简单的线性规划

简单的线性规划

　　授课类型：新授课

　　【教学目标】

　　1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

　　2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

　　3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

　　【教学重点】

　　利用图解法求得线性规划问题的最优解；

　　【教学难点】

　　把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

　　【教学过程】

　　1.课题导入

　　[复习引入]：

　　1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）

　　2、目标函数,线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域,最优解:

　　2.讲授新课

　　线性规划在实际中的应用：

　　线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的`任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务

　　下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：

　　[范例讲解]

　　例5营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

　　指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.

　　例6在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1600元，高中每人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最高多？

　　指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一

　　结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：

　　简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：

　　（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

　　（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

　　（3）在可行域内求目标函数的最优解

　　3.随堂练习

　　课本第103页练习2

　　4.课时小结

　　线性规划的两类重要实际问题的解题思路：

　　首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。

　　5.评价设计

　　课本第105页习题3.3[A]组的第3题

　　【板书设计】