本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。
成功之处:
1、以数学思想为引领,探索圆的面积计算公式的推导。学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生,通过以前相关知识的学习,学生很自然想到利用转化思想把圆的面积转化为长方形、平行四边形的面积来推导计算圆的面积。在教学中,我首先通过出示学过的图形长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形,让学生回顾这些图形的面积计算,从而为教学圆的面积做好铺垫。
2、利用多媒体的优势,与学生的实际操作相结合,使学生不仅知道圆的面积推导过程,还在学习中再一次温习转化思想,掌握解决问题的策略。在教学中,通过学生的操作,与多媒体的动态演示,使学生清楚的发现圆的面积与近似长方形面积之间的关系:近似长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,由此推导出圆的面积是:S=πr2。
不足之处:
学生由于事先在课前已把课本中的附页圆等分剪下来,对于把圆的面积转化成长方形、平行四边形有了一定的思维限制,学生是不是只是单纯的操作,而忽略了思维的进一步深入,还有待研究。
再教设计:
尽量放手给予学生最大的思考时间和空间,让学生在思索、质疑中不断建构知识的来龙去脉,习题要精选,注意变化的形式。
《圆》的教学是小学数学教学的重要组成部分,而圆的面积又是其教学中的重点和难点,它是后面要学习的圆柱和圆锥的基础,其重要性不言而喻。学习本节内容的知识基础是圆的认识以及长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积的推导过程。转化的数学思想是学习本节内容的策略和学习手段。
在学习“圆的面积”公式推导时,我让学生先说说以前学过的平面图形面积推导的过程与方法,进一步渗透“转化”的教学思想,让学生猜想:圆也是平面图形,能不能用转化法,把它转化成以前学过的图形推导出来呢?然后让学生看书,引导动手操作:先把圆平均分成2个半圆,把每个半圆平均分成若干份,展开,交错拼在一起,观察拼成了什么图形?(近似的长方形。)课件演示:再把半圆分成更多等份拼在一起。学生发现:分的份数越多,拼在一起就越接近长方形。然后学生观察思考:通过这样拼,什么变了?什么没变?拼成后长方形和原来的圆有什么关系?
学生明确了:它们的面积相等,长方形的长=圆周长的一半,宽=圆半径,进而推导出圆的面积计算公式。通过这样的剪、拼、验证,把圆转化成已学过的平面图形(长方形),从而推导出了圆的面积计算公式。通过这一学习过程,学生不仅获取了新知,更提高了学习能力。
我上了一节《圆的周长和面积》的复习课,下面是我从几方面对自己的教学过程进行的深刻反思:
一、在生活中发现数学问题。
数学产生于生活实践,又随着生活实践和科学技术的发展而发展。在《新课标》中也提出要求学生学习生活中的.数学。在教学中应引导学生去发现生活中的问题。因此我在讲授《圆周长和面积》复习课时,从学生的实际生活入手,出示了圆形花坛的图片,设计了在花坛周围铺一条小路求小路的面积这样的问题,创设了与学生十分贴近的生活情景,这样充分调动了学生学习兴趣。增强了学生学好数学的信心。
二、小组合作,归纳数学规律。
知识的形成单靠教师的讲授是不够的,还必须引导学生自主探索,这样便于他们抓住知识点规律,系统的归纳出规律。在总结圆的周长和面积的联系与区别时,我做了适当的引导,让学生小组合作从三个方面总结。
三、开发实际生活中的数学问题。
教师应注意从实际生活和生产中挖掘数学问题,让学生在实践中激发学习数学的兴趣,在解决问题中唤起学习数学的热情。让学生充分感受到数学问题在我们生活中无处不在。四、 加强基础练习 本节课的讲授,我感觉学生对习题的理解分析能力都有所提高,但最基础的计算成了问题,存在着计算速度慢和准确率不高的问题,使我感到自己应该在计算方面加大力度。通过本课的教学我感到要想提高课堂教学质量,自己应该做生活的有心人,积极寻找生活素材,把它融入到课堂教学中,让学生感受到数学就在我们的生活中。
圆是最常见的图形之一,它是最简单的曲线图形。学生初步感知当正多边形的边数越来越多时,这个正多边形就会越来越接近圆。经过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法,借助直线图形研究曲线图形,渗透了曲线图形与直线图形的关系。从“以旧引新”中渗透转化的思想方法;从“动手操作”中渗透“化曲为直”的思想方法;从“探究演变过程”中,渗透极限的思想及猜想与实验验证的思想方法。
一、以旧引新,渗透“转化”思想
俗话说“温故而知新”,在学习新知之前,引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法,引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下头探究圆的面积计算的方法奠定基础。
二、动手剪拼,体验“化曲为直”
在凸现圆的面积的意义以后,经过比较复习的平面图形的面积推导方法,让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后,再拿出准备好的两个同样大小的圆片,将其中一个平均分成若干份,然后拼成平行四边形或长方形,也能够拼成三角形和梯形。学生动手剪拼好后,选择其中2~3组进行观察比较,发现如果把一个圆形平均分成的份数越多,这个图形就越接近图形平行四边形或长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。三角形和梯形能够让学生自我下课后推导。
再比较圆形和这个拼成的图形之间的关系。经过剪、拼图形和原图形的比较,将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来,构成鲜明的比较,并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。
三、演示操作,感受知识的构成
经过学生操作学具,把抽象思维物化为动作形象思维,让学生多种感官参与,贴合学生的认知水平。
圆面积公式的推导是在学生掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导后进行的。所以在设计教学时,特别注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的过程,重视从学生的生活经验和已有知识出发进行教学设计,为学生自主探究创造条件。
为学生探究做好铺垫。先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法,并利用多媒体课件再现推导过程。学生在回顾旧知识的过程中,领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法,把要学的图形转化成学过的图形来推导的,从而渗透转化思想,并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。
引导学生主动探究。让学生按照老师的要求来推导面积公式,学生以小组为单位,通过合作拼摆,把圆转化成已学过的图形,并在操作过程中,学生边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系,然后得出:圆的面积=周长的一半×半径。当得出结论后,我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式,而是引导学生自己逐步完善公式。在学生推导出面积公后,我又利用课件的演示,引导学生观察发现“等分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形”,从而渗透极限的思想。在整个公式的推导过程中,学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来。学生的思维空间被打开,想象被激活,每个学生的创造个性都得到了充分自由地发展,亲身经历了知识的迁移过程,体验了成功的喜悦。
通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能培养学生逻辑思维的能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。
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