八年级数学函数教案

八年级数学函数教案1

　　一、教学目标

　　1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

　　2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

　　3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

　　二、重、难点

　　1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

　　2．难点：理解反比例函数的概念

　　3．难点的突破方法：

　　（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

　　（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

　　（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例题的意图分析

　　教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

　　教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

　　补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

　　四、课堂引入

　　1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

　　2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

　　五、例习题分析

　　例1．见教材P47

　　分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

　　例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

　　（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

　　例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？

　　分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误

八年级数学函数教案2

　　教学目标：

　　1、掌握一次函数解析式的特点及意义

　　2、知道一次函数与正比例函数的关系

　　3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律

　　教学重点：

　　1、 一次函数解析式特点

　　2、 一次函数图象特征与解析式的联系规律

　　教学难点：

　　1、一次函数与正比例函数关系

　　2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　教学过程：

　　Ⅰ．提出问题，创设情境

　　问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．

　　分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是

　　s＝570－95t．

　　说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

　　问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．

　　分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．

　　问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

　　Ⅱ．导入新课

　　上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称

　　y是x的正比例函数。

　　例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）

　　①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8

　　A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

　　(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

　　(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

　　(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

　　(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

　　（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

　　（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

　　（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米） 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函数． h

　　(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．

　　(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．

　　(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．

　　（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

　　（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

　　（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数

　　例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

　　分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．

　　解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝?

　　若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．

　　例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

　　(1)写出y与x之间的函数关系式；

　　(2)y与x之间是什么函数关系；

　　(3)求x＝2.5时，y的值．

　　解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

　　又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，

　　所以y＝3(x－3)＝3x－9．

　　(2) y是x的一次函数．

　　(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．

　　1． 2

　　例5 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

　　(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．

　　(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

　　分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．

　　(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．

　　解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

　　(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

　　例6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

　　分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．

　　解 在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；

　　在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

　　在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

　　Ⅲ．随堂练习

　　根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？

　　2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不

　　超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）]

　　Ⅳ．课时小结

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

　　Ⅴ．课后作业

　　1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7

　　(1)写出y与x之间的函数关系．

　　(2)y与x之间是什么函数关系．

　　(3)计算y＝－4时x的值．

　　2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

　　3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．

　　4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．

　　5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．

八年级数学函数教案3

　　知识点2总体、个体、样本

　　调查中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

　　例如，某班10名女生的考试成绩是总体，每一名女生的考试成绩是个体。

　　从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　例如，要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数，由于人数较多（一般涉及几万人），我们从中抽取500名学生进行调查，就是抽样调查，这500名学生平均每周每人的零花钱数，就是总体的一个样本。

　　知识点3中位数的概念

　　将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。

　　知识点4众数的概念

　　一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

　　例如：求一组数据3，2，3，5，3，1的众数。

　　解：这组数据中3出现3次，2，5，1均出现1次。所以3是这组数据的众数。

　　又如：求一组数据2，3，5，2，3，6的众数。

　　解：这组数据中2出现2次，3出现2次，5，6各出现1次。

　　所以这组数据的众数是2和3。

　　【规律方法小结】

　　（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量。

　　（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关，是最为重要的量。

　　（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势。

　　（4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据。

　　探究交流

　　1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个，这句话对吗？为什么？

　　解析：不对，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个，当这组数据有偶数个时，中位数由中间两个数的平均数决定，若中间两数相等，则这组数据的中位数在这组数据之中，反之，中位数不在这组数据之中。

　　总结：

　　（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的数据。

　　（2）求中位数时，先将数据按由小到大的顺序排列（或按由大到小的顺序排列）。若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。

　　（3）中位数的单位与数据的单位相同。

　　（4）中位数与数据排序有关。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。

　　课堂检测

　　基本概念题

　　1、填空题。

　　（1）数据15，23，17，18，22的平均数是；

　　（2）在某班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，则这个班学生的平均年龄约是_________；

