高二数学下角的概念的推广教案

　　一、学习目标：

　　1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义

　　2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法

　　3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;

　　二、教学重点、难点

　　重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.

　　难点：终边相同的角的表示.

　　三、教学方法：

　　讲授法、讨论法、媒体课件演示

　　四、内容分析

　　1、引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。

　　2、为引入正角与负角的概念做好准备。

　　新概念产生

　　1.角的概念的推广

　　⑴“旋转”形成角

　　一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α.旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点.

　　突出“旋转”，注意：“顶点”“始边”“终边”

　　⑵.“正角”与“负角”“0角”

　　我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

　　特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角.记法：角或可以简记成

　　⑶意义

　　用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了

　　1角有正负之分

　　2角可以任意大

　　实例：体操动作：旋转2周(360(×2=720() 3周(360(×3=1080()

　　3还有零角

　　角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角.要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样.

　　2.“象限角”

　　为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

　　角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限)

　　例如：30(、390(、(330(是第Ⅰ象限角，300(、(60(是第Ⅳ象限角，585(、1180(是第Ⅲ象限角，(20xx(是第Ⅱ象限角等

　　提出问题，学生讨论回答：

　　(1)在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求?

　　(2)你对“角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限”这句话是怎么理解的?

　　(3)分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子。学习新概念与问题讨论相结合，进一步加深学生对于新概念的理解与掌握。

　　新概念形成

　　终边相同的角

　　⑴观察：390(，(330(角，它们的终边都与30(角的终边相同

　　⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0(到360(的角与个周角的和：

　　⑶结论：所有与(终边相同的.角连同(在内可以构成一个集合：

　　即：任何一个与角(终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和。

　　终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍，引导学生观察分析：

　　(1)终边相同的角有何特点?(相差整数个周角)。

　　(2)试表示出与30(终边相同的角。

　　(3)用集合表示终边相同的角请注意以下问题：

　　终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360(的整数倍。

　　从观察分析入手，通过具体例子，归纳总结出终边相同的角的表示方法，并初步认识用集合表示终边相同的角需注意的几个问题。

　　讲解范例

　　例1在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角

　　解：⑴∵-120=-360+240，

　　∴240的角与-140的角终边相同，它是第三象限角.

　　⑵∵640=360+280，

　　∴280的角与640的角终边相同，它是第四象限角.

　　⑶∵-95012’=-3360+12948’，

　　∴12948’的角与-95012’的角终边相同，它是第三象限角.

　　例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：

　　解：

　　(1)

　　S-360°～720间的角是

　　-1×360°+60°=-280°;

　　0×360°+60°=60°;

　　1×360°+60°=420°.

　　(2)

　　S中在-360°～720间的角是

　　0×360°-21°=-21°;

　　1×360°-21°=339°;

　　2×360°-21°=699°.

　　(3)

　　S中在-360°～720°间的角是

　　-2×360°+36314’=-35646’;

　　-1×360°+36314’=314’;

　　0×360°+36314’=36314’.

　　1、选例1的第一小题板书来示范解题的步骤，其他例题请几个学生板演，，其他学生在下面自己完成，针对板演同学所出现的步骤上的问题及时给予更正，教师要适时引导学生做好总结归纳。

　　2、例2可以组织学生讨论，然后让学生回答，互相更正，对出现的错误进行纠正讲解，并要求学生熟练掌握这些常见角的集合的表示方法。

　　1、例1主要让学生学会如何在0°到360°范围内，找出与某个角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。

　　2、例4主要想解决：所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个集合：

　　即：任何一个与角(终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和。在这里：

　　终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360(的整数倍。

　　课堂练习1、锐角是第几象限的角?第一象限的角是否都是锐角?小于90°的角是锐角吗?0°～90°的角是锐角吗?

　　(答：锐角是第一象限角;第一象限角不一定是锐角;小于90°的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角;0°～90°的角可能是零角，故它也不一定是锐角.)

　　总结有关角的集合表示.锐角：{θ|090°}，

　　0°～90°的角：{θ|0°≤θ≤90°};

　　小于90°角：{θ|θ<90°}.

　　2.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角?

　　(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°.

　　(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)

　　课堂练习的目的是对本节课的内容进行综合回顾，教师可以放手让学生自行解决，然后教师加以点拨。

　　归纳小结

　　从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结

　　本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.本节课重点是学习终边相同的角的表示法.