解直角三角形

解直角三角形

　　一、教学目标

　　(一)知识教学点

　　使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

　　(二)能力训练点

　　通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

　　(三)德育渗透点

　　渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

　　二、教学重点、难点和疑点

　　1．重点：直角三角形的解法．

　　2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

　　3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．

　　三、教学过程

　　(一)明确目标

　　1．在三角形中共有几个元素？

　　2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

　　(1)边角之间关系

　　如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

　　(2)三边之间关系

　　a2+b2=c2(勾股定理)

　　(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

　　以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

　　(二)整体感知

　　教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．

　　(三)重点、难点的'学习与目标完成过程

　　1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

　　2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

　　3．例题

　　例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．

　　解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好

　　完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

　　答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．

　　例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．

　　在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．

　　4．巩固练习

　　解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．

　　说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．

　　(四)总结与扩展

　　1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

　　2．出示图表，请学生完成

　　abcAB

　　1√√

　　2√√

　　3√b=acotA√

　　4√b=atanB√

　　5√√

　　6a=btanA√√

　　7a=bcotB√√

　　8a=csinAb=ccosA√√

　　9a=ccosBb=csinB√√

　　10不可求不可求不可求√√

　　注：上表中“√”表示已知。

　　四、布置作业