　　（3）某一学生5门学科考试成绩的平均分为86分，已知其中两门学科的总分为193分，则另外3门学科的分为________；

　　（4）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里，对进园的人数进行了统计，这个问题中的总体是________，样本是________，个体是________。

　　基础知识应用题

　　2、某公交线路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23。

　　（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；

　　（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据前面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少。

八年级数学函数教案4

　　一、知识与技能

　　1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．

　　2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

　　二、过程与方法

　　1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．

　　2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．

　　三、情感态度与价值观

　　1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．

　　2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．

　　教学重点：理解和领会反比例函数的概念．

　　教学难点：领悟反比例的概念．

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　活动1

　　问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

　　(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；

　　(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

　　(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．

　　师生行为：

　　先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．

　　教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．

　　在此活动中老师应重点关注学生：

　　①能否积极主动地合作交流．

　　②能否用语言说明两个变量间的关系．

　　③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．

　　分析及解答：（1）

　　；（2）

　　；（3）

　　其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；

　　上面的函数关系式，都具有

　　的形式，其中k是常数．

　　二、联系生活，丰富联想

　　活动2

　　下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

　　（1）一个游泳池的容积为20xxm3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

　　（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

　　（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．

　　师生行为

　　学生先独立思考，在进行全班交流．

　　教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

　　(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

　　(2)能否积极主动地参与小组活动；

　　(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．

　　分析及解答：（1）

　　；（2）

　　；（3）

　　概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成

　　的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．

　　活动3

　　做一做：

　　一个矩形的面积为20cm2， 相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

　　师生行为：

　　学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：

　　①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

　　②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

　　③学生能否积极主动地合作、交流；

　　活动4

　　问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

　　问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

　　(1)写出y与x的函数关系式：

　　(2)求当x=4时，y的值．

　　师生行为：

　　学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：

　　①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

　　②学生能否积极主动地参与小组活动．

　　分析及解答：

　　1、只有xy=123是反比例函数．

　　2、分析：因为y是x的反比例函数，所以

　　，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．

　　解：（1）设

　　，因为x=2时，y=6，所以有

　　解得k=12

　　因此

　　（2）把x=4代入

　　，得

　　三、巩固提高

　　活动5

　　1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8．

　　（1）写出y与x之间的函数关系式．

　　（2）求y=2时x的值．

　　2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

　　（1）写出这个反比例函数的表达式；

　　（2）根据函数表达式完成上表．

　　学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．

　　四、课时小结

　　反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．

八年级数学函数教案5

　　一、创设情境

　　1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

　　（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.

　　2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？

　　（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.

　　3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？

　　4.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?

　　二、探究归纳

　　1.在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.

　　2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.

　　分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．

　　解因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.

　　过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.

　　所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.

　　三、实践应用

　　例1若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.

　　分析直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.

　　解因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.

　　例2求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

　　分析求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标?

八年级数学函数教案6

　　一、教学目的

　　1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．

　　2．使学生会用描点法画出简单函数的图象．

　　二、教学重点、难点

　　重点：1．理解与认识函数图象的意义．

　　2．培养学生的看图、识图能力．

　　难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1．函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法．)

　　2．结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？

　　3．说出下列各点所在象限或坐标轴：

　　新课

　　1．画函数图象的方法是描点法．其步骤：

　　(1)列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了．

　　一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来．

　　(2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．

　　(3)用光滑曲线连线．根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点(0，0)，(3，9)连成直线．

　　一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)．

　　2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0.5的图象．

　　小结

　　本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图．

　　练习

　　①选用课本练习(前一节已作：列表、描点，本节要求连线)

　　②补充题：画出函数y=5x－2的图象．

　　作业

　　选用课本习题．

　　四、教学注意问题

　　1．注意渗透数形结合思想．通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征．

　　2．注意充分调动学生自己动手画图的积极性．

　　3．认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力．

八年级数学函数教案7

　　学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。

　　学习难点：认识函数，领会函数的意义。

　　【自主复习知识准备】

　　请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。

　　【自主探究知识应用】

　　请看书72——74页内容，完成下列问题：

　　1、 思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。

　　2、 完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。

　　3、 归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。

　　归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

　　补充小结：

　　(1)函数的定义：

　　(2)必须是一个变化过程;

　　(3)两个变量;其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。

　　三、巩固与拓展：

　　例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。

　　(1)写出表示y与x的函数关系式.

