新课标指出,自主探究,动手实践,合作交流应成为学生的主要学习方式,教师应引导学生主动地从事观察‘实验’猜测、验证、推理与交流等数学活动,使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。学生在前面已学习了点与圆、直线与圆的位置关系,已获得了探究此类问题的方法,因此在本节教学中让学生动手操作,自主探究,设计表格让学生探究完成,有目的、有思考。
本节课有以下几个特点:
1、圆与圆的位置关系特别是相交关系理解有一定难度,教学时借助多媒体动态演示,以帮助理解。
2、借助图形变换思想,研究图形的对称性。
3、利用生活中的数学引入本节内容。
需改进之处:教材之外内容少补充,大胆放开,把概念的形成过程、方法的探索过程,结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前,让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程,真正成为认知的主体,增强求知欲,从而提高学习能力。
在讲解两圆位置关系时与点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系相对照:
1.与公共点有关,可分为三类
无公共点:两种类型(外离,内含)
有一公共点:两种类型(外切,内切)
有两个公共点:一种类型(相交)
2.与半径有关(识别方法)
外离时:d>R+r
外切时:d=R+r
内切时:d=R—r(R>r)
内含时:d
相交时从直观看不好理解,在解答时我借助于三角形把两个圆心同一个交点连结起来,利用三角形一边大于两边之差小于两边之和,得到R—r<d<R+r(R≥r)。学生易懂掌握起来也方便。<d<R+r(R≥r)。学生易懂掌握起来也方便。<d<R+r(R≥r)。学生易懂掌握起来也方便。<d<R+r(R≥r)。学生易懂掌握起来也方便。
《圆和圆的位置关系》是义务教育课程标准实验教材人教版第二十四章第二节的内容。本节重点是探索并了解圆和圆的位置关系,难点是探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系,特别是两圆相交时的数量关系。
首先通过简单动态演示复习前面学过的点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系,然后为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣,我利用多媒体播放日环食的形成过程引入新课,极大的刺激了学生的感官,在实践中探索感知两圆的位置关系,归纳圆与圆的五种位置关系。同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程,培养学生动态思维能力。在研究两圆的圆心距、两圆的半径之间的数量关系时,通过几何画板中的动态演示来启发学生思维,让他们通过图形的变换,观察出两圆圆心距与两圆半径间的数量关系,解决两圆相交这个难点是抽象的转换到一个三角形当中,通过三角形三边关系来记忆理解圆相交时圆心距与两半径之间的数量关系。
上完这堂课,通过听课老师的提议及学生的练习反馈,也感觉到本节课的设计有不妥之处,主要有以下三点:
1、在推出圆和圆的五种位置关系时,在课件中可以设置一个可操作的动态演示,可由学生观察下定义,既可以加深对概念的理解又可以共同讨论的形式给学生以思维想象的空间,充分调动学生的积极性,使学生实现自主探究。
2、虽然本节课的难点主要通过动态演示来探索圆和圆五种位置关系所对应的数量关系,但仍有部分学生难以把“形”转为“数”,所以在给予学生足够的探索、交流的时间上有所欠缺。
3、课件的大容量虽是优点但学生的接受能力却是有所差异,一堂课共有三个探究及两个练习,难点被分散,却是讲而不透,反复小练习缺乏,这也是公开课难以取舍的问题。总之,新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来,充分展现自己的个性,养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时,教师还要在保证完成教学大纲的同时给学生的学习创造探究的环境,师生共同进步才是目的。
本节课在教学上采用了探究性的学习方法,通过学生动手实践等手段使学生在做中学,充分体现出“先学后教,当堂训练”的洋思理念。
为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣,我利用多媒体播放日食的形成过程引入新课,极大的刺激了学生的感官,学生热情高涨都跃跃欲试,积极参与。洋思中学的“目标教学”,在两年多的课堂教学实践中,我尝到了操作性强、目的性强的甜头,学生在学习目标自学指导的引领下,学生动手实践,在实践中探索,感知两圆的位置关系,并通过阅读教材进行确认,感知概念并归纳圆与圆的五种位置关系。让学生自主学,探究学,而不是放任学。学生掌握了恰当的学习方法,这样的自学才有效。同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程,化静态为动态,强化了学生对知识的记忆,再通过两等圆的位置关系的判断,教会学生从不同角度思考问题,来拓展学生思维,培养学生全面思考问题的能力。
在研究两圆位置关系与两圆的.圆心距、两圆的半径之间的数量关系时,我大胆放手让学生讨论,然后让学生将探究得到结论写在黑板上,最大限度的暴露存在的疑难问题,引导学生更正,凡是学生能解决的就让他们自己解决,这个环节既是补差,又是培尖,不同层次的学生都有提高。对于两圆相交的情形是本节课的难点,很多同学只考虑到d<R+r而忽略了d>R—r这一限制条件,于是我精心制作课件,通过课件的演示启发学生思维,让他们通过图形的变换,通过教师点拨,给学生思维搭桥,把抽象的转关系转换到一个三角形当中,通过这样的思维学生悟出两圆相交的必备条件。学生的恍然大悟,难点的迎刃而解学生感到轻松愉悦,我也尝到了启发教学、点到为止的怡然之乐。
例题的处理是在学生充分自学后教师与学生、学生与学生之间进行互动式的学习,即体现出“洋思”的“后教”环节,让已经会的学生来教不会的学生促使学生相互交流、互相帮助达到了“兵教兵”的目的。通过填空题、选择题和解答题的当堂检测,着重让学生通过一定量的训练,应用所学的知识解决问题,从而加深理解课堂上所学的重难点。达到了当堂清的目的,以督促学生自主学习、强化学习,从而最大程度的提高了学生的自学能力,养成自主思考、自能学习的学习惯,让学生受益终生。
两年多来,我一直实践着洋思中学的“先学后教、当堂训练”的课堂教学模式,体味到身为人师放手引领的喜悦,也在不断的摸索更适合学情的最有效最便捷的方式方法,尽最大的努力给学生带来意料不到的成功。
教学是数学活动的教学,是师生之间交往、学生之间交往互动与共同发展的过程。有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆。好的数学教学应该从学习者的生活经验和已有知识的背景出发,提供给学生充分进行数学活动和交流的机会,使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。从某种意义上说,学生怎样投入数学学习,甚至比学习何种数学知识更重要。为了给学生创设更大的发展空间,我在教材的呈现方式和学生的学习方式上,注意为学生提供“做”数学的机会,让学生在各种活动中体验数学和经历数学。根据教学的需要对教材进行适当的加工和处理,从学生的实际出发,按照学生的年龄特点和认知规律设计教学活动,鼓励每一个学生动手、动口、动脑,积极参与数学的学习过程。
在本节课的学习中,首先从公共点的角度认识“圆与圆的位置关系”,接着在“相离”、“相切”的问题上出现了思维阻力,最后在老师的引导和多媒体动画中体验确切的“圆与圆的位置关系”,让学生在活动中充分发展,畅所欲言,各抒己见,既把握了知识的本质,学到了探究方法,又提高了合作、交流的能力。
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