有关“用百分数解决实际问题(利息)”的教学内容,在生活中是个很熟悉的问题数学问题,但从调查学生对银行储蓄的经历时,我班只有一个女同学表示她平时会将自己零花钱存在一张卡(银行卡),我便让她来介绍她是怎么进行存钱的,该同学表示她存钱是要以后上大学用的。
师:计划未来,储备未来,将暂时不用的钱存入银行是一种理财方式。
师:那储蓄罐也可以存钱吧,它与银行的区别是什么?
生:较多的钱可以放在银行里,而储蓄罐(容量)有限;存银行有利息取,而储蓄罐没有。
师:原来同学们考虑得蛮细心的。那你们能说一说对于银行储蓄你了解多少?
自评:生成学生对话,引出什么是储蓄,储蓄的好处以及说明本金、利息、利率、利息税、税后利息等与储蓄有关的专有名词的意思。在了解的过程中,学生能隐约感知到利息与本金、利率、时间存在一定的关系。
紧接着我又抛出本课问题:假设你们每人手上各有400元,将它存入银行,怎样才能获得更多的利息?相比第一个问题,第二个问题更具思考性。学生根据课本提供的几个利率,分别计算按定期存五年、定期存三年、定期存一年所获得的利息分别为400×2.52%×1=10.08(元),400×3.6952%×3=44.28(元),400×4.14%×5=82.8(元),
学生一下子看出,定期时间长,利率比较高,利息也比较多。我没有满足于此,我继续抛出一个问题。同样400元,如果我想存五年(整存整取),有几种方式,所获得的利息又是多少?学生通过尝试计算研究发现:可以采取一年一年存,利息是10.08×5=50.4(元);也可以采取先定期存三年,再一年一年存,利息是44.28+10.08×2=64.84(元);第三种就是直接定期存五年,利息是82.8元;可见第三种方案获得的利息比较多。
计算过程中,有个同学将表格提供的利率(百分数)误认为是一个,算式书写为400×4.14×5=8280(元),结果结果比实际利息扩大100倍,远远超出本金。大家开玩笑地跟这位同学说:希望你快快长大工作,开银行,我们都把钱存在你的银行里。轻松的玩笑让同学们都不敢再疏忽大意了。
之后我们还折算了一下这部分利息应该纳多少税、扣除税收我们实际得到的是多少?学生俨然是一个理财专家,算得可认真了。
在这样的学习活动,学生不再是一个单纯地只会用利息公式进行计算的人,一个被动的接受者,而是一个学会乐意思考问题、解决问题的主动探索者,教学,也只有把学生放在一个参与者、思考着、探索者的位置上,学生解决问题的能力才能得到提高。
这一节百分数应用的重点是分析“一个数的百分之几是多少,求这个数”的应用题的数量关系。通过讨论分析,学生发现食品支出的百分比逐渐在减少,那么是否代表钱在减少呢?学生在这方面能很清晰理解是:生活水平在提高,总支出不一样,对于这个问题,学生的理解很模糊,我让学生自学课本第29页的“你知道吗”,引导学生进一步体会:我国的经济不断发展,我们的生活越来越好。
其实对于本节课,用方程来解,用线段图来理解题意是最好的一种办法。很多学生不喜欢去画线段图,也不喜欢用方程去解,觉得用方程解太麻烦,太烦琐。所以教学之前我觉得应该有这样的想法:在新课的教学时尽量让学生能自己理解每种方法,为后续学习打好基础。
1.将解题重点放在学生对题目意思“增加百分之几”的理解上。用线段图去理解,用百分数的意义去理解。
2.找出数量关系
3.列方程或者除法算式(两种方法让学生自己去选择)
寻找数量关系左边的数量和右边的数量必须是对应的,出示问题:1985年食品支出比其他支出多210元,你知道这个家庭的总支出是多少元吗?提出要求:你会用线段图表示数量关系并解答吗?
