勾股定理应用优秀教案
教学课题:勾股定理的应用
教学时间(日期、课时):
教材分析:
学情分析:
教 学目标:
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.
在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化” 思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值.
教学准备
《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料
页边批注
教学过 程
一. 新课导入
本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外,教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境,也利用课本提供的素材组织数学活动。比如,把课本例2改编为开放式的问题情境:
一架长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑0.5m,你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流 .
创设学生身边的问题情境,为每一个学生提供探索的空间,有利于发挥学生的主体性;这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发,产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有:底端也滑动 0.5m;如果梯子的顶端滑到地面 上,梯子的顶端则滑动8m,估计梯子底端的滑动小于8m,所以梯子的顶端 下滑0.5m,它的底端的滑动小于0.5m;构造直角三角形,运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差,得出梯子底端滑动约0.61m的结论等);通过与同学交流,完善各自的想法,有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题 ,从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣 .
二. 新课讲授
问题一 在上面的情境中,如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米?
组织学生尝试用勾股定理解决问题,对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导.
问题二 从上面所获得的信息中,你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流.
设计问题二促使学生能主动积 极地从数学的角度思考实际问题.教学中学生可能会有多种思考.比如,①这个变化过程中,梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大;②因为梯子顶端 下滑到地面时,顶端下滑了8m,而底端只滑动4m,所以这个变化过程中,梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大;③由勾股数可知,当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m,即顶端下滑2m时,底端到墙的垂直距离是8m,即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标,应让学生进行充分的交流,使学生逐步学会运用数学的.眼光去审视客观世界,从不同的角度去思考问题,获得一些研究问题的经验和方法.
3.例题教学
课本的例1是勾股定理的简单应用,教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题,把课本习题2.7第4题作为补充例题.通过这个问题的讨论,把“32+b2=c2”看作一个方程,设折断处离地面x尺,依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2,从中可以让学生感受数学的“转化”思想,进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智.
三. 巩固练习
1.甲、乙两人同时从同一地点出发,甲往东走了4km,乙往南走了6km,这时甲、乙两人相距__________km.
2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( ).
(A)20cm (B)10cm (C)14cm (D)无法确定
3.如图,一块草坪的形状为四边形ABCD,其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m.求这块草坪的面积.
四. 小结
我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,已知直角 三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边.从应用勾股定理解决实际问题中,我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程,只要 依据问题的条件把它转化为我们会解的方程,就把解实际问题转化为解方程.
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