初二数学下册期末复习课堂教案
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一、知识回顾
1.命题与证明
2.平行线性质定理与判定定理
3.三角形内角和定理及推论
4.等腰三角形的性质定理和判定定理
5.等边三角形的性质定理和判定定理
6.直角三角形的性质定理和判定定理
二、例题讲解
例1.如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D.若∠1=∠2,∠3=75°,求∠4的度数.
例2.如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上。
(1)求证:△AOC≌△BOD;
(2)若AD=1,BD=2,求CD的长。
例3.如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE.
(1) 求证:△ACD≌△BCE;
(2) 延长BE至Q, P为BQ上一点,连结CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8时,求PQ的长.
例4.如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE. ①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:①② ③;①③ ②;②③ ①.
(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)
(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).
例5.如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,BE⊥AE.
(1)求证:DA⊥AE;
(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.
三、随堂练习
1.如图,直线l1∥l2, ∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于 ( )
A.55° B .60° C.65° D .70°
2.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是 ( )
A.15cm B.16cm C.17cm D.16cm或17cm
3.如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为 ( )
A. B. C. D.
4.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是 ( )
A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或26
5.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是 ( )
A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.不是平行四边形
6.正方形具有而菱形不具有的性质是 ( )
A.对角线互相平分;B.对角线相等;C.对角线互相垂直;D.对角线平分对角。
7.写出命题“同角的余角相等”的条件: ,结论: .
8.写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题: ,它是 命题(填“真”或“假”).
9.边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为________,面积是________.
10.在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为 .
11.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q的.坐标为________________________.
12.若等腰梯形的周长为80cm, 高为12cm,中位线长与腰长相等, 则它的面积为____________cm2.
13.已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点B?处,DB?,EB?分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80 ,则∠EGC的度数为 .
14.将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是 .
15.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命题的是 .(填写所有真命题的序号)
16.在菱形 中,对角线 与 相交于点 , .过点 作 交 的延长线于点 .
(1)求 的周长;
(2)点 为线段 上的点,连接 并延长交 于点 .
求证: .
17. 如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F.求证:PM = QM.
四、课后作业
1.如图,平行四边形ABCD中,EF为边AD、BC上的点,且AE=CF,连结AF、EC、BE、DF交于M、N,试判断MF与NE的关系并证明你的结论.
2.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上, CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
3.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点M,N分别是AD、BC边的中点,点E、F分别是BM、CM的中点,若要使四边形EMFN是正方形,MN与BC需满足怎样的关系?写出这一关系并证明。
4.如图1,在等腰梯形 中, , 是 的中点,过点 作 交 于点 . , .
(1)求点 到 的距离;
(2)点 为线段 上的一个动点,过 作 交 于点 ,过 作 交折线 于点 ,连结 ,设 .
①当点 在线段 上时(如图2), 的形状是否发生改变?若不变,求出 的周长;若改变,请说明理由;
②当点 在线段 上时(如图3),是否存在点 ,使 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的 的值;若不存在,请说明理由.
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