《鸡兔同笼》为流传的数学趣题,在本册教材中呈现的解决问题的方法,都是透过假设举例与列表的方法,以及列方程方法寻找解决问题的结果。课堂上引导学生用画图的方法去试:先画20个圆圈表示20个头,再在每个动物下面画两条腿,20只动物只用了40条腿,还多出14条腿,把剩下的14条腿要给其中的几只动物添上呢?(7只动物分别添2条腿)。这7只就是兔子,另外的13只就是鸡。这时候有学生问能把动物都看成是4条腿的吗?在师生们的共同操作下再把腿依次减少,也得到了同样的结论。需要注意的是,教材选“鸡兔同笼”这个题材,主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身,而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表,让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中,体会出解决问题的一般策略。
教学中我补充了其他的解法,让学生用自己喜欢的方法解决问题,进而凸显了本节课的价值。
就本堂课而言,还存在以下问题;
1.由于注重模式,合作交流,教师点拨这一块不够透彻,没有关注到差生。
2、我在假设之后怎样验证结果是否正确分析得较细,但对怎样假设觉得没有引导好,过程中出现了学生只假设了鸡的只数,然后根据腿的数量去推算出兔的只数,误解了题意。
3、小组合作学习中教师调控潜力需进一步提高。如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等。
反思本节课的教学,以便在以后的教学中扬长避短,不断突破,使教学走上一个新台阶。
对于我班多数的学生来说,学习《鸡兔同笼》可能会有必须的难度。所以在这节课当中,我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法,再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段,让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。
例:鸡兔同笼,有20只头,54条腿,鸡、兔各有多少只?
师生共同经历了三种不同的列表方法:逐一列表法、、跳跃式列表法、取中列表法后问:能用图形来表示鸡兔头和腿之间的关系吗?
引导学生画图的方法去试:先画20个圆圈表示20个头,再在每个动物下面画两条腿,20只动物只用了40条腿,还多出14条腿,把剩下的14条腿要给其中的几只动物添上呢?(7只动物分别添2条腿)。这7只就是兔子,另外的13只就是鸡。这时候有学生问能把动物都看成是4条腿的吗?在师生们的共同操作下再把腿依次减少,也得到了同样的结论。
虽然这只是一个简单操作活动,但是,在画图的过程中充分调动了学生的用心性,经历了一个探索的过程,这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。
数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等,还要通过这些知识的学习让学生的思维得到锻炼。鸡兔同笼问题就是这样一种问题,在生活中,鸡兔同笼的现象是很少碰到,没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了?那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢?显然不是,鸡兔同笼问题,是让我们通过鸡兔腿数的变化,在这种变化中寻找不变的规律,并采用有效的手段来理解数学问题的过程。以下是我上完课的几点体会:
一、大敢转换情境,提高情境“知名度”。
生动有趣的数学问题情境,能让学生愉快的探索数学,享受数学带来的乐趣。课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境,使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中,从而调动学生学习数学的兴趣,发展学生的思维能力。还要注重对学生进行引导,让学生通过观察、操作、讨论、思考发现并掌握知识,时刻把学生推到学习的主体地位,在一个恰当的主题中学习数学,发展能力。基于这一点,本节课的内容安排在“数学与生活”当中,用在生活中经常遇到的一些问题,来引入(幻灯出示:)
1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
2、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛,正在进行单打和双打比赛的球台各有几张?