　　(2)指出自变量x的取值范围.

　　(3) 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油?

　　【当堂检测知识升华】

　　1、判断下列变量之间是不是函数关系：

　　(1)长方形的宽一定时，其长与面积;

　　(2)等腰三角形的底边长与面积;

　　(3)某人的年龄与身高;

　　2、写出下列函数的解析式.

　　(1)一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y(cm3)，底面边长为x(cm)，写出表示y与x的函数关系的式子.

　　(2)汽车加油时，加油枪的流量为10L/min.

　　①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系;

　　②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min) 之间的函数关系.

　　(3)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.

　　(4)如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.

　　八年级变量与函数(2)数学教案的全部内容由数学网提供，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢!

八年级数学函数教案8

　　知识要点

　　1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个 变量x和 y,如果给定一个x值,

　　相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。

　　2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而 一次函 数不一定都是正比例函数.

　　3、正比例函数y=kx的性质

　　(1)、正比例函数y=kx的图象都经过

　　原点(0,0),(1，k)两点的一条直线;

　　(2)、当k0时，图象都经过一、三象限;

　　当k0时，图象都经过二、四象限

　　(3)、当k0时，y随x的增大而增大;

　　当k0时，y随x的增大而减小。

　　4、一次函数y=kx+b的性质

　　(1)、经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ，

　　与y轴的交点坐标是 .

　　(2)、当k0时，y随x的增大而增大

　　当k0时，y随x的增大而减小

　　(3)、k值相同，图象是互相平行

　　(4)、b值相同,图象相交于同一点(0，b)

　　(5)、影响图象的两个因素是k和b

　　①k的正负决定直线的方向

　　②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方

　　5.五种类型一次函数解析式的确定

　　确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

　　(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式

　　例1、若函数y=3x+b经过点(2，-6)，求函数的解析式。

　　解：把点(2，-6)代入y=3x+b，得

　　-6=32+b 解得：b=-12

　　函数的解析式为：y=3x-12

　　(2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

　　例2、直线y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，

　　求函数的表达式。

　　解：把点A(3，4)、点B(2，7)代入y=kx+b，得

　　，解得：

　　函数的解析式为：y=-3x+13

　　(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式

　　例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x

　　(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x

　　(小时)之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

　　(4)、根据平移规律，确定函数的解析式

　　例4、如图2，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次

　　函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 .

　　解：直线 经过点(0,0)、点(2,4),直线 向上平移1个单位

　　后，这两点变为(0,1)、(2，5)，设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，

　　得 ，解得： ，函数的解析式为：y=2x+1

　　(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式

　　例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。

　　例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。

　　例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。

　　经典训练：

　　训练1：

　　1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是 6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。

　　(1)梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系?为什么?

　　(2)若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式 。

　　训练2：

　　1.函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

　　一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).

　　2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )

　　A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数.

　　3.若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数,则k=_______.

　　训练3：

　　1 . 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小,则k______.

　　2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )

　　A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

　　3.一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是____,它与x轴的交 点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.

　　4.已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;

　　若y随x的增大而增大,则k__________.

　　5.若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )

　　训练4：

　　1、 正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.

　　2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式 .

　　3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。

　　4、已知一次函数y=kx+b，在x=0时的.值为4，在x=-1时的值为-2，求这个一次函数的解析式。

　　5、已知y-1与x成正比例，且 x=-2时，y=-4.

　　(1)求出y与x之间的函数关系式;

　　(2)当x=3时，求y的值.

　　一、填空题(每题2分，共26分)

　　1、已知 是整数，且一次函数 的图象不过第二象限，则 为 .

　　2、若直线 和直线 的交点坐标为 ，则 .

