本节课主要复习了无理数,实数的概念,分类;实数的有关性质和运算。难点是绝对值的有关化简和实数的运算。
在实施教学的过程中,主要有一下几方面的体会:
1、基本知识点讲解细致。
对基本知识把握准确,讲解过程中,提出了可能出现的错误点,并教给学生避免出错的方法。比如:无理数的辨认,让学生反复举例。
2、注重数形结合。
对于一些概念,一定要找到与之对应的数量关系。如:互为相反数。
3、例题的设计由易到难,符合学生接受知识的顺序。
本节设置了四个例题,第一题是纯粹的绝对值化简;第二题是有关非负数的应用:第三题是数形结合的题,直接利用数轴,进行绝对值的化简;第四题是相反数,倒数与绝对值的综合应用,达到本节课知识的引申与升华。
4、练习题设计题目典型,有代表性,包含的知识点多,知识深度够,并要加强变式训练,以达到基本知识的灵活应用。
从这次讲课中我得到的体会是:讲复习课,内容容量要大,知识点要全,深度要够。例题设计要有一定的梯度,才能达到欲设的最佳效果。
本节课主要复习了算术平方根,平方根,有理数,无理数,实数的概念,分类;让学生明确了平方根,算术平方根的表示方法和数轴,绝对值,相反数及倒数等几个重要概念,会求一个实数的相反数与绝对值;难点是绝对值的有关化简,非负数的应用。
讲完这一节后,我们常有这样的困惑:不仅是讲了,而且是讲了多遍,可是学生的解题能力就是得不到提高!比如明明重复了好多遍“a2的平方根是±a”,可是学生每次做题仍是按“a2的平方根是a”计算。也常听见学生这样的埋怨:巩固题做了千万遍,数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。诚然,出现上述情况涉及方方面面,但其中的例题教学值得反思,数学的例题是知识由产生到应用的关键一步,即所谓“抛砖引玉”,然而很多时候只是例题继例题,解后并没有引导学生进行反思,因而学生的学习也就停留在例题表层,出现上述情况也就不奇怪了。
事实上,解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程;是一个吸取教训、逐步提高的过程;是一个收获希望的过程。从这个角度上讲,例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。下面谈谈几点反思。
一、在解题的方法规律处反思。
“例题千万道,解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步作一题多变,一题多问,一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐射面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。通过例题的层层变式,培养学生从特殊到一般,从具体到抽象地分析问题、解决问题;通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势,而又打破思维定势;有利于培养思维的变通性和灵活性。
二,在学生易错处反思。
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同,而其表达方式可能又不准确,这就难免有“错”。例题教学若能从此切入,进行解后反思,则往往能找到“病根”,进而对症下药,常能收到事半功倍的效果!
三、在情感体验处反思
因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程,而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程,是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩,又收获了“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的喜悦,他可能是独立思考所得,也有可能是通过合作协同解决,既体现了个人努力的价值,又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思,有利于培养学生积极的情感体验和学习动机;有利于激励学生的学习兴趣,点燃学习的热情,变被动学习为自主探究学习;还有利于锻炼学生的.学习毅力和意志品格。同时,在此过程中,学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。
从这次讲课中我得到的体会是:讲复习课,内容容量要大,知识点要全,深度要够。练习设计要有一定的梯度,才能达到欲设的最佳效果。
在教学中,要突出了讨论无理数和实数的概念,实数是在有理数的基础上中以扩充的,定义了无理数之后,有理数和无理数统称为实数。对实数的比较大小和运算两个问题。可以通过类比由有理数得到。
由于分类的标准不同,实数分类的方法可以有多种。在这主要介绍了两种分类方法:一种是按有理数和无理数分类;一种是按实数的大小分类。无论采取哪种分类方法,关键是不重不漏。
通过教学,向学生渗透对概念进行分类的原则:一是要选定一个属性为标准,选择的标准不同,分类的结果也不同,但每次分类不能同时选用两个以上的不同属性作标准;二是不越级进行分类,就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念,而不能越级,如把实数分为整数、分数和无理数,就是越过了“有理数”这一级,这是不正确的。
正确的科学分类经常采用二分法,即在每一次分类时,将被分类的所属概念以某一属性为标准,分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念,并且逐级地这个分下去。通过实数与数轴上的点一一对应的关系的讲解,进一步是学生认识到有理数的存在,另外在学生思维中形成数形结合思想,为以后利用数形结合思想求解打好基础。
人类对于数的认识是在生活和学习中不断加深和发展的,在前一段时间进行了《实数》这一部分的复习,对于这一部分的概念,学生掌握得还可以.但由于学生眼里的数的范围发生了变化,对于实数接受起来有点慢.再加上数的开方的介入,更让学生有点无所适从.
