八年级上册数学教案人教版

八年级上册数学教案人教版1

　　一、教学目标

　　1.理解分式的基本性质.

　　2.会用分式的基本性质将分式变形.

　　二、重点、难点

　　1.重点:理解分式的基本性质.

　　2.难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.

　　3.认知难点与突破方法

　　教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形。

　　三、例、习题的意图分析

　　1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变。

　　2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母。

　　教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解。

　　3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

　　“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5。

　　四、课堂引入

　　1.请同学们考虑：与相等吗?与相等吗?为什么?

　　2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?

　　3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

　　五、例题讲解

　　P7例2.填空：

　　[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

　　P11例3.约分：

　　[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

　　P11例4.通分：

　　[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

　　(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

　　[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

　　解：=，=，=，=，= 。

　　六、随堂练习

　　1.填空：

　　(1) = (2) =

　　(3) = (4) =

　　2.约分：

　　3.通分：

　　(1)和(2)和

　　(3)和(4)和

　　4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

　　七、课后练习

　　1.判断下列约分是否正确：

　　(1) = (2) =

　　(3) =0

　　2.通分：

　　(1)和(2)和

　　3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

　　八、答案：

　　六、1.(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y

　　2.(1) (2) (3) (4)-2(x-y)2

　　3.通分：

　　(1) =，=

　　(2) =，=

　　(3) = =

　　(4) = =

八年级上册数学教案人教版2

　　一、教学目标：

　　1、加深对加权平均数的理解

　　2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

　　3、会用计算器求加权平均数的值

　　二、重点、难点和难点的突破方法：

　　1、重点：根据频数分布表求加权平均数

　　2、难点：根据频数分布表求加权平均数

　　3、难点的突破方法：

　　首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。

　　应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。

　　为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。

　　三、例习题的意图分析

　　1、教材P140探究栏目的意图。

　　(1)、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

　　(2)、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

　　这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

　　2、教材P140的思考的意图。

　　(1)、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题

　　(2)、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。

　　3、P141利用计算器计算平均值

　　这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。

　　四、课堂引入

　　采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

　　(1)、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息

　　(2)、这里的组中值指什么，它是怎样确定的?

　　(3)、第二组数据的频数5指什么呢?

　　(4)、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。

　　五、随堂练习

　　1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表

　　所用时间t(分钟)人数

　　0

　　0<≤ 6

　　20

　　30

　　40

　　50

　　(1)、第二组数据的组中值是多少?

　　(2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间

　　2、某班40名学生身高情况如下图，

　　请计算该班学生平均身高

　　答案1.(1).15. (2)28. 2. 165

　　六、课后练习：

　　1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

　　部门A B C D E F G

　　人数1 1 2 4 2 2 5

　　每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

　　该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?

　　2、下表是截至到20xx年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄?

　　年龄频数

　　28≤X<30 4

　　30≤X<32 3

　　32≤X<34 8

　　34≤X<36 7

　　36≤X<38 9

　　38≤X<40 11

　　40≤X<42 2

　　3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

　　答案：1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝

八年级上册数学教案人教版3

　　一、教学目标

　　1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

　　2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

　　3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

　　二、重点、难点和难点的突破方法：

　　1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表

　　2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

　　3、难点的突破方法：

　　首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：

　　中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

　　教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大(或由大到小)排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。

　　在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。

　　三、例习题的意图分析

　　1、教材P143的例4的意图

　　(1)、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。

　　(2)、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。(因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述)

　　(3)、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的'数据代表。

　　(4)、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。

　　2、教材P145例5的意图

　　(1)、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售，以便给商家合理的建议。

　　(2)、例5也交待了众数的求法和解题步骤(由于求法在前面已介绍，这里不再重述)

　　(3)、例5也反映了众数是数据代表的一种。

　　四、课堂引入

　　严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

　　五、例习题的分析

　　教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大(或从大到小)的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。

　　教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。

　　六、随堂练习

　　1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件)

　　1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

　　求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

　　假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

　　2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

　　1匹1.2匹1.5匹2匹

　　3月12台20台8台4台

　　4月16台30台14台8台

　　根据表格回答问题：

　　商店出售的各种规格空调中，众数是多少?

　　假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定?

　　答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。

　　2. (1)1.2匹(2)通过观察可知1.2匹的销售，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。

　　七、课后练习

　　1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是

　　2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.

　　3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )

　　A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

　　4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )

　　A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

　　5.随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表：

　　温度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

　　天数3 5 5 7 6 2 2

　　请你根据上述数据回答问题：

　　(1).该组数据的中位数是什么?

　　(2).若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?

　　答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)约97天