㈠课时目标
1.熟悉双曲线的几何性质。
2.能理解离心率的大小对双曲线形状的影响。
3.能运用双曲线的几何性质或图形特征,确定焦点的位置,会求双曲线的标准方程。
㈡教学过程
[情景设置]
叙述椭圆的几何性质,并填写下表:
方程
性质
图像(略)
范围-a≤x≤a,-b≤y≤b
对称性对称轴、对称中心
顶点(±a,0)、(±b,0)
离心率e=(几何意义)
[探索研究]
1.类比椭圆的几何性质,探讨双曲线的'几何性质:范围、对称性、顶点、离心率。
双曲线的实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长及离心率的定义。
双曲线与椭圆的几何性质对比如下:
方程
性质
图像(略)(略)
范围-a≤x≤a,-b≤y≤bx≥a,或x≤-a,y∈R
对称性对称轴、对称中心对称轴、对称中心
顶点(±a,0)、(±b,0)(-a,0)、(a,0)
离心率0<e=<1
e=>1
下面继续研究离心率的几何意义:
(a、b、c、e关系:c2=a2+b2, e=>1)
2.渐近线的发现与论证
根据椭圆的上述四个性质,能较为准确地把画出来吗?(能)
根据上述双曲线的四个性质,能较为准确地把画出来吗?(不能)
通过列表描点,能把双曲线的顶点及附近的点,比较精确地画出来,但双曲线向何处伸展就不很清楚。
我们能较为准确地画出曲线y=,这是为什么?(因为当双曲线伸向远处时,它与x轴、y轴无限接近)此时,x轴、y轴叫做曲线y=的渐近线。
问:双曲线有没有渐近线呢?若有,又该是怎样的直线呢?
引导猜想:在研究双曲线的范围时,由双曲线的标准方程可解出:
y=± =±
当x无限增大时,就无限趋近于零,也就是说,这是双曲线y=±
与直线y=±无限接近。
这使我们猜想直线y=±为双曲线的渐近线。
直线y=±恰好是过实轴端点A1、A2,虚轴端点B1、B2,作平行于坐标轴的直线x=±a, y=±b所成的矩形的两条对角线,那么,如何证明双曲线上的点沿曲线向远处运动时,与渐近线越来越接近呢?显然,只要考虑第一象限即可。
证法1:如图,设M(x0,y0)为第一象限内双曲线上的仍一点,则
y0=,M(x0,y0)到渐近线ay-bx=0的距离为:
∣MQ∣= =
=.
点M向远处运动,x0随着增大,∣MQ∣就逐渐减小,M点就无限接近于y=
故把y=±叫做双曲线的渐近线。
3.离心率的几何意义
∵e=,c>a, ∴e>1由等式c2-a2=b2,可得===
e越小(接近于1)越接近于0,双曲线开口越小(扁狭)
e越大越大,双曲线开口越大(开阔)
4.巩固练习
求下列双曲线的渐近线方程,并画出双曲线。
①4x2-y2=4 ②4x2-y2=-4
已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0,分别求出过以下各点的双曲线方程
①M(4,)②M(4,)
[知识应用与解题研究]
例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
例2双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转而成的曲面,如图;它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m)
㈣提炼总结
1.双曲线的几何性质及a、b、c、e的关系。
2.渐近线是双曲线特有的性质,其发现证明蕴含了重要的数学思想与数学方法。
3.双曲线的几何性质与椭圆的几何性质类似点和不同点。
河南高考排名195560左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
吉林外国语大学和湘潭大学兴湘学院哪个好 附对比和区别排名
江西工商职业技术学院在黑龙江高考历年录戎数线(2024届参考)
甘肃高考排名5480左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
四川文化艺术学院和天津城建大学哪个好 附对比和区别排名
江西高考排名71510左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
大学综合素质评价评语
初一学生的期末评语集锦
幼儿园森林草原防火安全教育教案范文
感动婚礼主持词
幼儿园森林草原防火安全教育教案范文
幼儿园大班画水果教案
中班音乐教案范文精选
中班科学公开课教案及教学反思和电池做游戏
找最小公倍数教学教案
爬天都峰优秀教案设计
齐齐哈尔工程学院在新疆高考招生计划人数专业代码(2024参考)
宁夏工商职业技术学院在河南高考招生计划人数专业代码(2024参考)
河北高考排名184970左右排位历史可以上哪些大学,具体能上什么大学
湖北高考排名174600左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
考福州外语外贸学院要多少分宁夏考生 附2024录取名次和最低分
湖南师范大学在云南高考招生计划人数专业代码(2024参考)
广东高考排名247430左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
陕西青年职业学院在宁夏高考历年录戎数线(2024届参考)
安徽文达信息工程学院的审计学专业排名怎么样 附历年录戎数线
安徽高考排名263910左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
考安顺学院要多少分广东考生 附2024录取名次和最低分
广东高考排名94120左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
四川高考排名6710左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
考洛阳科技职业学院要多少分甘肃考生 附2024录取名次和最低分
福建高考排名46830左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
重庆机电职业技术大学的数控技术专业排名怎么样 附历年录戎数线
郑州升达经贸管理学院和辽宁工业大学哪个好 附对比和区别排名
赣州职业技术学院和扬州工业职业技术学院哪个好 附对比和区别排名
江西外语外贸职业学院在内蒙古高考历年录戎数线(2024届参考)
四川高考排名14260左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
小班降教育爱干净讲卫生教案范文
三年级下册独果教案
乌龟滚下坡的教案
爷爷的毡靴教案
小学语文识字学词学句教案
小班安全消防教案
关于花的话的教案设计
幼儿园中班安全教案及教学反思独自在家
中学开学安全教育第一课教案
蒙氏线早教课程教案
画的第一课时教案
幼儿园小班哈巴狗教案范文(通用五篇)
要好好学字教案设计
最佳路径教案设计范文
配菜的活动教案