx?(m?1)y?3

　　5、已知关于x，y的方程组?与?的解相同，求m,n的值。

　　?x?y?2?

　　2x?y?4a

　　6、已知关于x，y的二元一次方程组?的解也是方程x- y=2的解，求a的值。

　　7、方程2x+3y=11的正整数解是 。

　　?ax?by?2?x??2??cx?7y?8y?2

　　8、解方程组?时，一学生把c看错而得到?，已知该方程组的正确的解

　　?x?3?

　　y??2是?，那么a,b,c的值是()

　　(A)不能确定 (B) a=4，b=5，c=-2 (C) a，b不能确定，c=-2 (D) a=4，b=7，c=-2

　　二元一次方程组的典型例题

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　在代入消元的基础上掌握加减消元法去解方程组的思想，并能正确运用加减消元法解方程组。

　　【过程与方法】

　　通过小组合作、讨论的过程，学生的交流表达能力，归纳总结能力，以自学能力可以得到提升。

　　【情感态度与价值观】

　　在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　掌握加减消元法解方程组。

　　【难点】

　　正确的运用加减消元法解方程组。

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　师:同学们，前面我们学习了解方程组，大家还记得是什么方法吗?

　　生:代入消元法

　　师:非常正确，下面同学们看看黑板上这道题如何做?

　　师:我看同学们都做出来了，你们都是用什么方法做出来的啊?哦，是前面的代入消元法，其实这道题他有一个非常简单的方法，一下子就可以计算出来，下面我们就一起来探讨下一种新的解方程组的方法-加减法消元解方程组

　　(二)生成新知

　　出示例题

　　师:刚才我们解题的时候用的代入消元，那同学们你们观察观察这组方程他们的的y的系数有什么特点，你能不能想出什么好的解题方法呢?请大家先自己独立思考，然后前后4人为一小组，给大家5分钟的时间，大家相互讨论交流下。

　　学生独立思考，尝试练习、解答，初步形成自己的解决方案。教师巡视，了解学生的学习情况，并及时指导;完成的同学，同学之间交流一下自己的解决问题的方法。然后小组内展示各自解决问题的方案。比一比谁的想法简洁，形成小组意见。

　　通过讨论学生可以得出如下结论:

　　上式中y的系数相同，当用②-①时，可以发现变量y刚好可以消除

　　师:大家都总结的非常到位，像这样在解方程组时，当x或者y的系数相同或者相反时，我们可以用两式相减或者相加的方式来消除其中一项，我们把这种方法叫做加减消元法。

　　师:那这个规律是不是适合于所有的题呢?下面我们就来拿到题来练练

　　师:请大家先自己在草稿本上演算一下，然后同桌之间相互讨论下，看看这道题应该如何解呢?

　　我看大家结果已经出来了，谁来分享一下你的答案呢?

　　生:有两种方法，一种是用带入消元，一种是用加减消元，加减消元的时候要把x或者y的系数变成一样的，所以①需要乘以3，

　　②需要乘以2，这样①②的y的系数就刚还是相反数，①+②就可以消去y。

　　师:这组同学归纳的真全面，大家都要像他们一样发现总结的学习知识。还有没同学有其他意见的?好，第二组你来说

　　生:也可以把x消掉，把①乘以5，②乘以3，这样x前面的系数就相等了，用①-②就可以消除x。

　　师:非常的不错，这组同学也总结的很正确。

　　(三)深化新知

　　提问:加减消元的时候到底消去哪个变量呢?

　　学生讨论汇报:看x或者y的系数，那个的系数比较简单易化成相同系数，就消去那个。

　　(四)应用新知

　　(五)小结作业

　　小结:通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?