《两条直线的位置关系》的研究课教案

《两条直线的位置关系》的研究课教案

　　教学目标：

　　1.在作图、分类、辨析的活动中，了解两条直线的位置关系，理解在同一平面内两条直线的特殊的位置关系-----平行、垂直。

　　2.在辨析与理解知识的过程中，初步建立平行与垂直的空间观念，培养学生的空间想象能力。

　　3.在合作与探究的过程中，培养学生的主动探究与自主学习的意识。

　　教学重点：

　　在作图、分类、辨析的活动中，理解两条直线的两种特殊位置关系。

　　教学难点：

　　在合作、探究、辨析的过程中理解垂直和平行的意义。

　　教学准备：

　　课件、题纸、三角板、小棒、记号笔

　　教学过程：

　　一、借助回顾旧知，引出新知。

　　（一）对一条线的相关知识的回顾。

　　1.课件出示，回顾旧知。

　　（1）出示（线段）。

　　监控问题：这是（线段）。谁还记得它有什么特点？

　　（生：线段有两个端点，可以测量）

　　（2）将线段的一端延长，成为射线。

　　监控问题：现在呢？（射线），它有什么特点？

　　（生：射线可以向一端无限延长，不能测量）

　　课件操作：将射线还原成线段，再延长线段的另一端。

　　监控问题：：它也是（射线）

　　（3）将射线还原成线段，同时延长线段的两端，成为直线。

　　监控问题：这是（直线）它的特点是什么来着？（直线没有端点，不可以测量。）

　　2.归纳：在这幅图上，你都能找到哪些我们学过的线？来给大家说一说，指一指。

　　看来，线段和射线都是直线的一部分。

　　（二）揭示课题：刚才，我们一起回忆了有关一条直线的知识。如果在这个屏幕上画两条直线，会是怎样的位置关系呢？这就是咱们今天研究的内容。（板书课题：两条直线的位置关系）

　　【设计意图：通过与学生的谈话，将旧知进行了复习，从而很自然地引出新知。】

　　二、借助分类、学生辨析，了解两条直线的位置关系。

　　（一）自主探究两条直线的位置关系

　　1. 请大家想像一下两条直线会是怎样的'位置关系呢，画在纸上，也可以借助手中的小棒，先摆一摆，再画下来。每张纸上只画出一种，画大点让大家都看得见。你能想出几种就摆几种，就画几种。开始！

　　2.学生动手操作，教师巡视，搜集资源。

　　监控：（1）这是同学们的想法，看看，你还有什么补充吗？为了研究方便，我们把这种情况标上序号。（标号）

　　（2）我们一起来看看，既然都是直线，又知道直线是可以向两端无限延长的，咱们给这些直线延长延长，看看会有什么现象出现呢？（学生来延长）（换一种颜色，让学生延长）

　　（二）集体研讨，辨析两条直线的位置关系

　　1.引导学生分类，辨析。

　　监控问题：这么多种情况，我们怎么研究呢？（先分类）

　　请大家两人一组，根据两条直线的位置关系给它们分分类。可以把序号写在题纸的背面，一会儿咱们一起来讨论，开始！

　　2.集体研讨。

　　①相交与不相交

　　②引导学生分类，建立相交、不相交的概念，并板书。

　　（板书： 不相交 相交）

　　2.借助辨析，建立相关概念。

　　（1）建立平行的概念。

　　监控问题：

　　①师：我们先来看两条直线的这种位置关系，有人知道这样的两条直线叫什么吗？在生活中你见过吗？在哪儿见过？-----不相交

　　②数学中这两条直线的位置关系是平行，谁能用自己的话说一说什么是平行？

　　③我们一起来看看书上是怎么说的？（课件出示平行线的概念）

　　提问：跟我们说的意思差不多吧？刚才咱们说的和书中的有什么不一样的吗？（同一平面），这两条直线是在同一平面吗？为什么？（都在这张纸上）这两条直线呢？（黑板上画出一组），能再说说什么是平行吗？

