人教版九年级上册全书教案参考

人教版九年级上册全书教案参考

　　教材内容

　　1．本单元教学的主要内容：

　　二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

　　2．本单元在教材中的地位和作用：

　　二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）理解二次根式的概念．

　　（2）理解 （a≥0）是一个非负数，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．

　　（3）掌握 ? ＝ （a≥0，b≥0）， = ? ；

　　（a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．

　　（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

　　2．过程与方法

　　（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

　　（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．

　　（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

　　（4）通过分析前面的`计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

　　3．情感、态度与价值观

　　通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

　　教学重点

　　1．二次根式 （a≥0）的内涵． （a≥0）是一个非负数；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其运用．

　　2．二次根式乘除法的规定及其运用．

　　3．最简二次根式的概念．

　　4．二次根式的加减运算．

　　教学难点

　　1．对 （a≥0）是一个非负数的理解；对等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用．

　　2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

　　3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

　　教学关键

　　1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

　　2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．

　　单元课时划分

　　本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

　　21．1二次根式 3课时

　　21．2二次根式的乘法 3课时

　　21．3二次根式的加减 3课时

　　教学活动、习题课、小结 2课时

　　21．1二次根式

　　第一课时

　　教学内容

　　二次根式的概念及其运用

　　教学目标

　　理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．

　　提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

　　教学重难点关键

　　1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．

　　教学过程

　　一、复习引入

　　（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

　　问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

　　问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

　　问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

　　老师点评：

　　问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）．

　　问题2：由勾股定理得AB=

　　问题3：由方差的概念得S=.

　　二、探索新知

　　很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

　　（学生活动）议一议：

　　1．-1有算术平方根吗？

　　2．0的算术平方根是多少？

　　3．当a<0， 有意义吗？

　　老师点评:（略）

　　例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

　　分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．

　　解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．

　　例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？

　　分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．

　　解：由3x-1≥0，得：x≥

　　当x≥ 时， 在实数范围内有意义．

　　三、巩固练习