实验内容:
1. 保持 不变,使Im从0.50到4.50变化测量VH.
可以通过改变IS和磁场B的方向消除负效应。在规定电流和磁场正反方向后,分别测量下列四组不同方向的IS和B组合的VH,即
+B, +I
VH=V1
—B, +
VH=-V2
—B, —I
VH=V3
+B, -I
VH=-V4
VH = (|V1|+|V2|+|V3|+|V4|)/4
0.50
1.60
1.00
3.20
1.50
4.79
2.00
6.90
2.50
7.98
3.00
9.55
3.50
11.17
4.00
12.73
4.50
14.34
画出线形拟合直线图:
Parameter Value Error
------------------------------------------------------------
A 0.11556 0.13364
B 3.16533 0.0475
------------------------------------------------------------
R SD N P
------------------------------------------------------------
0.99921 0.18395 9 <0.0001
2.保持IS=4.5mA ,测量Im—Vh关系
VH = (|V1|+|V2|+|V3|+|V4|)/4
0.050
1.60
0.100
3.20
0.150
4.79
0.200
6.90
0.250
7.98
0.300
9.55
0.350
11.06
0.400
12.69
0.450
14.31
Parameter Value Error
------------------------------------------------------------
A 0.13389 0.13855
B 31.5 0.49241
------------------------------------------------------------
R SD N P
------------------------------------------------------------
0.99915 0.19071 9 <0.0001
基本满足线性要求。
2. 判断类型
经观察电流由A’向A流,B穿过向时电势上低下高所以载流子是正电荷空穴导电。
4.计算RH,n,σ,μ
线圈参数=5200GS/A;d=0.50mm;b=4.0mm;L=3.0mm
取Im=0.450A;由线性拟合所得直线的斜率为3.165(Ω)。
;
B=Im*5200GS/A=2340T;有 Ω。
若取d的单位为cm;
磁场单位GS;电位差单位V;电流单位A;电量单位C;代入数值,得RH =6762cm3/C。
n=1/RHe=9.24E14/cm-3。
=0.0473(S/m);
=3.198(cm2/Vs)。
思考题:
1、若磁场不恰好与霍尔元件片底法线一致,对测量结果有何影响,如果用实验方法判断B与元件发现是否一致?
答:若磁场方向与法线不一致,载流子不但在上下方向受力,前后也受力(为洛仑兹力的两个分量);而我们把洛仑兹力上下方向的分量当作合的洛仑兹力来算,导致测得的Vh比真实值小。从而,RH偏小,n偏大;σ偏大;μ不受影响。
可测量前后两个面的电势差。若不为零,则磁场方向与法线不一致。
2、能否用霍尔元件片测量交变磁场?
答:不能,电荷交替在上下面积累,不会形成固定的电势差,所以不可能测量交变的磁场。
一、实验名称: 霍尔效应原理及其应用
二、实验目的:
1、了解霍尔效应产生原理;
2、测量霍尔元件的 、 曲线,了解霍尔电压 与霍尔元件工作电流 、直螺线管的励磁电流 间的关系;
3、学习用霍尔元件测量磁感应强度的原理和方法,测量长直螺旋管轴向磁感应强度 及分布;
4、学习用对称交换测量法(异号法)消除负效应产生的系统误差。
三、仪器用具:YX-04型霍尔效应实验仪(仪器资产编号)
四、实验原理:
1、霍尔效应现象及物理解释
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力 作用而引起的偏转。当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中,这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积,从而形成附加的横向电场。对于图1所示。
半导体样品,若在x方向通以电流 ,在z方向加磁场 ,则在y方向即样品A、A′电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的电场 ,电场的指向取决于样品的导电类型。显然,当载流子所受的横向电场力 时电荷不断聚积,电场不断加强,直到 样品两侧电荷的积累就达到平衡,即样品A、A′间形成了稳定的电势差(霍尔电压) 。
设 为霍尔电场, 是载流子在电流方向上的平均漂移速度;样品的宽度为 ,厚度为 ,载流子浓度为 ,则有:
(1-1)
因为 , ,又根据 ,则
(1-2)
其中 称为霍尔系数,是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出 、 以及知道 和 ,可按下式计算 :
(1-3)
(1-4)
为霍尔元件灵敏度。根据RH可进一步确定以下参数。
(1)由 的符号(霍尔电压的正负)判断样品的导电类型。判别的方法是按图1所示的 和 的方向(即测量中的+ ,+ ),若测得的 <0(即A′的电位低于A的电位),则样品属N型,反之为P型。
(2)由 求载流子浓度 ,即 。应该指出,这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的。严格一点,考虑载流子的速度统计分布,需引入 的修正因子(可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理学》)。
(3)结合电导率的测量,求载流子的迁移率 。电导率 与载流子浓度 以及迁移率 之间有如下关系:
(1-5)
2、霍尔效应中的副效应及其消除方法
上述推导是从理想情况出发的,实际情况要复杂得多。产生上述霍尔效应的同时还伴随产生四种副效应,使 的测量产生系统误差,如图2所示。
(1)厄廷好森效应引起的电势差 。由于电子实际上并非以同一速度v沿y轴负向运动,速度大的电子回转半径大,能较快地到达接点3的侧面,从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子,结果3、4侧面出现温差,产生温差电动势 。可以证明 。 的正负与 和 的方向有关。
(2)能斯特效应引起的电势差 。焊点1、2间接触电阻可能不同,通电发热程度不同,故1、2两点间温度可能不同,于是引起热扩散电流。与霍尔效应类似,该热扩散电流也会在3、4点间形成电势差 。若只考虑接触电阻的'差异,则 的方向仅与磁场 的方向有关。
(3)里纪-勒杜克效应产生的电势差 。上述热扩散电流的载流子由于速度不同,根据厄廷好森效应同样的理由,又会在3、4点间形成温差电动势 。 的正负仅与 的方向有关,而与 的方向无关。
(4)不等电势效应引起的电势差 。由于制造上的困难及材料的不均匀性,3、4两点实际上不可能在同一等势面上,只要有电流沿x方向流过,即使没有磁场 ,3、4两点间也会出现电势差 。 的正负只与电流 的方向有关,而与 的方向无关。
综上所述,在确定的磁场 和电流 下,实际测出的电压是霍尔效应电压与副效应产生的附加电压的代数和。可以通过对称测量方法,即改变 和磁场 的方向加以消除和减小副效应的影响。在规定了电流 和磁场 正、反方向后,可以测量出由下列四组不同方向的 和 组合的电压。即:
, :
, :
, :
, :
然后求 , , , 的代数平均值得:
通过上述测量方法,虽然不能消除所有的副效应,但 较小,引入的误差不大,可以忽略不计,因此霍尔效应电压 可近似为
(1-6)
3、直螺线管中的磁场分布
1、以上分析可知,将通电的霍尔元件放置在磁场中,已知霍尔元件灵敏度 ,测量出 和 ,就可以计算出所处磁场的磁感应强度 。
(1-7)
2、直螺旋管离中点 处的轴向磁感应强度理论公式:
(1-8)
式中, 是磁介质的磁导率, 为螺旋管的匝数, 为通过螺旋管的电流, 为螺旋管的长度, 是螺旋管的内径, 为离螺旋管中点的距离。
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