　　④建立平行线的表示方法。“∥” a与b平行，可以记作：a∥b，读作a平行于b或b平行于a

　　（2）建立垂直的概念。

　　监控问题：

　　①这种情况我们称它为不相交，也就是平行，那你们说这种情况呢？对，相交。

　　提问：在这种相交的情况下，哪个最特殊？特殊在哪儿？

　　②建立垂直的概念。

　　A． 谁来用自己的话说一说什么是垂直？

　　B． 看书上的叙述。

　　C． 学习垂直的表示方法。

　　③建立相交不垂直的概念

　　那这种呢？相交了，但不垂直，形成了两组对顶角，每组的对顶角是相等的。追问：那垂直呢？相交之后也形成了两组对顶角，它特殊在每组的对顶角都是相等的，都是90°其实只要是相交就会形成对顶角，这些知识我们到了中学还会继续学习。

　　④欣赏生活中的平行与垂直。（ppt）

　　其实，在我们的生活中有许多平行与垂直呢，我们一起来看看。（数学作业和课本中也能找到平行和垂直呢？）

　　⑤重合的处理：

　　预设：A.如果学生画图的时候出现了“重合”

　　监控问题：这个同学画出的一个平面内两条直线的位置关系和刚才我们研究的都不一样，你知道这是什么吗？（请画出图的同学介绍）课件演示：重合的过程 （两条直线有无数个交点）

　　B.如何学生没有在画图中出现，教师给图理解“重合”。

　　（3）小结：看来，在一个平面内，两条直线的位置关系除了相交和不相交，还会有重合。对于重合的两条直线，我们到了中学之后还会对这样的直线作进一步的研究。

　　【设计意图：通过学生自主探究、集体辨析，得到了一个平面内的两条直线的位置关系，并进行了分类研究，在这个过程中，充分发挥了学生的主动性和积极性，真正成为学习的主人。】

　　三、在不同的练习中巩固新知。

　　1、出示平面图形和组合图形。

　　过渡语：刚才我们了解了同一平面内，两条直线的位置关系，也在生活中看到了平行与垂直的例子，那如果是一个平面图形的呢？你还能找到平行或者是垂直吗?来，我们一起来试一试！要求：指出下面图形中的一组垂直与平行。（学生边指边说）

　　（1）平面图形中的平行与垂直。

　　追问：第五个，有互相垂直的两条边吗？

　　过渡语：你们真了不起！也能在平面图形中找到我们今天所学的知识，那如果是一个组合图形呢？还行吗？来，我们一起来看一看！

　　（2）在组合图形中寻找平行与垂直。

　　看来，要想验证是不是垂直，三角板帮了我们大忙，真是数学学习的好帮手。

　　2.深入研究平行与垂直的传递性。

　　（1） 摆一摆，把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看这两根小棒互相平行吗？

　　（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看这两根小棒有什么关系？

　　过渡语：我们看了，也找了，那如果让你们动手摆一摆呢？行吗？来，小组合作，请你按照要求动手摆一摆，互相说一说，看看你能有什么发现？开始！

　　监控：①哪组把你们摆的拿上来给我们大家来欣赏一下！再说说你们发现了什么？

　　②还有一个呢？先想象一下，猜猜看！然后再动手摆一摆进行验证！

　　③来给我们大家说一说吧！你们先猜的是什么？摆完之后呢？跟你们大家的想法一样吗？

　　小结：看来，数学知识有的时候不能单凭猜测，需要我们进行验证，才能知道答案是否正确！

　　四、结合板书，总结全课。

　　师：这节课我们一起研究了两条直线的位置关系，以后我们还会应用这些知识学习更多的知识。

　　五、板书设计：

　　两条直线的位置关系

　　同一平面内

　　不相交 相交 重合

　　平行“∥” （对顶角）

　　垂直 不垂直