含乘方的有理数混合运算人教版教案

孙小飞老师

  一、学习目标

  1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;

  2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序,并掌握简便运算技巧;

  3.偶次幂的非负性的应用.

  二、知识回顾

  1.在2+ ×(-6)这个式子中,存在着3种运算.

  2.上面这个式子应该先算乘方、再算2 、最后加法.

  三、新知讲解

  1.偶次幂的非负性

  若a是任意有理数,则(n为正整数),特别地,当n=1时,有.

  2.有理数的混合运算顺序

  ①先乘方,再乘除,最后加减;

  ②同级运算,从左到右进行;

  ③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

  四、典例探究

  1.有理数混合运算的顺序意识

  【例1】计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷

  总结:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:

  先乘方,再乘除,最后加减;

  同级运算,从左到右进行;

  如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

  练1计算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

  2.有理数混合运算的转化意识

  【例2】计算:(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25

  总结:将算式中的除法转化为乘法,减法转化成加法,乘方转化为乘法,有时还要将带分数转化为假分数,小数转化为分数等,再进行计算.

  练2计算:

  3.有理数混合运算的符号意识

  【例3】计算:-42-5×(-2)× -(-2)3

  总结:

  在有理数运算中,最容易出错的就是符号.

  符号“-”即可以表示运算符号,即减号;又可以表示性质符号,即负号;还可以表示相反数.

  要结合具体情况,弄清式中每个“-”的具体含义,养成先定符号,再算绝对值的良好习惯.

  练3计算:

  4.有理数混合运算的简算意识

  【例4】计算:[1 -( )× ]÷5

  总结:对于较复杂的一些计算题,应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧,从而找到简便运算的方法,以便有效地简化计算过程,提高运算速度和正确率.

  练4计算:[2 -( )×2]÷

  5.利用数的乘方找规律

  【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门.

  题中的这组数据是按什么规律排列的?

  请你按这种规律写出第七个数据.

  总结:

  这是一道规律探索题.规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个,通过归纳、猜想,推出一般性的`结论.

  探索规律的时候,要结合学过的知识仔细分析数据特点,乘方经常出现在有理数的规律题中,所以要从乘方的角度出发考虑.

  练5

  五、课后小测一、选择题

  1.下列各式的结果中,最大的为( ).

  A. B.

  C. D.

  2.32015的个位数字是( ).

  A.3 B.9 C.7D.1

  3.已知,那么(a+b)20xx的值是( ).

  A.-1 B.1 C.-32015 D.32015

  二、填空题

  4.a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值为2,则x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.

  三、解答题

  5.计算:

  (1) ;

  (2) .

  6.计算:

  (1) ;

  (2) .

  7.计算:

  (1) ;

  (2) .

  8.计算:

  (1) ;

  (2) .

  9.已知与互为相反数,求:

  (1) ;(2) .

  典例探究答案:

  【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷

  =-1-(-24)+(-54)

  =-1+24-54

  =-31

  练1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3

  【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-

  =-8÷ +(- )-

  =-8× +(- )-

  =-

  练2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=

  【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)

  =-16+1+8

  =-7

  练3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)

  =-4+27+1

  =24

  【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5

  =[ -( )]÷5

  =( -20)×

  = × -20×

  = -4=-3

  练4【解析】原式=[ -( )]÷

  =( - )×8

  =19-2- +3

  =

  【例5】【解析】(1)观察这组数据,发现分子都是某一个数的平方,分别为32,42,52,62……分母和分子相差4,由此发现排列的规律.即:第n个数可以表示为.

  (2)第七个数据为.

  练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

  课后小测答案:

  一、选择题

  1.C

  2.C

  3.A

  二、填空题

  4.3

  三、解答题

  5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;

  (2)原式= =-30.

  6.(1)-27;(2)31.

  7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

  (2)原式= =0.

  8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;

  (2)原式= .

  9.解:由题意,得.

  又因为,,

  所以,,得a=2,b=-1.

  所以(1) ;

  (2) .