引导学生画线段图表示题中的数量关系,探索并理解数量关系,列出方程并解答学生经过动手操作、独立思考后,不难找到线段中的数量关系,我指名回答并板书:食品支出-其他支出=210并要求学生自己用方程解答,再指名上台板演。
解:设这个家庭1985年的总支出是X元。
65%X-35%X=210
30%X=210
X=700
还有些学生用算术解算出,他们觉得只要找出单位“1”的已知与未知,就可以判断乘法高还是除法。但我想新教材之所以更加注重对方程的解法,是为了中学数学学习的衔接,在中学方程的思想及方法是用得很频繁的。所以平时也要加强对用方程来解决问题的教学,让学生学到更多的方法,让学生去选择自己合适的方法。
本节课教师创造性地运动教材,从学生更为熟悉的生活情境入手,为学生创设了一个和谐、民主的课堂学习氛围。
1、复习引入,降低难度
为了很好的完成对这节课的教学,根据学生的实际情况,本节课采用了衔接方法,由前面所学分数应用题“多几分之几”或“少几分之几”的实际问题引入百分数的应用中,相当于让学生穿前面分数的旧鞋走百分数的新路,降低了学习难度。
2、由生活情境引入,体会数学与生活的联系
数学源于现实,寓于现实,并用于现实。数学知识的形成来源于实际的需要和数学内部的需要。因此,在导入新课时有生活实例引入教学,这样从生活实际引入新知识不仅有助于学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题。而且使学生在学习的过程中切实感受到数学就在自己身边,从而对数学产生亲切感,增强了学生树立数学的应用意识的信念。
3、借助线段图,寻求、理解解题思路
怎样理解“多百分之几”或“少百分之几”的问题,学生容易想到的是第一种方法,先求出多或少的量,再除以单位“1”的量。要想很好地理解第二种方法,关键还是要借助线段图,结合图想到原来的量是单位“1”,就是100%。从课堂的实际过程看,线段图直观的体现,很大程度上帮助了学生理解解答的方法。
总之,倡导“自主、合作、探究”是新课程的核心理念。这节课在新知的获得过程中,学生通过思考探索能理解掌握的知识教师不讲,只作适当的引导,充分让学生动手画、动脑想、动口说,去探究新知,注重知识的形成过程,让学生获得较准确的知识。
1.我在进行课堂设计的时候,关注学生发展,根据教材特征和学生生活背景,确立各项技能目标,努力是学生在发展性领域和知识性领域获得发展、构建自我。
2.充分联系学生的实际生活,从生活的实际出发导入新课,激发学生的探究欲望。让学生调查了解有关储蓄的知识及课外储蓄实践,培养了学生的调查能力及实践能力,让学生体会到了学习的就是身边的数学。将课前调查、课后时间等与本课教学内容“利息”组合在一起,使学生充分理解了有关利息的知识。并在相关问题的解决过程中,获得了终身发展必备的知识技能。
3.培养学生能力,大胆的开放性教学过程。学生在尝试的过程中去“做数学”,充分体现了数学的开放性。
4.教学时,充分放手,给学生提供了思考的空间,鼓励上台演示,展现了他们自己的思维过程。在这个学习过程中,不仅有学生的独立思考和计算操作,而且有学生之间的相互帮助、相互学习、取长补短,进而在活动中培养了学生各方面的技能。
5.针对学生差异,实施多元评价。针对学生的个性差异采取各种教学活动,给学生提供各种展示自己的机会和空间,使不同的学生认识了自我,有利于他们的发展。
本节教学是百分数的应用第一课时,学习重点是理解“多百分之几”或“少百分之几”的意义,并能解决“多百分之几”或“少百分之几”的实际问题这同时也是学习的难点,下面把自己教学后的几点感悟与
1、复习引入,降低难度
为了很好地完成这节课的教学,根据我班学生的实际情况,我没有采取直奔主题的方法,而是采用了衔接方法,由前面所学分数应用题“谁是谁的百分之几,”找单位1,
2、由生活情境引入,体会数学与生活的联系
数学源于现实,寓于现实,并用于现实。数学知识的形成来源于实际的需要和数学内部的需要。因此,我在导入新课时利用天气越来越冷了,水会结成冰,这样从生活实际引入新知识不仅有助于学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题。而且使学生在学习的过程中切实感受到数学就在自己身边,从而对数学产生亲切感,增强了学生树立数学的应用意识的信念。
3、借助线段图,寻求、理解解题思路
怎样理解“多百分之几?”或“少百分之几?”的问题学生容易想到的是书的第一种方法,先求出多或少的量,再去除以单位“1”的量。对于第二种方法学生,一是很难想到,二是对“100%”的理解,就是要把谁看作1去减,这一点对分数意义理解不深入的学生理解起来可能会一知半解。要想很好理解第二种方法,关键还是要借助的线段图,结合图想到原来的量是单位“1”,就是100%,继而用减求出问题来。从课堂的实际过程看,线段图直观的体现,很大的帮助了学生理解解答的方法。
倡导“自主、合作、探究”是新课程的应有之义,是新课程的核心理念。这节课在新知的获得过程中,学生通过思考探索能理解掌握的教师不讲,只作适当的引导,充分让学生动手画、动脑想、动口说,去探究新知,注重知识的形成过程,让学生获得较准确的知识。