　　3、一次函数 和 的图象与 轴分别相交于 点和 点， 、 关于 轴对称，则 .

　　4、已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时 ， 时， ，则当 时， .

　　5、函数 ，如果 ，那么 的取值范围是 .

　　6、一个长 ，宽 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 ，宽增加 ，则 与 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且 是 的 函数.

　　7、如图 是函数 的一部分图像，(1)自变量 的取值范围是 ;(2)当 取 时， 的最小值为 ;(3)在(1)中 的取值范围内， 随 的增大而 .

　　8、已知一次函数 和 的图象交点的横坐标为 ，则 ，一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则 .

　　9、已知一次函数 的图象经过点 ，且它与 轴的交点和直线 与 轴的交点关于 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .

　　10、一次函数 的图象过点 和 两点，且 ，则 ， 的取值范围是 .

　　11、一次函数 的图象如图 ，则 与 的大小关系是 ，当 时， 是正比例函数.

　　12、 为 时，直线 与直线 的交点在 轴上.

　　13、已知直线 与直线 的交点在第三象限内，则 的取值范围是 .

　　二、选择题(每题3分，共36分)

　　14、图3中，表示一次函数 与正比例函数 、 是常数，且 的图象的是( )

　　15、若直线 与 的交点在 轴上，那么 等于( )

　　A.4 B.-4 C. D.

　　16、直线 经过一、二、四象限，则直线 的图象只能是图4中的( )

　　17、直线 如图5，则下列条件正确的是( )

　　18、直线 经过点 ， ，则必有( )

　　A.

　　19、如果 ， ，则直线 不通过( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　20、已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正数，则 的取值范围是

　　A. B. C. D.都不对

　　21、如图6，两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是( )

　　图6

　　22、已知一次函数 与 的图像都经过 ，且与 轴分别交于点B， ，则 的面积为( )

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　23、已知直线 与 轴的交点在 轴的正半轴，下列结论：① ;② ;③ ;④ ，其中正确的个数是( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　24、已知 ，那么 的图象一定不经过( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　25、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发 小时，距A站 千米，则 与 之间的关系可用图象表示为( )

　　三、解答题(1～6题每题8分，7题10分，共58分)

　　26、如图8，在直角坐标系内，一次函数 的图象分别与 轴、 轴和直线 相交于 、 、 三点，直线 与 轴交于点D，四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10，若点A的横坐标是 ，求这个一次函数解析式.

　　27、一次函数 ，当 时，函数图象有何特征?请通过不同的取值得出结论?

　　28、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.

　　(1)试分别写出这一段时间内油的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式.

　　(2)在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.

　　29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费;每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费;超过部分按每度0.50元计费.

　　(1)设用电 度时，应交电费 元，当 100和 100时，分别写出 关于 的函数关系式.

　　(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：

　　月份 一月份 二月份 三月份 合计

　　交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角

　　问小王家第一季度共用电多少度?

　　30、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量 (亿度)与( 0.4)(元)成反比例，又当 =0.65时， =0.8.

　　(1)求 与 之间的函数关系式;

　　(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量(实际电价-成本价)]

　　31、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.(1)写出汽车与B站距离 与B站开出时间 的关系;(2)如果汽车再行驶30分，离A站多少千米?

　　32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表(表中运费栏元/(吨、千米)表示每吨水泥运送1千米所需人民币)

　　路程/千米 运费(元/吨、千米)

　　甲库 乙库 甲库 乙库

　　A地 20 15 12 12

　　B地 25 20 10 8

　　(1)设甲库运往A地水泥 吨，求总运费 (元)关于 (吨)的函数关系式，画出它的图象(草图).

　　(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省?最省的总运费是多少?

八年级数学函数教案9

　　一、学情分析

　　认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。

　　活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

　　二、教学目标：

　　知识与技能目标：

　　（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。

　　（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。

　　（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。

　　过程与方法目标：

　　（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

　　（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

　　情感态度与价值观目标：

　　（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

　　（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

八年级数学函数教案10

　　知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

　　能力目标：会用变化的量描述事物

　　情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物

　　重点：函数的概念

　　难点：函数的概念

　　教学媒体：多媒体电脑，计算器

　　教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围

　　教学设计：

　　引入：

　　信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗?

