人教版高一数学必修1集合的教案

人教版高一数学必修1集合的教案1

　　教学目标：

　　1、理解集合的概念和性质。

　　2、了解元素与集合的表示方法。

　　3、熟记有关数集。

　　4、培养学生认识事物的能力。

　　教学重点：

　　集合概念、性质

　　教学难点：

　　集合概念的理解

　　教学过程：

　　1、定义：

　　集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）。元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

　　由此上述例中集合的元素是什么？

　　例（1）的元素为1、3、5、7，

　　例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

　　例（3）的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x，

　　例（4）的元素为所有直角三角形，

　　例（5）为高一·六班全体男同学。

　　一般用大括号表示集合，{？}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为？？

　　为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

　　（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。

　　3、元素与集合的'关系：隶属关系

　　元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于？（？也可表示为）两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32？A。

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作a？A，相反，a不属于集A记作a？A（或）

　　注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q？？

　　元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q？？

　　2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

　　4

　　注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

　　（2）非负整数集内排除0的集。记作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

　　的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成ZXX

　　请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。

人教版高一数学必修1集合的教案2

　　教学目的：

　　（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

　　（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

　　（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

　　教学重点：

　　集合的交集与并集、补集的概念；

　　教学难点：

　　集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

　　【知识点】

　　1、并集

　　一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

　　记作：A∪B读作：“A并B”

　　即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　Venn图表示：

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　　A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

　　2、交集

　　一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

　　记作：A∩B读作：“A交B”

　　即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　交集的Venn图表示

　　说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

　　拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

　　A

　　说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

　　3、补集

　　全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

　　补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，

　　记作：CUA

　　即：CUA={x|x∈U且x∈A}

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　　补集的Venn图表示

　　说明：补集的概念必须要有全集的限制

　　4、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分

　　交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

　　5、集合基本运算的一些结论：

　　A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A

　　A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

　　（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？

　　若A∩B=A，则A？B，反之也成立

　　若A∪B=B，则A？B，反之也成立

　　若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

　　若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

　　¤例题精讲：

　　【例1】设集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在数轴上表示出集合A、B。

　　【例2】设A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：

　　（1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。

　　【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求实数m的取值范围。

　　XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求

　　CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比较它们的关系。