圆弧长的教案

圆弧长的教案

　　教学目标 ：

　　1、初步掌握圆周长、弧长公式;

　　2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力;

　　3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

　　4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

　　教学重点：弧长公式.

　　教学难点：正确理解弧长公式.

　　教学活动设计：

　　(一)复习(圆周长)

　　已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少?

　　C=2R

　　这里=3.14159，这个无限不循环的小数叫做圆周率.

　　由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢?

　　提出新问题：已知⊙O半径为R，求n圆心角所对弧长.

　　(二)探究新问题、归纳结论

　　教师组织学生探讨(因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式).

　　研究步骤：

　　(1)圆周长C=2

　　(2)1圆心角所对弧长=;

　　(3)n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍;

　　(4)n圆心角所对弧长=.

　　归纳结论：若设⊙O半径为R， n圆心角所对弧长l，则

　　(弧长公式)

　　(三)理解公式、区分概念

　　教师引导学生理解：

　　(1)在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的;

　　(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

　　(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.

　　(四)初步应用

　　例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm).

　　分析：(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?

　　(2)已知周长怎样求半径?

　　(学生独立完成)

　　解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

　　d= .

　　∵ ， ，

　　(cm)

　　例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

　　教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想.

　　解：由弧长公式，得

　　(mm)

　　所要求的展直长度

　　L (mm)

　　答：管道的展直长度为2970mm.

　　课堂练习：P176练习1、4题.

　　(五)总结

　　知识：圆周长、弧长公式;圆周率概念;

　　能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.

　　(六)作业 教材P176练习2、3;P186习题3.

　　圆周长、弧长(二)

　　教学目标 ：

　　1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;

　　2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;

　　3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点.

　　教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题.

　　教学难点 ：建立数学模型.

　　教学活动设计：

　　(一)灵活运用弧长公式

　　例1、填空：

　　(1)半径为3cm，120的圆心角所对的.弧长是_______cm;

　　(2)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_______;

　　(3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_______.

　　(学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一.)

　　答案：(1)2(3)60.

　　说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备.

　　练习：P196练习第1题

　　(二)综合应用题

　　例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转.

　　教师引导学生建立数学模型：

　　分析：(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);

　　(2)两个皮带轮的中心的距离为2.1m，给我们解决此题提供了什么数学信息?

　　(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等.)

　　(4)如何求每一部分的长?

　　这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用.

　　解答略写

　　说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力.

　　巩固练习：P196练习2、3题.

　　探究活动

　　钢管捆扎问题

　　已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度.

　　请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明.

　　提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

　　当n=2时，L2=(+2)d.

　　当n=3时，L3=(+3)d.

　　当n=4时，L4=(+4)d.

　　当n=5时，L5=(+5)d.

　　当n=6时，L6=(+6)d.

　　当n=7时，L7=(+6)d.

　　当n=8时，L8=(+7)d.

　　猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=(+n)d.