六年级数学教案参考-百分数的实际应用

六年级数学教案参考-百分数的实际应用

　　关于百分数的数学问题与关于分数的数学问题，往往具有同构性。有关分数的实际应用有哪些原型，百分数也有相应的原型。因此，解决分数有关实际问题的经验与方法可以迁移，用于解决百分数的实际问题。

　　解决百分数的实际问题，必须掌握一种技能，即小数、分数与百分数之间相互转化的技能。新世纪版小学数学教材中合格率一课，结合解决实际问题的过程，探索并掌握小数、分数怎样化成百分数的方法与技能；蛋白质含量是探索并掌握百分数怎样化成分数或小数的方法与技能。

　　问题情景1：

　　数学问题：43是50的百分之几？52是60的百分之几？这两个百分数谁大？

　　解：4350＝

　　＝

　　＝86％。

　　52600.867

　　＝86.7％。

　　答：乙牌罐头合格率高。

　　什么时候通过分数转化为百分数比较简便呢？一般地说，当除数是自然数（0除外），而且它只有2或5因数时，利用分数转化为小数比较简便。因为只有这种分数，利用分数性质基本性质比较容易转化为分母是100的分数。

　　从上述这个实际问题可以看到，百分数可以用于不同对象的比较评价。

　　从原来的.问题可以编成下列两道变式问题。

　　变式问题1：抽检乙牌罐头，合格的有52箱，合格率约是86.7％，共抽检了多少箱乙牌罐头？

　　数学问题：什么数的86.7％等于52？

　　线段图：

　　解法1：（代数解法）

　　设：抽检了x箱罐头。

　　86.7％x＝52。

　　解这个方程，得x60。

　　答：共抽检了60箱罐头。

　　解法2：（算术解法）

　　5286.7％60。

　　答：（略）

　　变式问题2：抽检了60箱乙牌罐头，合格率约是86.7％，合格的乙牌罐头有多少箱？

　　数学问题：60的86.7％是多少？

　　线段图：

　　解：6086.7％52。答：（略）

　　数学情景2：

　　这个实际问题中的百分数，反映的是黄豆内在营养的结构特征。

　　数学问题：250的36％是多少？

　　线段图：

　　解法1：25036％＝250

　　＝90。

　　答：250克黄豆中含90克蛋白质。

　　解法2：25036％＝2500.36

　　＝90。

　　答：（略）

　　从这个问题，同样可以改编出两道变式问题，这里不再陈述。

　　数学情景3：春蕾小学去年毕业的学生有160人，今年的毕业生比去年增加15％，今年毕业的学生有多少人？

　　这个实际问题中的百分数，则是反映事物发展变化的过程和趋势。

　　数学问题：160增加了15％后是多少？

　　线段图：

　　解：160（1＋15％）＝160

　　＝184。

　　答：今年毕业的学生有184人。

　　变式问题1：春蕾小学今年毕业的学生有184人，比去年增加了15％，去年毕业的学生有多少人？

　　数学问题：什么数增加了15％后是184？

　　线段图：

　　解法1：设：去年毕业的学生有x人，

　　（1＋15％）x＝184，

　　x＝184，

　　x＝184，

　　x＝160。

　　答：（略）

　　解法2：184（1＋15％）＝184

　　＝184

　　＝160。

　　答：（略）

　　变式问题2：春蕾小学去年毕业的学生有160人，今年有184人，今年的毕业的学生比去年增加百分之几？

　　数学问题：184比160增加了百分之几？

　　线段图：

　　解：（184－160）160＝

　　＝

　　＝15％。

　　答：（略）

　　变式问题3：春蕾小学去年毕业的学生有160人，比今年的毕业生少13％，今年毕业的学生有多少人？

　　从这个实际问题能提出什么数学问题？用什么样的线段图表示这个数学问题？怎样解答？都留给读者自己完成，并想一想：还能提出新的变式问题，并加以解决吗？

　　事实上，百分数的实际应用，是分数乘除法的实际应用的深化和发展。所以，在掌握好分数乘除法的实际应用的基础上，学习百分数的实际应用，两者将会互相迁移，互相促进，相得益彰。

　　请看下表：

　　分数的数学问题

　　百分数的数学问题

　　求一个数是另一个数的几分之几

　　求一个数是另一个数的百分之几

　　求一个数的几分之几是多少

　　求一个数的百分之几是多少

　　求什么数的几分之几等于某数

　　求什么数的百分之几等于某数

　　求一个数比另一个数增加（或减少）了几分之几

　　求一个数比另一个数增加（或减少）了百分之几

　　求一个数增加（或减少）了几分之几是多少

　　求一个数增加（或减少）了百分之几是多少

　　求什么数增加（或减少）了几分之几等于某数

　　求什么数增加（或减少）了百分之几等于某数

　　从认识分数的意义到认识百分数的意义，知识因不断分化而更为精细；从分数的实际应用到百分数的实际应用，知识又因融会贯通而变得更为简单。这就是奥苏伯尔说的不断分化与综合贯通的原则，也是华罗庚先生说的，书要从薄读到厚，又要从厚读到薄。

　　百分数是一种相对数，也是一种没有量纲的无名数。既是相对数又是无名数的，还有系数、倍数、成数、折扣、千分数等。其中倍数和百分数用途最广。

　　系数和倍数。系数和倍数是将对比的基数抽象化为1而计算出来的相对数。在两个数字对比时，其分子数值与分母数值相差不大时，常用系数表示。如工资等级系数、固定资产磨损系数、标准实物产量的折合系数等。如果分子的数值比分母的数值大很多时，则用倍数表示。例如，我国1949年钢产量为15.8万吨，1985年达到4679万吨，为1949年的296.14倍。

　　成数和折扣。成数和折扣是将对比的基数抽象化为10而计算出来的相对数。如今年粮食产量比去年增长一成以上，即增长以上；按原价的九折购得一台电脑，即只付这台电脑原价的的钱。

　　百分数和千分数。百分数是将对比的基数抽象化为100而计算出来的相对经是计算相对指标最常用的一种表现形式。通常以符号%表示。在实际工作中，增长百分数多以百分点表示，存款利率提高了1个百分点，则表明银行利率提高了百分之一。千分数是将对比的基数抽象1000而计算出来的相对数。当对比的分子数值比分母数值小很多时，宜用千分数表示。如人口出生率、死亡率、人口自然增长率多以千分数表示。

　　人口出生率＝1000。

　　盐度一般用千分数表示，如海水的含盐量是3.5。

　　存款的月利率用千分数表示，年利率则用百分数表示。如中国银行人民币存款利率表，2002年2月21日开始执行整存整取一年月利率为1.65，年利率为1.95％。如果要计算日利率，还可以用万分数表示（万分数不用阿拉伯数字表示，直接用汉字表示）。

　　黄金饰品的含金量使用K金、足金（含金量不少于99％）和十足金（含金量不少于999，即99.9％）等表示；K金最小值是8K，最大值是24K，但2K只是一个理想值，实际是不存在的。国家标准规定，每K含金量为4.166％，K数与含金量的关系式是：

　　Auwt％＝100％。