在无理数这一节中,学生能较好的分清谁是无理数,对于它的由来也能接受,掌握较好.在后面的平方根和立方根来说,就显得有些茫然,尤其是平方根:如a,它需要从三个方面去考虑:a>0;a=0;a<0.因此,在课后的练习中,要加强学生分析能力的培养。在立方根中,由于其限制的条件少,故学生掌握得还可以。在方根的估算时,由于没有计算器,学生大都能列出式子,但结果却有点五花八门,此处需进一步的加强。
纵观学生这一部分的学习,对于数的概念要理解,而不是简单的记忆,在理解的基础上应用起来会更得心应手,无理数的引入,让学生从已有的知识,生活经验的出发,培养学生的创新意识和实验能力,让学生亲历无理数发展的过程,更好的理解应用无理数。在课堂上提供丰富的活动,如:操作、猜测、验证、类比、推理等,将有理数的运算规律推广到实数,更好的应用,同时,要重点培养学生的分析、概括、交流等能力。
通过这节课,我清醒的认识到中考第一轮数学复习基本思路是:回归基础,低起点,多层次;重视知识的整合,在变式中逐步提升;抓好中档题,保住基本分,盯住中等生,带动学生全面发展。在复习中争取做到三抓四会:三抓:即抓基本概念的准确性和实质性理解;抓公式、定理的熟练应用;抓基本技能的正用、逆用和巧用。四会即针对不同层次的学生依次要求会表述、会判断、会应用、会举例。
第一轮复习还应该注意以下几个问题:
(1)必须扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
(2)不搞题海战术,精讲精练,举一反三、触类旁通。有针对性、典型性、层次性,切中要害强化练习。
(3)定期检查学生完成的作业,及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题,应采用集中讲授和个别辅导相结合,或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化,有利于大面积提高教学质量。
(4)从实际出发,面向全体学生,因材施教,即分层次开展教学工作,全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。
(5)注重思想教育,不断激发他们学好数学的自信心,并创造条件,让学困生体验成功。
(6)应注重对尖子的培养。在他们解题过程中,要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意,注重逻辑关系,力求解题完整、完美,以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学,课外适当开展兴趣小组,培养解题技巧,提高灵活度,使其冒“尖”。
讲完《实数》一节,我们常有这样的困惑:不仅是讲了,而且是讲了多遍,可是学生的解题能力就是得不到提高!比如明明重复了好多遍“a的平方根是±”,可是学生每次做题仍是按“a的平方根是”计算。也常听见学生这样的埋怨:巩固题做了千万遍,数学成绩却迟迟得不到提高!
这应该引起我们的反思了。诚然,出现上述情况涉及方方面面,但其中的例题教学值得反思,数学的例题是知识由产生到应用的关键一步,即所谓“抛砖引玉”,然而很多时候只是例题继例题,解后并没有引导学生进行反思,因而学生的学习也就停留在例题表层,出现上述情况也就不奇怪了。
事实上,解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程;是一个吸取教训、逐步提高的过程;是一个收获希望的过程。从这个角度上讲,例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。所以在复习这一章上,我主要是选用了几个例题,精讲多练,在解题的方法规律上引导学生重点关注。在解题的过程中,我让学生主要关注以下几个问题:
(1)计算常出现哪些方面的错误?
(2)出现这些错误的原因有哪些?
(3)怎样克服这些错误呢?
实践证明,这样的例题教学是的效果是相对比较好,题目不多,易于学生理清自己的思路,同时方法为主导,对于学生的思维能力也能起到较好的训练!
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