数学教案-合比性质和等比性质例

数学教案-合比性质和等比性质例

　　教学课题：合比性质和等比性质

　　教学目标：

　　1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形

　　2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。

　　3、提高学生类比联想、推广命题的能力。

　　教学重、难点：

　　熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。

　　课前准备：

　　小黑板、幻灯机及幻灯片。

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆

　　1、什么叫线段的比？

　　2、什么叫成比例线段？

　　我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？

　　这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质）

　　那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）

　　下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）

　　请看幻灯（投影显示）

　　二、（用特殊化方法）探索合比性质。

　　1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即AB=BC=CD=DE=EF。

　　2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的.每一份为k，问AD=？DF=？

　　？

　　又设在l1上截得的一等份为m，问AD=？DF=？

　　？

　　观察以上分析，可得出一个什么样的结论？

　　又观察 与 有什么关系？对于一般的比例

　　式都有这一个关系吗？请猜一猜。

　　猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）

　　教师根据学生口述、写出：

　　如果

　　3、证明猜想，得出合比性质，

　　我们这个猜想，是否正确呢？

　　（1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法）

　　设

　　∵

　　∴

　　证法二、（利用等比性质2）

　　∵ ∴ ∴

　　（2）类比联想，得到分比性质。

　　如果

　　学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。

　　在今后，这两种情形都叫合比性质，即

　　如果

　　（3）理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。

　　4、类比联想，将合比性质推广。

　　在合比性质的表达式中，

　　（1）比例的二、四项保持不变，

　　（2）比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。

　　由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。

　　猜想一，（教师引导） 如果

　　二 …… 如果

　　三 …… 如果 等等。

　　对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：

　　（1）通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。

　　①同时交换比例的内或外项，（更比）

　　如果

　　②同时交换比例的前后项，（反比）

　　如果

　　比如证明猜想三，如果

　　（2）对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明（设比法）

　　三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。

　　1、练习（投影显示）

　　证明：

　　2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。

　　如果

　　3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。

　　4、强调证明方法“设比法”。

　　设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项（或后项）利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。

　　四、简单运用（出示小黑板）

　　（1）已知： ，

　　（2）已知：

　　（3）已知： =

　　注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问

　　解法1、

　　解法2、

　　第二问可用解法2。

　　② 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。

　　五、师生共同小结，看书完成P203练习

　　1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。

　　2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。

　　3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。

　　六、练习：（1）已知 求 的值；

　　（2）已知 求 的值；

　　（3）已知 求 的值；

　　（4）已知 试求 的值。

　　由（4）题思考通过作第（4）题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。

　　板书设计：

　　合比性质与等比性质

　　1、合比性质： 2、等比性质： 小黑板①②③