本课是在学生掌握求长方体正方体圆柱体等规则物体的体积及用“排水法”求不规则物体体积的基础上进行教学的。本课教学重点是培养学生的问题意识,引导学生运用转化思想分析和解决问题。
教学难点是培养学生运用转化的数学思想灵活解决实际问题的能力。
反思本节课的教学,我引导学生实验、观察、比较、自主探索、交流合作,突出了重点突破了难点,圆满地完成了教学目标:
一、培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。
1、开场白,我提出“问题是数学的心脏”,对学生本节课怎样处理“问题”提出了具体要求。让学生明白数学的学习离不开“问题”,了解数学学习中“问题”的重要性,也明确了面对问题,自己应该怎么做,培养了学生的问题意识。
2、导入新课,复习了不规则物体体积的求法后,我出示瓶子,让学生联系所学数学知识提出数学问题。学生脑洞大开,纷纷举手,提出了“这个瓶子的高是多少?”、“这个瓶子的底面积怎么求?”、“这个瓶子的容积是多少?”等有数学味的问题。
3、探究解决瓶子的容积的问题时,我有意识地引导学生比较瓶子与石块等不规则物体的相同和不同。通过思考、讨论,学生意识到求出不规则空气的体积是解决问题的重点,提出“怎样求出不规则空气的体积”的问题,为最终顺利解决问题打下基础。
4、课外思考的环节。我出示几个相同的瓶子装有不同高度的水的图片,学生回顾小组活动时喝水的细节,提出“喝掉多少水,是不是都能求出瓶子的容积?”“求出的瓶子容积结果会不会一致?”等有价值的数学问题,拓展了学生的思维。
二、引导学生运用转化思想,培养学生分析问题和解决问题的能力。
1、导入新课前,复习“排水法”,回顾不规则物体与规则物体体积之间的转化,为后面的'学习打下伏笔。
2、探究一,学生运用以前所学知识解决问题时,从不同的角度入手,找出了“装满水再倒入量杯”“排水法”“排沙法”“看标签”等多种方案,并分析了各种方法的优劣。《课标》明确指出“鼓励解决问题策略的多样化,是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。”
3、探究二,把瓶子里的水分成上下两部分,学生通过思考明确了“怎样求出瓶颈部分不规则的水的体积”是解决问题的关键,自然而然联想到“转化”这个解决问题的“利器”,顺利地把不规则水的体积转化成规则图形,初步解决了问题。
4、探究三,小组活动中,学生通过讨论、操作,动手动脑,巧妙地使用“倒置法”,利用瓶子的圆柱部分把不规则的空气部分转化成了圆柱。成功地运用转化策略找到了解决问题的方法。
5、例7,在学生理解用转化思想求出瓶子容积的方法的基础上,数形结合,利用乘法分配律,优化计算方法,灵活运用体积公式求出了瓶子容积。让学生感受到解决问题方法的最优化。
6、回顾反思环节,引导学生回顾以前数学课上运用到的转化思想,让学生对转化这个解决数学问题的基本思想有了更加深刻的认识。
7、课堂小结,我激励学生向古人曹冲学习,激发学生运用数学知识,发现和解决更多生活中的数学问题的兴趣。
一点小遗憾,在学生理解用转化的方法求出下半部是圆柱的瓶子的容积后,如果能把下半部是长方体的瓶子的容积提出来让学生思考一下,将会更有价值。
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