《平行线分线段成比例》教案

　　一、学生知识状况分析

　　学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。

　　二、教学任务分析

　　本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

　　教学目标：

　　（一）知识目标

　　理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

　　（二）能力目标

　　通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

　　（三）情感与价值观目标

　　（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

　　（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

　　教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

　　教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．

　　一：创设情景，引入新课

　　下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？

　　通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。

　　三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?

　　二：探索发现平行线分线段成比例定理

　　探究活动一：

　　1.内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。

　　（１）计算你有什么发现？

　　（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，

　　如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？

　　（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（用几何画板演示）

　　归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

　　目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。

　　效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的'多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理——让学生在操作演示中直接给出基本事实。

　　2.议一议：

　　内容：教师提问：（1）如何理解“对应线段”？

　　（2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

　　（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

　　3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的语言对应找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右

　　目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。

　　效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。

　　4.灵活应用

　　例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长

　　跟踪练习：课本30页练习1

　　三：探索发现平行线分线段成比例定理的推论

　　探究活动二：

　　1.继续使用几何画板，向左平移直线DF使点D和点A重合，再继续平移直线DF使点E和点B重合。在平移的过程中，对应线均无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论

　　归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

　　2.议一议：（1）平行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示？

　　（2）这两个图形的形状像什么字母？这是什么形状的数学模型？

　　(3)互相说一说图中的比例线段？

　　3.灵活运用：

　　例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证

　　四：课堂小结

　　1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:

　　五：作业：

　　1、教材P31/随堂练习2.课时练P23/知识点二

　　教学反思：

　　本节的难点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

　　在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。