《配方法解一元二次方程》的数学教学反思

孙小飞老师2023-08-10 19:57:38

《配方法解一元二次方程》的数学教学反思

　　我们知道配方法的含义是把方程的一边配方化为一个完全平方式，另一边化为非负数，由此我们想到怎样把一个二次三项式配方，并判断其取值范围。

　　例1：用配方法证明a2-a+1的值总为正数。

　　分析：直接判断a2-a+1>0有困难，下面我们用配方法试一试。

　　证明：∵a2-a+1=（a2-a）+1

　　=(a2-a+1/4)+1-1/4

　　=(a-1/2)2+3/4

　　∵(a-1/2)2≥0

　　∴(a-1/2)2+3/4>0

　　∴a2-a+1>0

　　即：a2-a+1的值恒大于0.

　　上面是对二次项系数为1的二次三项式进行讨论，下面我们来看看二次项系数不为1的情况。

　　例2：证明：-10y2-7y-4<0

　　分析：直接证明上式较困难，我们来试一试配方法，先把二次项和一次项结合在一起，然后把二次项系数化为1，再在括号里加上一次项系数一半的平方，常数项多了就减，少了就加。

　　证明：∵-10y2-7y-4=（-10y2-7y）-4

　　=-10（y2+7/10y）-4

　　=-10(y2+7/10y+49/400)-4+49/40

　　=-10(y+7/20)2-11/40

　　=-[10(y+7/20)2+11/40]

　　∵10(y+7/20)2≥0

　　∴10(y+7/20)2+11/40>0

　　∴-[10(y+7/20)2+11/40]<0

　　即：-10y2-7y-4<0

　　通过上两例，我们知道可以把二次三项式进行配方，求其取值范围。