二次函数教学教案参考

二次函数教学教案参考

　　〖大纲要求

　　1． 理解二次函数的概念；

　　2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

　　3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

　　4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

　　5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

　　内容

　　（1）二次函数及其图象

　　如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

　　二次函数的.图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

　　（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

　　抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

　　抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

　　〖考查重点与常见题型

　　1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

　　已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，

　　则m的值是

　　2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

　　如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

　　y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）

　　y y y y

　　1 1

　　0 x o-1 x 0 x 0 -1 x

　　A B C D

　　3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

　　已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

　　4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

　　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

　　习题1:

　　一、填空题：（每小题3分，共30分）

　　1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限

　　2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而

　　3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是

　　4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝

　　5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是

　　6、函数y＝中，自变量x的取值范围是

　　7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为

　　8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝

　　9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是

　　10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是

　　二、选择题：（每题3分，共30分）

　　11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ）

　　(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5

　　12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ）

　　(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

　　13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ）

　　(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

　　14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）

　　(A) (B) (C) (D)

　　15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）

　　（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）

　　16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ）

　　（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2

　　17．函数y＝中，x的取值范围是（ ）

　　（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜

　　18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）

　　（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1

　　19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ）

　　（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

　　（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米