《比和比的应用》数学教案设计范文

《比和比的应用》数学教案设计范文1

　　教学目标

　　1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

　　2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

　　3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

　　教学重难点

　　教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

　　教学难点：化简比与求比值的不同。

　　教学过程

　　一、创设情境，生成问题

　　师：同学们，昨天我们刚刚学习了有关比的意义，谁能说说

　　1、什么叫比?

　　2、比与除法和分数有什么关系?

　　(生自由发言)我们以前还学过了分数的基本性质和除法中的商不变性质，还记得吗?谁来说一说?

　　课前准备：

　　同桌互相说一说：

　　1.除法中商不变的性质是什么?你能举例说明吗?

　　2.举例说明分数的基本性质。

　　二、探索交流，解决问题

　　1、猜测比的基本性质

　　除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比有没有基本性质?如果有，这条基本性质的内容是什么?(学生猜测，并相互补充)

　　2、验证猜测：学生以四人小组为单位，讨论研究。

　　汇报(预设)：

　　① 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

　　6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

　　6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

　　6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

　　② 0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8

　　0.4×5=2 0.5×5=2.5

　　2:2.5=2÷2.5=0.8

　　③ (3/4)÷(5/4)= (3/4)×(4/5)=3/5=0.6

　　3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6

　　1/2 :(5/6)=1/2×(5/6)=0.6

　　小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

　　结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(板书课题)

　　问：为什么0除外?(生自由回答)

　　这句话中你觉得哪些字比较重要?

　　相同的数可以是什么数?

　　不可以是什么数?

　　说一说：比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质有什么联系和区别?

　　3、比的性质的应用

　　①最简整数比

　　师：我们在学习分数的基本性质时，利用它化简分数，约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗?(生自由发言)

　　结论：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是1，这就是最简整数比。

　　讨论：

　　怎样理解“最简单的整数比”这个概念?

　　小组里议一议。

　　师小结：必须是一个比;前项、后项必须是整数，不能是分数或小数;前项与后项互质。

　　②教学例1：化成最简整数比

　　课件出示例题,

　　写出这两面联合国旗的长和宽的比，并化成最简单的整数比。

　　课件出示例题的两面旗的图，

　　这两个比有什么关系呢?仔细观察，这两个比的前项，后项是怎么变化的，存在着怎样一个变化规律呢?

　　生独立解决，小组交流汇报方法。

　　15∶10

　　15 : 10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

　　想：5是15和10的什么数?为什么要除以5?

　　180 : 120=(15÷___)：(10÷___)=3：2

　　想：除以什么呢?

　　这两个比的什么变了，什么没有变?

　　把下面的比化成最简单的整数比。

　　0.75：2 1/6：2/9

　　三、巩固应用，内化提高

　　1、看谁的眼睛看得准?(根据比的基本性质判断下面各题)

　　2、把下面各比化成最简单的整数比。

　　应用这个性质可以把一个比化成最简单的整数比?

　　(1).需要怎样做才能化成最简单的整数比?

　　(2).这样做到底有什么根据?

　　3、归纳化简比的方法:

　　(1)整数比

　　比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。

　　(2)小数比

　　——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

　　(3)分数比

　　比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

　　四、课堂小结

　　通过今天的学习，你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?

　　五、课后延伸：

　　有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少?

　　板书设计：

　　比的基本性质

　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

《比和比的应用》数学教案设计范文2

　　教学目标

　　1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

　　2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

　　3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。

　　教学重难点

　　教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

　　教学难点：正确分析解答比例分配应用题。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　我们在数学中学过平均分，平均分的结果有什么特点?(每份都相等)在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。

　　活学活用：

　　1、白兔和灰兔只数的比是7：5，白兔占两种兔总只数的( )，灰兔占两种兔总只数的( )。

　　2 、六三班男生和女生的比是2:5，男生占全班人数的( )，女生占全班人数的( )

　　3、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml?(补充问题并解答)

　　二、新授。

　　1、教学例2。

　　(1)出示例2：

　　李阿姨按1:4的比配置一瓶500ml的稀释液，她想知道浓缩液和水的体积分别是多少?

　　(2)引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么?是按什么进行分配的?

　　(分配500ml的稀释液;浓缩液和水的体积按1：4进行分配。)

　　(3)问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思?

　　(就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的五分之一，水的体积占稀释液的`五分之四。)

　　(4)你能求出两种各多少ml吗?怎样求?(引导学生进行解题)

　　①稀释液平均分成的份数：1+4=5

　　②浓缩液的体积：

　　500× 1 =100(ml)

　　1+4

　　③水的体积：500× 4 =400(ml)

　　1+4

　　答：浓缩液100ml，水400ml。

　　(5)如何检验解答是否正确呢?

　　说明：检验的方法有两种：

　　一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4

　　2、练习

　　(1)出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵?

　　(2)引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配?(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。)

　　(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确：要先算三个班总共有多少人(即总份数)，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。)

　　(4)怎样分别算出各班应种的棵数?引导学生解答：

　　①三个班的总人数：47+45+48=140(人)

　　②一班应栽的棵数：280×47/ 140 = 94(人)

　　③二班应栽的棵数：280×45/ 140 = 90(人)

　　④三班应栽的棵数：280×48/ 140 = 96(人)

　　答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。

　　(5)学生进行检验。

　　3、已知总数和各部分数的比，求各部分数。

　　方法与步骤：

　　1、根据比先求出总份数。

　　2、求出各部分数占总数的几分之几。

　　3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。

　　4、答题并检验。

　　三、巩固应用

　　闯关活动：第一关

　　一种什锦糖是由奶糖、水果糖、和酥糖按照3：5：2混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖、和酥糖各多少千克?

　　闯关活动：第二关

　　用84厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是3：4：5。三角形的三条边各长多少厘米?

　　闯关活动：第三关

　　一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各播种多少公顷?

　　再攀高峰

　　爸爸和王叔叔合作出资做生意，爸爸出资8000元，王叔叔出资4000元，一年后共盈利3000元，爸爸和王叔叔各应分得多少钱?

　　四、布置作业。

　　练习十二第2、4、5、6、7题。

　　尝试探究：

　　1、肯德基的老板听说这种新出的咖啡奶口感好，受欢迎，决定引进这种咖啡奶，他想请同学帮忙计算：

　　五、课堂总结

　　同学们今天的课就上到这里，你有什么收获，说一说。

　　师总结。