高二数学教案精选总结五篇分享

高二数学教案精选总结5篇分享1

　　平面向量共线的坐标表示

　　前提条件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0

　　结论当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线

　　[点睛](1)平面向量共线的坐标表示还可以写成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例;

　　(2)当a≠0，b=0时，a∥b，此时x1y2-x2y1=0也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.

　　[小试身手]

　　1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)

　　(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2=x2y1.()

　　(2)向量(2,3)与向量(-4，-6)反向.()

　　答案：(1)√(2)√

　　2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，则与a+b共线的向量可以是()

　　A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)

　　答案：C

　　3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于()

　　A.-12B.12C.-2D.2

　　答案：D

　　4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在x轴上，则点B的坐标为________.

　　答案：73，0

　　向量共线的判定

　　[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，则λ的值等于()

　　A.12B.13C.1D.2

　　(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判断与是否共线?如果共线，它们的方向相同还是相反?

　　[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.

　　法二：假设a，b不共线，则由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，从而1=2μ，2=-2μ，方程组显然无解，即a+2b与2a-2b不共线，这与(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以1λ=21，即λ=12.

　　[答案]A

　　(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，

　　∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共线.

　　又=-2，∴，方向相反.

　　综上，与共线且方向相反.

　　向量共线的判定方法

　　(1)利用向量共线定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.

　　(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解.

　　[活学活用]

　　已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行，平行时它们的方向相同还是相反?

　　解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，

　　a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，

　　若ka+b与a-3b平行，则-4(k-3)-10(2k+2)=0，

　　解得k=-13，此时ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b与a-3b反向.

　　∴k=-13时，ka+b与a-3b平行且方向相反.

　　三点共线问题

　　[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求证：A，B，C三点共线;

　　(2)设向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点

　　共线?

　　[解](1)证明：∵=-=(4,8)，

　　=-=(6,12)，

　　∴=32，即与共线.

　　又∵与有公共点A，∴A，B，C三点共线.

　　(2)若A，B，C三点共线，则，共线，

　　∵=-=(4-k，-7)，

　　=-=(10-k，k-12)，

　　∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.

　　解得k=-2或k=11.

　　有关三点共线问题的解题策略

　　(1)要判断A，B，C三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线，若共线，则A，B，C三点共线;

　　(2)使用A，B，C三点共线这一条件建立方程求参数时，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原则上要少用含未知数的表达式.

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　　一、教材分析

　　【教材地位及作用】

　　基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

　　【教学目标】

　　依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

　　知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;

　　过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力;

　　情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　　【教学重难点】

　　重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。

　　难点：利用基本不等式推导不等式.

　　关键是对基本不等式的理解掌握.

　　二、教法分析

　　本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率.

　　三、学法指导

　　新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。

　　四、教学过程

　　教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

　　具体过程安排如下：

　　(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

　　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

　　上图是在北京召开的`第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　　[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?(让学生分组讨论)

　　(二)探究问题，抽象归纳

　　基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

　　形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.)

　　数的角度

　　[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系?

　　学生讨论结果：。

　　[问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号什么时候成立呢?(师生共同探索)

　　咱们再看一看图形的变化，(教师演示)

　　(学生发现)当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即.探索结论：我们得到不等式，当且仅当时等号成立。

　　设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　　2.抽象归纳：

　　一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

　　[问题4]你能给出它的证明吗?

　　学生在黑板上板书。

　　[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

　　学生归纳得出。

　　设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

　　【归纳总结】

　　如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

　　我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。

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　　[新知初探]

　　1.向量的数乘运算

　　(1)定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度和方向规定如下：

　　①|λa|=|λ||a|;

　　②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同;

　　当λ<0时，λa的方向与a的方向相反.

　　(2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有：

　　①λ(μa)=(λμ)a;

　　②(λ+μ)a=λa+μa;

　　③λ(a+b)=λa+λb;

　　特别地，有(-λ)a=-(λa)=λ(-a);

　　λ(a-b)=λa-λb.

　　[点睛](1)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ+a，λ-a均无法运算.

　　(2)λa的结果为向量，所以当λ=0时，得到的结果为0而不是0.

　　2.向量共线的条件

　　向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa.

　　[点睛](1)定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0时，虽有a与b共线，但不存在实数λ使b=λa成立;若a=b=0，a与b显然共线，但实数λ不，任一实数λ都能使b=λa成立.

　　(2)a是非零向量，b可以是0，这时0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不为零的实数.

　　3.向量的线性运算

　　向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.

　　[小试身手]

　　1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)

　　(1)λa的方向与a的方向一致.()

　　(2)共线向量定理中，条件a≠0可以去掉.()

　　(3)对于任意实数m和向量a，b，若ma=mb，则a=b.()

　　答案：(1)×(2)×(3)×

　　2.若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是()

　　A.b=2aB.b=-2a

　　C.a=2bD.a=-2b

　　答案：A

　　3.在四边形ABCD中，若=-12，则此四边形是()

　　A.平行四边形B.菱形

　　C.梯形D.矩形

　　答案：C

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　　教学目标

　　巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值.

　　重点难点

　　理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点.

　　如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点.

　　教学步骤

　　【新课引入】

　　我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用.

　　【线性规划】

　　先讨论下面的问题

　　设，式中变量x、y满足下列条件

　　求z的值和最小值.

　　我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界.点(0，0)不在这个三角形区域内，当时，，点(0，0)在直线上.

　　作一组和平等的直线

　　可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足.

　　即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A(5，2)的直线l，所对应的t，以经过点的直线，所对应的t最小，所以

　　在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件.

　　是欲达到值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的值和最小值问题.

　　线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示.

　　一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解(5，2)和(1，1)分别使目标函数取得值和最小值，它们都叫做这个问题的解.

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　　教学准备

　　教学目标

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学重难点

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学过程

　　【知识点精讲】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【例题选讲】

　　课堂小结】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论