线段的垂直平分线

线段的垂直平分线

　　教学内容：

　　教学目的：

　　1、使学生理解的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

　　2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

　　3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。

　　教学重点：

　　性质定理及逆定理的引入证明及运用。

　　教学难点：

　　性质定理及逆定理的关系。

　　教学关键：

　　1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

　　2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条上。

　　教具：投影仪及投影胶片。

　　教学过程：

　　一、提问

　　1、角平分线的性质定理及逆定理是什么？

　　2、怎样做一条？

　　二、新课

　　1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF（请一名同学在黑板上做）。

　　2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=？，PB=？引导学生观察这两个值有什么关系？

　　通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P＇试一试仍然有P＇A=P＇B，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题（用幻灯展示）。

　　定理：上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

　　这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

　　已知：如图，直线EF⊥AB，垂足为C，且AC=CB，点P在EF上

　　求证：PA=PB

　　如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

　　证明：∵PC⊥AB（已知）

　　∴∠PCA=∠PCB（垂直的定义）

　　在ΔPCA和ΔPCB中

　　∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）

　　即：PA=PB（全等三角形的对应边相等）。

　　反过来，如果PA=PB，P1A=P1B，点P，P1在什么线上？

　　过P，P1做直线EF交AB于C，可证明ΔPAP1≌PBP1（SSS）

　　∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

　　∴EF是AB的垂直平分线（等腰三角形三线合一性质）

　　∴P，P1在AB的垂直平分线上，于是得出上述定理的逆定理（启发学生叙述）（用幻灯展示）。

　　逆定理：和一条线段两个端点距离相等的`点，在这条上。

　　根据上述定理和逆定理可以知道：直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

　　可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

　　三、举例（用幻灯展示）

　　例：已知，如图ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证：PA=PB=PC。

　　证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上

　　∴PA=PB

　　同理PB=PC

　　∴PA=PB=PC

　　由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

　　四、小结

　　正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在上。

　　五、练习与作业

　　练习：第87页1、2

　　作业：第95页2、3、4