《组合图形的面积及体积》教案

《组合图形的面积及体积》教案

　　课前准备

　　教师准备 多媒体课件

　　教学过程

　　⊙谈话揭题

　　1．谈话。

　　(1)提问：我们学过哪些平面图形？你知道它们的周长和面积公式吗？

　　预设

　　生1：我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和扇形。

　　生2：长方形的周长＝(长＋宽)×2。

　　生3：三角形的面积＝底×高÷2。

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　　(2)提问：我们学过哪些立体图形？你知道它们的表面积和体积公式吗？

　　生1：我们学过长方体、正方体、圆柱、圆锥。

　　生2：正方体的表面积＝边长×边长×6。

　　生3：圆柱的体积＝底面积×高。

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　　2．揭题。

　　我们学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这节课我们将复习组合图形、不规则图形的面积及体积的计算方法。

　　⊙回顾与整理

　　1．组合图形的周长、面积或体积的计算方法。

　　(1)提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积？

　　①小组讨论这些图形的'周长或面积的计算方法。

　　②小结：一般通过割补、平移、旋转等方法，将它们转化为求几个基本图形的周长(或面积)和或差。

　　(2)提问：如何求立体组合图形的表面积或体积？

　　①学生分组讨论。

　　②指名汇报。(学生自由回答，合理即可)

　　③小结：在计算立体组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累加，也可以借助视图来求表面积。

　　在计算立体组合图形的体积时，一种是要把若干个立体图形的体积相加起来求组合图形的体积，另一种是要从一个物体的体积里减去若干个物体的体积，要视具体情况而定。

　　无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。

　　⊙典型例题解析

　　1．课件出示例1。

　　(1)求阴影部分的面积。(单位：cm)

　　分析 本题考查的是求组合图形面积的能力。

　　因为阴影部分是不规则图形，所以可采用“去空求差法”。即阴影部分的面积＝长方形的面积－大三角形的面积－小三角形的面积。

　　解答 20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)

　　(2)下面是由一部分重叠的两个完全相同的直角三角形组合而成的图形，求阴影部分的面积。(单位：cm)

　　分析 从图中可以看出，阴影部分是一个梯形，但梯形的上、下底和高都未知，所以无法直接求出它的面积。

　　观察图形可以发现，阴影部分的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形DEG的面积，而梯形ABEF的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形ABC的面积，因为两个大三角形的面积相等，所以阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等，只要求出梯形ABEF的面积，就可知道阴影部分的面积。

　　解答 (8－3＋8)×5÷2＝32.5(cm2)

　　2．课件出示例2。

　　将高都是1 m，底面半径分别是5 m、3 m和1 m的三个圆柱组成一个物体(如右图)，求这个物体的表面积。

　　分析 本题考查的是求组合立体图形表面积的能力。

　　如上图，这个物体由三个圆柱组成，仔细观察可以发现，上面三个面的面积和恰好等于大圆柱的一个底面的面积。

　　物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积。

　　解答 2×π×52＋2×π×5×1＋2×π×3×1＋2×π×1×1

　　＝50π＋10π＋6π＋2π

　　＝68π

　　＝213.52(m2)