解一元一次方程优秀教案设计范文

解一元一次方程优秀教案设计范文

　　一、教学目标

　　①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

　　②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．

　　③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的`数量关系，列出方程．

　　④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.

　　二、教学难点

　　重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程.

　　难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.

　　三、教学过程

　　（一）设置情境，提出问题

　　（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

　　出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

　　（二）探索分析，解决问题

　　引导学生回忆：

　　实际问题——设未知数列方程——一元一次方程

　　设问1：如何列方程？分哪些步骤？

　　师生讨论分析：

　　① 设未知数：前年购买计算机x台

　　② 找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

　　③ 列方程：x＋2x＋4x=140

　　设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

　　根据分配律，可以把含 x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x.

　　老师板演解方程过程：

　　x＋2x＋4x=140

　　合并同类项，得

　　7x=140

　　系数化为1，得

　　x=20

　　设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

　　学生讨论、回答，师生共同整理：

　　“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

　　（三）例题讲解

　　例1 解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

　　解：合并同类项，得

　　6x=-78.

　　系数化为1，得

　　x=-13.

　　（四）课堂练习

　　教科书第89页练习

　　（五）拓广探索比较分析

　　对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

　　学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

　　x÷2+x+2x=140

　　若设今年购买计算机x台，得方程

　　x÷4+x÷2+x=140

　　（六）综合应用巩固提高

　　一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

　　学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

　　（七）课堂小结

　　提问：

　　1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

　　2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

　　学生思考后回答、整理：

　　① 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1.

　　② 总量=各部分量的和

　　（八）课后作业

　　教科书第93页习题3.2中1、3①②、4、6.