　　新课：

　　问题：(1)如图是某日的气温变化图。

　　① 这张图告诉我们哪些信息?

　　② 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的?

　　(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

　　① 这表告诉我们哪些信息?

　　② 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗?

　　一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

　　范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系：

　　(5) 长方形的宽一定时，其长与面积;

　　(6) 等腰三角形的底边长与面积;

　　(7) 某人的年龄与身高;

　　活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系

　　思考：自变量是否可以任意取值

　　例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

　　(1) 写出表示y与x的函数关系式.

　　(2) 指出自变量x的取值范围.

　　(3) 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?

　　解：(1)y=50-0.1x

　　(2)0500

　　(3)x=200,y=30

　　活动2：练习教材9页练习

　　小结：(1)函数概念

　　(2)自变量，函数值

　　(3)自变量的取值范围确定

　　作业：18页：2，3，4题

八年级数学函数教案11

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．

　　2．过程与方法

　　经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．

　　重、难点与关键

　　1．重点：一次函数的应用．

　　2．难点：一次函数的应用．

　　3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．

　　教学方法

　　采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．

　　教学过程

　　一、范例点击，应用所学

　　例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象．

　　y=

　　例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

　　解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．

　　由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．

　　拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？

　　二、随堂练习，巩固深化

　　课本P119练习．

　　三、课堂，发展潜能

　　由学生自我本节课的表现．

　　四、布置作业，专题突破

　　课本P120习题14．2第9，10，11题．

　　板书设计

　　14.2.2一次函数(4)

　　1、一次函数的应用例：

　　练习：

八年级数学函数教案12

　　八年级下数学教案-变量与函数(2)

　　一、教学目的

　　1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

　　2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

　　3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

　　4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

　　二、教学重点、难点

　　重点：函数自变量取值的求法。

　　难点：函灵敏处变量取值的确定。

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

　　2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

　　（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

　　3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

　　（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）

　　4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

　　新课

　　1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

　　2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

　　（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

　　（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

　　3．讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

　　推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

　　4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

　　（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

　　（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

　　补充例题

　　求下列函数当x=3时的函数值：

　　（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。

　　（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

　　小结

　　1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

　　2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：

　　（1）要使函数的解析式有意义。

　　①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

　　②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

　　③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

　　（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

　　3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

　　练习：P94中1，2，3。

　　作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。

　　四、教学注意问题

　　1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。

　　2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

　　3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

八年级数学函数教案13

　　教学目标：

　　知识目标：

　　1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

　　2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

　　3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

　　能力目标：

　　1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

　　2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

　　情感目标：

　　1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

　　2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

　　教学重点：

　　掌握函数概念。

　　判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

　　能把实际问题抽象概括为函数问题。

　　教学难点：

　　理解函数的概念。

　　能把实际问题抽象概括为函数问题。

　　教学过程设计：

　　一、创设问题情境，导入新课

　　『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？

　　『生』：摩天轮。

　　『师』：你们坐过吗？

　　……

　　『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？

　　『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。

　　『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。

　　大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表：

　　t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米

　　t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……

　　『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

　　『生』：确定。

　　『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？

　　『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。

　　『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。

　　二、新课学习

　　做一做

　　（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

　　填写下表：

　　层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？

　　『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。

　　（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）

　　①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？

　　②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？

　　解：略

　　议一议

　　『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？

　　『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。

　　不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。

　　『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

　　函数的概念

　　在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。

　　一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　三、随堂练习

　　书P152页 随堂练习1、2、3

　　四、本课小结

　　初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

　　在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

　　函数的三种表达式：

　　图象；（2）表格；（3）关系式。

　　五、探究活动

　　为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

　　（答案：Y=1.8x-6或）

　　六、课后作业

　　习题6.1