整式的乘法教案（通用三篇）

　　整式的乘法教案1

　　一、内容和内容解析

　　1、内容：同底数幂的乘法。

　　2、内容解析

　　同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。

　　同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。

　　二、目标和目标解析

　　1、目标

　　（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

　　（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

　　2、目标解析

　　达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同

　　底数幂的乘法运算。

　　达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。

　　三、教学问题诊断分析

　　在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。教学时，应引导学生回顾乘方的'意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质。

　　本节课的教学难点是：同底数幂的运算性质的理解与推导。

　　四、教学过程设计

　　1、创设情境，提出问题

　　问题1： 一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

　　回顾与思考：什么叫乘方？ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫什么？

　　师生活动：教师提出复习问题，学生主动思考并回答问题，并尝试用学过的知识解决问题。

　　设计意图：从实际问题导入，让学生动手试一试，主动探索，在自己

　　的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。

　　2、探索新知

　　问题2根据乘方的意义填空：

　　25×22=（ ）×（ ）=_____________=2（ ） a3×a2=（ ）×（ ）=______________=a（ ） 5m×5n=（ ）×（ ）=______________=5（）

　　（1） 探一探 观察几个式子左右两边底数、指数有什么变化？

　　（2） 说一说 根据上面式子的计算结果，你能发现有什么规律吗？小

　　组交流一下想法。

　　（3） 猜一猜 am×an=？（m、n是正整数）

　　师生活动：学生独立思考，然后小组交流思考结果。

　　设计意图：从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。在这一过程中，要留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则。

　　问题3 你能将你的猜想推导出来吗？

　　am·an=（a·a·﹒﹒﹒·a） ·（a·a·﹒﹒﹒·a）——乘方的意义

　　= a·a·﹒﹒﹒·a —— 乘法结合律

　　=am+n ——乘方的意义

　　师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出推导过程，教师用多媒体展示推导过程。

　　设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识并体验数式通性，体会由具体到抽象的数学思想方法。

　　追问1： 通过上面的探索与推导，你能用文字语言概括同底数幂乘

　　法的运算性质吗？

　　师生活动：教师提出问题学生尝试用文字语言概括同底数幂乘法的运

　　算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　3、课堂练习巩固同底数幂乘法的运算性质

　　练习1：计算题（结果写成幂的形式）

　　1）103×104 =

　　2）（—7）3·（—7）8 =

　　3）a·a3 =

　　4）（a—b）2·（a—b） =

　　5）a·a3·a5 =

　　师生活动：学生独立完成，小组合作交流答案。最后教师总结：在同底数幂的乘法运算中，底数可以是数、字母或式子。

　　设计意图：让学生通过练习，领会同底数幂乘法的运算性质。并体会底数的变化，可以是数、字母或式子。

　　问题4：a·a3·a5 =？同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个······多个同底数幂相乘是否也适用呢？

　　师生活动：教师提出问题，学生思考回答问题，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。

　　设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。

　　练习2判断题（若错误，请在题后写出正确答案）

　　1）a5 · a5= 2a5（ ）

　　2）b5 + b5 = b10（ ）

　　3）x5 ·x5 = x25（ ）

　　4）y5 · y5 = 2y10（ ）

　　5）m · m3 = m3（ ）

　　6）n + n3 = n4（ ）

　　师生活动：学生思考判断，领略“法官断案”的快乐。

　　设计意图：让学生熟练地运用同底数幂乘法的运算性质，领略同底数幂乘法的魅力。

　　4、课堂小结

　　教师与学生一起回顾本节课所讲内容以及注意事项

　　设计意图：

　　5、布置作业

　　必做：课本 P105页 第9题

　　选做：课本 P106页 第13题

　　整式的乘法教案2

　　第一课时

　　教学目标：

　　1、经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算。

　　2、理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

　　教学重点：

　　整式的乘法运算。

　　教学难点：

　　推测整式乘法的运算法则。

　　教学过程：

　　一、探索练习：展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积。并做比较。由此得到单项式与多项式的乘法法则。观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。