有了昨天百分数应用(一)的教学,今天第二课时的主要目标定位是对于求一个数比另一个数多或少百分之几的一些变化的问题,让学生在解决的过程中进一步理解多百分之几,少百分之几的含义。
有了昨天的基础,今天就先出示了这样一个问题:一种玩具原价200元,( ),现价比原价便宜百分之几?让学生在自己要解决问题的过程中,创设出条件,理解要解决现价比原价少百分之几,除了知道原价外,还需要知道什么?针对这里的原价是已知的,所以后面就进行了修改,改成了现价是200元,在进行解决。
从课堂上和课后的练习情况来看,学生比较容易出错的就是这样三个问题:
一是对于增加的或减少的到底是谁的百分之几,有些学生总是出错。
二是今年是36万元,比去年增加了6万元,学生很容易把去年算成了30万元。学生对于比多比少的问题有部分学生还理解不透彻,有些或许就是增加用加,减少用减的方法进行解决,产生了方法上的错误,只是一个一年级的理解问题;
第三个是,这两天学习了多百分之几,少百分之几的问题,结果出现是百分之几的问题,结果有部分学生不会做了。
针对这三个问题,在后面的练习,特别是整合的时候,一定要让学生充分的建构起来。
本节课的重点是引导学生解决求“比一个数提高(或增加)百分之几的数”或“比一个降低(或减少)百分之几的数”的实际问题,提高学生运用百分数解决实际问题的能力。教学中,我从实际生活出发,如由“杂交水稻产量”“列车提速”等实际问题,引导学生理解“提高百分之几”的意思。这种具有时代感的问题与情境相结合,激发了学生的学习兴趣,使学生感受到了数学与生活的紧密联系。在教学方法的使用上,既运用了类比的方法,让学生感受到数学知识之间的密切关系,又运用小组合作、探究的学习方式,让学生在探索中理解、掌握所学生知识,感受到成功的喜悦,为后面两节内容的学习打下良好的基础。
但是,本节课的教学中也有很多不足之处,如对学困生解法的指导不够及时,给学困生自我展示的机会较少,这些问题在今后的教学中都要引起重视。
本课的教学设计,是在新课程标准理念指导下,根据本班学生实际情况进行设计的。从实施情况来看,整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在教学中,教师一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌,而是借用学生已有的知识经验和生活实际,有效地理解了百分数应用题的数量关系和实用价值。
1、改变应用题的表述形式,丰富信息的呈现方式。
根据小学生的认知特点,我们在教学过程中,出示例题、习题时,呈现形式应力求多样、活泼,让学生多种感官一起参与,以吸引学生的注意力,培养对数学的兴趣。本课的教学中,我大胆地改变了教材中的知识例题,重组和创设了“实验活动”这样一个情境,从而引入“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题,即切合学生的生活实际,又让学生自然而然地产生了学习的实际需要,激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。
2、突出数学应用价值,培养学生的应用意识和创新能力
《数学课程标准》明确指出,要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念,例题从学生的游戏中来,让学生感受到数学与生活的密切联系,通过自己的探究,运用数学的思维方式解决问题,又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题,,培养了学生的应用意识。同时,例题的教学注重让学生自主学习,合作探究,充分发挥了学生的学习主动性,也培养了学生的创新能力。
3、创设民主氛围,鼓励解决问题策略的多样化。
民主、自由、开放的学习氛围是学生主动参与、敢于发表自己独特见解的前提条件。在本课的“请你选择感兴趣的百分数尝试编一个百分数应用题”中,学生卸下了书本应用题、教师思维的束缚,大胆设想、讨论,从实际效果来看,不同的学生就有不同的思考方式和解决方法,使学生的个性学习发挥的淋漓尽致。更培养了学生自己收集已有知识,解决实际问题的能力。因此,我觉得在教学中应对学生多一份“放手”的信任,少一点“关爱”的指导,大胆地让学生在学习
的海浪中自由搏击,让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法,有头脑、有个性、有能力的学生才能应运而生。
今天,我教学了百分数的应用第一课时:求一个数比另一个数多(少)百分之几的应用题。这种类型的题目貌似简单,其实里面包含很多知识细节,如不注意就会让学生吃了夹生饭。会产生很多不良后果。课后,我对这一课的教学进行了深刻的反思。
一、优点
1、大胆放手,让学生充分参与到知识获得的过程中去。
本节课一开始我就出示题目条件:盒子里有45立方厘米的水结成冰后,冰的体积约为50立方厘米。然后让学生以小组为单位自己提出问题、自己解答,看那个小组提出的问题最多。这样即激发了学生的学习兴趣、勾起了学生的竞争意识、鼓起了学生的学习积极性,又开阔了学生思路、训练了学生的灵活性、培养了学生思维能力。
