圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体,学习这部分内容,有利于发展学生的空间观念。《圆柱的认识》这节内容包括认识圆柱、圆柱的组成及特征、圆柱侧面和底面以及圆柱侧面展开图等知识。学生对圆柱侧面展开图的理解与掌握,既是对圆柱特征的深入认识,也是对后面学习求圆柱表面积起到铺垫作用,学生对掌握圆柱侧面展开图的知识,是起着承上启下的作用。
一、 了解学生的认知起点和生活经验,确定好教学起点
圆柱形的建筑物(如客家围屋、岗亭)和一些生活用品(如圆柱形鱼罐头盒、蜡烛),对学生来说并不陌生,并且学生在学习《圆柱的认识》,是在对周长、面积概念的理解,对长方形的面积和圆的周长会计算的基础上进行教学的。通过教学前测和课前与学生交流,从数学学科的知识体系的角度进行分析,找准知识的.生长点;了解学生的实际生活经验,找到本节课的起点和着力点。
二、在活动过程中找到线与体之间的关系,渗透数学思想方法
1、体与面的转化,感受到几何直观的魅力
(1)学生在剪这一操作过程中,思考侧面展开图会是什么形状呢?
学生在操作(沿高剪)过程中,侧面展开图会是长方形,学生容易理解。
(2)体与面的转化,感受到几何直观的魅力
圆柱体侧面 展开 长方形
(3)侧面展开图还可能出现什么图形呢?
①沿高剪侧面展开图还可能出现正方形;
②斜着剪侧面展开图可能出现平行四边形;
③侧面展开图可能是梯形吗?
面对这些问题,只能在课前进行预设,并不一定要在本节课上面面俱到,后面的教学中根据实际,逐步渗透与讲解。
2、探索侧面展开图线与体的关系,渗透数形结合思想
(1)探索侧面展开图线与体的关系
a=c b=h
实物表征
图像表征
符号表征
(眼看到的) (脑想到的信息) (抽象出关系式)
(2)借助于数的精确性来阐明形的某些属性,即“以数解形”。
形缺数时难入微,以数解形,可以使数直观化。圆柱侧面展开图的长和宽的(数据大小)反映出侧面(形)的大小。
(3)借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。即“以形助数”。
数缺形时少直觉,以数辅形,可以将数形象化,学生容易发现圆柱底面周长和侧面展开图的长相等的关系。
数学基础知识是一条明线,直接用文字写在教材里,反映着知识间的纵向联系。数学思想方法是一条暗线,反映着知识间的横向联系,常常隐含在基础知识的背后,需要人们加以分析、提炼才能显露出来。
圆柱的教学是六年级下册第一单元的教学内容。我们学习了圆柱的认识,了解了圆柱的各部分的名称和特点。第二课时我们要学习圆柱的表面积。在这一部分的教学中,教学圆柱的侧面积是新知,而底面积是圆的面积,不是新知,只需做一下迁移就可。于是,我把课堂学习的重点落在侧面积公式的推导上。
《数学课程标准》明确指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,教师应激发学生的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法……学生是数学学习的主人,教师是教学的组织者、引导者与合作者。
课堂上如何让学生成为主人,自已找出圆柱的侧面积呢?大家在一起议论起来。如果能把圆柱的侧面转化成我们学过的图形——长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形,那我们就好办了。我们发现沿着高把圆柱的侧面可以得到一个长方形。如果能够计算出长方形的面积,那么,我们也就求出了圆柱的侧面积。一张长方形的纸,我们反复地围拢反复地展开,有人说:这个长方形的宽是圆柱的高,长是圆柱长是圆柱底面周长。这一点得到明确,我就在黑板上写出了圆柱的侧面积公式s=ch。大家似乎都明白了,然后我们就往下进行,求圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积是学习圆柱的表面积的基础,只有熟练掌握侧面积的计算方法,才能为下面学习圆柱的表面积埋下伏笔。结合本班学情,我改变了将侧面积与表面积放在一节课中的编排,将圆柱的侧面积单独设计为一课,学生取得了明显的效果。
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