　　跟着用乘法分配律来验证。

　　单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

　　二、例题讲解：

　　例2：计算（1）2ab（5ab2+3a2b）；

　　（2）解略。

　　三、巩固练习：

　　1、判断题：（1）3a3·5a3=15a3（ ）

　　（2）（ ）

　　（3）（ ）

　　（4）—x2（2y2—xy）=—2xy2—x3y（ ）

　　2、计算题：

　　（1）；（2）；（3）；（4）—3x（—y—xyz）；（5）3x2（—y—xy2+x2）；（6）2ab（a2b—c）；（7）（a+b2+c3）·（—2a）；（8）[—（a2）3+（ab）2+3]·（ab3）；（9）；（10）；（11）（。

　　四、应用题：

　　1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？

　　五、提高题：

　　1、计算：（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]；（2）xn（2xn+2—3xn—1+1）。

　　2、已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1）2+|c—1|=0，求（—3ab）·（a2c—6b2c）的值。

　　3、已知：2x·（xn+2）=2xn+1—4，求x的值。

　　4、若a3（3an—2am+4ak）=3a9—2a6+4a4，求—3k2（n3mk+2km2）的值。

　　小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。作业：课本P11习题1。3教学后记：

　　第二课时

　　教学目标：

　　1、经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

　　2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

　　教学重点：

　　多项式乘法的运算。

　　教学难点：

　　探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

　　教学过程：

　　一、探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论。你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘，_____________________________。

　　二、巩固练习：1、计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）。

　　三、提高练习：

　　1、若；则m=_____，n=________

　　2、若，则k的值为（ ）（A）a+b（B）—a—b（C）a—b（D）b—a

　　3、已知，则a=______，b=______。

　　4、若成立，则X为__________。

　　5、计算：+2。

　　6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S。

　　7、在与的积中不含与项，求P、q的值。

　　一、小结：

　　本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。

　　六、作业：第28页习题 1、2

　　整式的乘法教案3

　　内容：

　　整式的乘法单项式乘以多项式 P58—59

　　课型：

　　新授

　　时间：

　　学习目标：

　　1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义。

　　2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。

　　3、培养学生有条理的思考和表达能力。

　　学习重点：

　　单项式乘以多项式的法则

　　学习难点：

　　对法则的理解

　　学习过程

　　1、学习准备

　　1、叙述单项式乘以单项式的法则

　　2、计算

　　（1）（— a2b） （2ab）3=

　　（2） （—2x2y）2 （— xy）—（—xy）3（—x2）

　　3、举例说明乘法分配律的应用。

　　2、合作探究

　　（一）独立思考，解决问题

　　1、 问题： 一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑 a m长，第二天修筑长 b m，第三天修筑长 c m，3天工修筑路面的面积是多少？

　　结合图形，完成填空。

　　算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c）m，因为路面的宽为bm，所以3天共修筑路面 m2。

　　算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面 m2。

　　因此，有 = 。

　　3、你能用字母表示乘法分配律吗？

　　4、你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？

　　（二）师生探究，合作交流

　　1、例3 计算：

　　（1） （—2x） （—x2x+1） （2）a（a2+a）— a2 （a—2）

　　2、练一练

　　（1）5x（3x+4） （2） （5a2 a+1）（—3a）

　　（3）x（x2+3）+x2（x—3）—3x（x2x—1）

　　（4）（a）（—2ab）+3a（ab—b—1））

　　（三）学习体会

　　对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？

　　（四）自我测试

　　1、教科书P59 练习 3，结合解题，体会单项式乘以多项式的几何意义。

　　2、判断题

　　（1）—2a（3a—4b） =—6a2—8ab （ ）

　　（2） （3x2—xy—1） x =x3 —x2y—x （ ）

　　（3）m2— （1— m） = m2— — m （ ）

　　3、已知ab2=—1，—ab（a2b3—ab3—b）的值等于 （ ）

　　A、—1 B、0 C、1 D、无法确定

　　4、计算（20xx贺州中考）

　　（—2a）（ a3 —1） =

　　5、（3m）2（m2+mn—n2）=

　　（五）应用拓展

　　1、计算

　　（1）2a（9a2—2a+3）—（3a2） （2a—1）

　　（2）x（x—3）+2x（x—3）=3（x2—1）

　　2、若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长（2m+n）cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。

　　3、一块边长为xcm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，为剩下部分面积是多少？