北师大版八年级数学下册教案汇总

　　一、教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.掌握三角形相似的判定方法2、3.

　　2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.

　　(二)能力训练要求

　　1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.

　　2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.

　　2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.

　　二、教学重难点

　　教学重点：相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.教学难点：判定方法的推导及运用

　　三、教学过程设计

　　(一)创设情境，引入新课

　　投影片

　　[生]有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.

　　[师]现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似?这一问题就是本节课我们需要研究的问题.

　　(二)新课讲授

　　[师]相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢?

　　[生]三边对应成比例的两个三角形相似.

　　[师]下面我们就来验证一下.

　　1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.

　　投影片

　　个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗?

　　[生]好.

　　[师]经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢?

　　[生]结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

　　△ABC∽△A′B′C′,理由是：

　　∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

　　根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.

　　[师]其他组的同学的结论相同吗?

　　[生]相同.

　　[师]经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.

　　2.相似三角形的判定方法3.

　　[师]前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.

　　[生]两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

　　[师]好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片

　　[师]请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的值法.

　　[生]按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

　　[师]大家同意吗?

　　[生]同意.

　　[师]好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

　　3.想一想

　　107

　　[师]下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗?

　　在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论?

　　[生]从上面的.图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.

　　4.做一做

　　[师]在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.

　　[生]一共有四种方法.

　　第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.

　　第二种：即判定方法1

　　两角对应相等的两个三角形相似.

　　第三种：即判定方法2

　　三边对应成比例的两个三角形相似.

　　第四种：即判定方法3

　　两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

　　[师]从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法;如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法;如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.

　　5.议一议

　　如图，△ABC与△A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法?

　　[生]解：△ABC∽△A′B′C′.

　　判断方法有.

　　1.三边对应成比例的两个三角形相似.

　　2.两角对应相等的两个三角形相似.

　　3.两边对应成比例且夹角相等.

　　4.定义法.

　　(三)巩固应用，拓展研究

　　下面每组的两个三角形是否相似?为什么?

　　生]解：(1)△ABC∽△DEF

　　∵

　　∴△ABC∽△DEF

　　(2)在△ABC中

　　AB=2，AC=6

　　∵∠A=∠A

　　∴△ABC∽△AEF

　　(四)练习巩固，促进迁移

　　依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.

　　(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,

　　∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,

　　(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,

　　A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：

　　又∵∠A=∠A′

　　∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似)

　　∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例，两三角形相似)

　　(五)回顾联系，形成结构

　　本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.