《集合的概念》教案设计
数学必修1:集合的概念
目标:
(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
重点:集合的基本概念
教学过程:
1.引入
(1)章头导言
(2)集合论与集合论的创始者-----康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)
2.讲授新课
阅读教材,并思考下列问题:
(1)有那些概念?
(2)有那些符号?
(3)集合中元素的特性是什么?
(4)如何给集合分类?
(一)有关概念:
1、集合的概念
(1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象.
(2)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
(3)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
(1)属于: 如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
要注意“∈”的方向,不能把a∈A颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的.
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的.集合叫做无限集
注:应区分符号的含义
5、常用数集及其表示方法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记 作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集.记作N* 或N+
(3)整数集:全体整数的集合.记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q
(5)实数集:全体实数的集合.记作R
注:(1)自然数集包括数0.
(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
课堂练习:教材第5页练习A、B
小结:本节课 我们了解集合论的发展,学习了集合的概念及有关性质
课后作业:第十页习题1-1B第3题
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