古典概型教案

古典概型教案

　　一、教学目标：

　　1、知识与技能：(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2)每个基本事件出现的可能性相等；21世纪教育网版权所有

　　(2)掌握古典概型的概率计算公式：P(A)=

　　（3）掌握列举法、列表法、树状图方法解题

　　2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.www-2-1-cnjy-com

　　3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

　　二、重点与难点：

　　1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．

　　教学设想：

　　1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.21教育名师原创作品

　　(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10.

　　师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

　　2、基本概念：

　　(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；

　　(2)古典概型的概率计算公式：P(A)=

　　议一议】下列试验是古典概型的是 ?

　　①. 在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.

　　②. 某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环， 0环.

　　③. 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.

　　④. 将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.

　　古典概型的判断

　　1). 审题，确定试验的基本事件．

　　(2). 确认基本事件是否有限个且等可能

　　什么是基本事件

　　在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)

　　下面我们就常见的：

　　抛掷问题，抽样问题，射击问题.

　　探讨计数的一些方法与技巧.

　　抛掷两颗骰子的试验：

　　用( x，y )表示结果，

　　其中x表示第一颗骰子出现的点数?

　　y表示第二颗骰子出现的点数.

　　(1)写出试验一共有几个基本事件；

　　(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？

　　规律总结]：要写出所有的基本事件，常采用的方法有：列举法、列表法、树形图法 等，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行、正确分类，做到不重、不漏．

　　方法一：列举法（枚举法）

　　[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：

　　【结论】：（1）试验一共有36个基本事件;

　　（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.

　　方法二 列表法

　　坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的`点数的和，基本事件与所描点一一对应．

　　方法三 ：树形图法

　　三种方法（模型）总结

　　1.列举法

　　列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．

　　2．列表法

　　对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏

　　3．树形图法

　　树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．

　　抽样问题

　　【例】? 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．

　　(1)共有多少个基本事件？

　　(2)两个都是白球包含几个基本事件？

　　[解析]：（1）采用列举法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.

　　（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），

　　（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

　　(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．

　　【例】 某人打靶，射击5枪，命中3枪. 排列这5枪是否命中顺序，问：

　　（1）共有多少个基本事件？  .

　　（2）3枪连中包含几个基本事件？ .

　　? （3）恰好2枪连中包含几个基本事件？

　　[例3】 一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个白球和2个红球，从中摸出3个球.

　　问：（1）其中有1个红色球的概率是  .

　　? （2）其中至少有1个红球的概率是  .

　　课堂总结：

　　1. 关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、

　　树状图法（模型），注意有规律性地分类列举．

　　2. 求事件概率的基本步骤．

　　(1)审题，确定试验的基本事件

　　(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为

　　古典概型，并求出基本事件的总个数．

　　（3）求P（A）

　　【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

　　练习

　　1、学习指导例1（1）、活学活用；（第76页）

　　2、随堂即时演练第5题（第78页）