含乘方的有理数混合运算人教版教案

　　一、学习目标

　　1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;

　　2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧;

　　3.偶次幂的非负性的应用.

　　二、知识回顾

　　1.在2+ ×(-6)这个式子中，存在着3种运算.

　　2.上面这个式子应该先算乘方、再算2 、最后加法.

　　三、新知讲解

　　1.偶次幂的非负性

　　若a是任意有理数，则(n为正整数)，特别地，当n=1时，有.

　　2.有理数的混合运算顺序

　　①先乘方，再乘除，最后加减；

　　②同级运算，从左到右进行；

　　③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　四、典例探究

　　1.有理数混合运算的顺序意识

　　【例1】计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷

　　总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

　　先乘方，再乘除，最后加减;

　　同级运算，从左到右进行;

　　如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

　　练1计算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

　　2.有理数混合运算的转化意识

　　【例2】计算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25

　　总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算.

　　练2计算：

　　3.有理数混合运算的符号意识

　　【例3】计算：-42-5×(-2)× -(-2)3

　　总结：

　　在有理数运算中，最容易出错的就是符号.

　　符号“-”即可以表示运算符号，即减号;又可以表示性质符号，即负号;还可以表示相反数.

　　要结合具体情况，弄清式中每个“-”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯.

　　练3计算：

　　4.有理数混合运算的简算意识

　　【例4】计算：[1 -( )× ]÷5

　　总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率.

　　练4计算：[2 -( )×2]÷

　　5.利用数的乘方找规律

　　【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门.

　　题中的这组数据是按什么规律排列的?

　　请你按这种规律写出第七个数据.

　　总结：

　　这是一道规律探索题.规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜想，推出一般性的`结论.

　　探索规律的时候，要结合学过的知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的规律题中，所以要从乘方的角度出发考虑.

　　练5

　　五、课后小测一、选择题

　　1.下列各式的结果中，最大的为( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　2.32015的个位数字是( ).

　　A.3 B.9 C.7D.1

　　3.已知，那么(a+b)20xx的值是( ).

　　A.-1 B.1 C.-32015 D.32015

　　二、填空题

　　4.a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.

　　三、解答题

　　5.计算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　6.计算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　7.计算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　8.计算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　9.已知与互为相反数，求：

　　(1) ;(2) .

　　典例探究答案：

　　【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷

　　=-1-(-24)+(-54)

　　=-1+24-54

　　=-31

　　练1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3

　　【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-

　　=-8÷ +(- )-

　　=-8× +(- )-

　　=-

　　练2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=

　　【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)

　　=-16+1+8

　　=-7

　　练3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)

　　=-4+27+1

　　=24

　　【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5

　　=[ -( )]÷5

　　=( -20)×

　　= × -20×

　　= -4=-3

　　练4【解析】原式=[ -( )]÷

　　=( - )×8

　　=19-2- +3

　　=

　　【例5】【解析】(1)观察这组数据，发现分子都是某一个数的平方，分别为32,42,52,62……分母和分子相差4，由此发现排列的规律.即：第n个数可以表示为.

　　(2)第七个数据为.

　　练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

　　课后小测答案：

　　一、选择题

　　1.C

　　2.C

　　3.A

　　二、填空题

　　4.3

　　三、解答题

　　5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;

　　(2)原式= =-30.

　　6.(1)-27;(2)31.

　　7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

　　(2)原式= =0.

　　8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;

　　(2)原式= .

　　9.解：由题意，得.

　　又因为，，

　　所以，，得a=2，b=-1.

　　所以(1) ;

　　(2) .