2、放得出去,收得回来。小组汇报时,教师重点把学生提出的,冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?突出出来。把学生那脱缰的思维拉回到本节重点内容上来。
3、学生研究、突出重点。重点问题重点研究,学生再分组研究这个问题的解法,各抒己见,各显神通。这样可以使学生思维十分活跃,又可以培养学生合作意识,体现集体力量的强大性。
4、教师精讲、画龙点睛、突破难点。通过学生的研究、汇报,教师充分肯定了学生的`研究成果后,再重点强调:冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?是求冰的体积比水的体积多水的体积的百分之几?数量关系是:冰的体积比水的体积多的体积数÷水的体积=冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几。这样就使学生在众多纷杂的关系方法中理出了一个清晰的解题思路。
二、不足
1、由于这是新学期第一课,个别学生精力不集中,教师没有及时采取有效措施吸引这几位同学的注意力,致使这几名学生的学习效果不是很好。
2、本节课有点虎头蛇尾,开始轰轰烈烈,形式多样,学生充分参与,可是到后来,我组织的练习形式,题目比较少,学生有点厌倦,造成练习中的计算出错多一些。
三、教学思考
1、精心设计练习环节,让学生感觉到学数学的乐趣。
本节的练习这一环节中可设计让学生根据班级同学情况编一道百分数应用题的开放练习,学生的思维就能非常活跃,学生所提的问题就不再像许多课本上或课外练习书上常看到的“男生占全班的百分之几、女生占全班的百分之几”,确实体现了当数学与生活相结合时,它必将焕发生命的活力,学生也将真正享受数学带来的快乐。
2、要鼓励学生开放思维,积极寻求一题多种解法。
本节教学中在解答“冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几”时可以提出“想一想:这道题还有其他解法吗?”引导学生用另外的方法解这道题:先求出冰的体积是水的体积的百分之几,再把水的体积看作“1”(100%)。那么,用冰的体积是水的体积的百分之几减去100%,就是冰的体积比谁的体积多的。在此基础上,我又提出“如果把例题中的问题改成‘水的体积比冰的体积少百分之几’该怎样解答”?以加强题目的变化。由于题目的问题改了,所以题目中以谁作单位“1”就有变化,解答方法也不同了。
通过对这一点的反思我发现其实教材中重点安排的第一种解法并不受学生欢迎。想想也是要让学生很清晰地理解一个量比另一个量多/少谁的百分之几确实没那么容易。学生们选择用第二种解法显然要容易理解得多,以前的教学中只给学生提供了唯一的道路,没有去思考其他出路,这种单一的教学其实也制约了学生的思维,让他们在此路不通的情况下就束手无策了。《数学课程标准》的教学建议中指出:“教师应鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的思路,而不是以教科书上的或教师事先欲设的答案作为评价的依据”。由此可见,其实在我们平时的教学中经常地犯着一些我们还没有意识到的错误,并且很有可能我们会为一些自己不认为的错误为荣,固守着不愿有丝毫的改变。正是老师的这种固守让课堂失去了灵性,让学生的思维断了翅膀。
对于学生来说,百分数学生应该不是特别的陌生,在五年级的学习中已经接触了比较多的百分数的问题。而且为了让学生更好地把以前学习的百分数加以应用,上周末特意给学生准备一张百分数的练习,应该说学生的基础是有的,但是很大部分学生已经忘记了。这就需要老师在教学的时候把已有这方面的知识加以整合,使得知识更加的条理化、系统化。
今天教学的解决一个数比另一个数增加百分之几的问题,针对水结成冰的问题,结合这几天天气特别热,从生活中的实例矿泉水瓶冰破的现象引出问题,180立方厘米的水结成冰体积就变成了200立方厘米,让学生根据这两个条件,你能提出哪些问题?设法让学生提出冰的体积比水的体积增加多少?冰的体积是水的体积的百分之几?从而让学生更加容易的解决冰的体积比水的体积增加百分之几的问题?但是学生的情况反应也不是特别的好,很少有学生提出问题。而且对于重点的问题:冰的体积比水的体积增加百分之几,学生也不是特别好地理解。
分析原因,可能课始创设的情景,学生的兴趣上来之后就马上被后面的第一个问题给难住的,学生的兴趣一下子就消失了,另一方面对于重点问题的思考时间和讨论时间也不充分,学生没有在课堂上深刻的理解“增加百分之几” 的含义,这样就给学生的解决问题产生了的困难。针对这个问题,采取直接让学生针对问题:冰的体积比水的体积增加百分之几?在思考和讨论之你会,把更多思考的时间放到解决百分数的含义的问题中来?让学生在思考含义的过程中学会怎样解决?而把这种开放性的问题放在后面第二课时或者是复习课中来开放思考,提升学生的学习深度。在第一课时的时候一定要针对重点问题进行重点地讨论和解决,这在以后的教学中需要引起注意。
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