类似于这样的问题,我们的.祖先早在1500多年前就已经开始研究了,再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题,但同时又聪明地把数改小了:今有鸡兔同笼,上有八头,下有二十二足,问鸡兔各几何?一石激起千层浪,鸡兔怎能同笼?学生的探究欲望马上调动起来,这时,又让学生了解“经典”,感受“经典”。
二、鼓励参与,在合作中提高学习效率。
根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中,我主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。学生能够积极地思考,积极地合作,积极地探讨,充分地发挥了小组的作用,兵教兵,通过学习使学生认识到数形结合的重要性,提高学生分析问题和解决问题的能力。大部分学生学会了,这是很让我感到激动的,因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。
三、关注每一个学生的发展,提高课堂教学的生成性。
由于学生原有认知背景的不同,他们对解答本课时的题目存在较大的差异,所以,在同一问题中,学生的认知水平也有不同。在教学的过程中,不能提出统一的要求,要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课,师生共同经历了六种不同的方法:逐一列表法、取中列表法、假设法、列方程、画图法及古人的砍足法,最后比较哪种算法比较好。这样教学既培养了学生探究能力和小组合作能力,又体现了算法多样化与优化,也让不同的学生在同一节课中都有不同程度地提高。
总的来说,本节课从学的角度呈现学习内容,合理安排教学过程,提供操作材料,拨动学生心弦,把学习的主动权交给学生,让学生在合作学习的活动中主动完成知识的建构过程。因此,在整堂课中,学生学得兴趣盎然,在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦,感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张,一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。
《鸡兔同笼》向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,应用列举法、假设法、方程等方法,从多角度思考,运用多种方法解题,使学生在具体情境中,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,并在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。
鸡兔同笼问题是一类重要数学问题,在现代生活中随处可见。
(1)三轮车和自行车共7辆,17个轮子。三轮车、自行车各有几辆?
(2)小方有2分、5分硬币共10枚,共有32分。2分、5分硬币各有几枚?
回过头来我们在来看一看《孙子算经》里的这道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问鸡、兔各几何?你能拭着做一做吗?
对于我班多数的学生来说,学习《鸡兔同笼》可能会有一定的`难度。本节课属于综合应用课,其目的是加强数学知识与现实生活中问题的结合,以提高学生综合应用的能力。借助“鸡兔同笼”这个载体,初步获得一些数学活动的经验,在活动中引导学生自主探索,积极思考,从中体会出解决问题的一般策略。
在本节课的教学中,我感觉:
1、课堂上,多数学生的积极性还是比较高的。先让学生独立思考或小组讨论,再在全班共同交流评价。学生在民主、和谐的氛围中开拓了思维,达到了运用多种方法解决问题的目的。体现了学生是学习的主人。但部分学生会做却不会表达、不敢表达。口语表达能力欠佳。
2、课堂上,通过学习,使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题――鸡兔同笼问题,还能解答我们身边的问题。体会到数学就在我们身边。
3、课堂上,注重关注每一个同学的发展,在交流探讨中,鼓励不同学生采用不同的解题方法。效果还不错。
在《鸡兔同笼》的教学过程中,我主要体现的教学思想是:培养深入思考的意识,养成不断追问的习惯,形成数型结合的策略,主张奇思妙想的胆识。
1、给学生创设一个开放、自由的空间,让学生真正成为课堂的主人。课堂上,我允许学生用自己喜欢的方法解决问题,并给学生搭建一个展示的舞台,充分张扬学生的个性。才使课堂出现争先恐后、积极主动参与解决问题的场景。
2、多种数学思想、方法的渗透,提高了学生的解题能力。本节课学生不仅学会了基本的画图、列表这两种解决问题的方法,还学会了假设、折半、金鸡独立、兔子起立等巧妙的解决问题的方法。受到了多种数学思想方法的熏陶。培养了孩子解决问题的能力,提高了孩子的思维水平。
3、师生交流充分,交流作用发挥明显。课堂上,学生各自发表自己的意见,倾听别人的意见。互相评价,取长补短。渠道畅通,课堂是流动的,有生命的,学生的交流如春雨滋润着孩子的心灵,使学生的思维在交流中不断提升。
4、教学设计重点突出,使学生掌握了基本的解决鸡兔同笼问题的方法。课堂上,虽然解决问题的方法很多,但是画图法、列表法是解决问题的基本方法。在课堂上教师重点让学生展示了这两种方法,并进行了师生质疑,使基本方法人人都会,其他方法作为开阔学生的思路,简化处理。使不同的学生学不同的数学,不同水平的孩子在课堂上都有所收获。
5、教学中存在着不少问题:
(1)预设学情的初知不足,起点太高,在出示例题时,隐藏的条件没有说明,导至后面解题中鸡、兔各有几只脚都不知;
(2)课堂组织的有效管理不到位,导至许多学生没有认真倾听、认真独立思考,练习不会,教学内容完成不了。
6、课后给我留下一个深思的问题:
(1)课堂中是看老师的表现还是学生的表现?
(2)孩子在课堂中是否学的快乐?
(3)孩子是否学的有效?
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