《逆用完全平方和(或差)公式进行因式分解》教学反思

阿林老师2023-08-15 18:34:50

　　公式法进行因式分解，除了逆用平方差公式之外，还有两个相对来说较难的公式逆用即完全平方和（或差）公式：（a+b）2=a2+2ab+b2。

　　逆用完全平方公式进行因式分解关键同样是搞清完全平方公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放。

　　有了前边学习完全平方公式为基础，逆用完全平方公式进行因式分解只需要“颠倒使用”即可：等号右边作为“条件”，左边作为“结果”，但对学生来说，还是相当困难的。

　　逆用完全平方公式进行因式分解的步骤可分三步：

　　1、写成“首平方，尾平方，2倍之积中间放”的.形式

　　2、按公式写出“两项和的平方”的形式，即因式分解

　　3、两项和中能合并同类项的合并。

　　例题及练习的呈现次序尽量本着先易后难、先单一后综合的螺旋上升原则。

　　1、a、b代表单独单项式，如：（1）m2-6m+9（2）4a2-4ab+b2

　　2、a、b代表多项式，如：（1）（a+2b）2-8a（a+2b）+16a2

　　（2）4（x+y）2+25-20（x+y）

　　在此要有“整体思想”的意识，注意：相同部分作为一个整体然后再套用公式。

　　3、先提取公因式，再用完全平方和(或差)公式如：

　　（1）ay2-2a2y+a3

　　（2）16xy2-9x2y-y2

　　4、先转化一步，再用完全平方和(或差)公式，如：

　　（1）-m2+2mn-n2（2）3a2+6a+27