《全等三角形的判定》这一课,要求学生会通过观察几何图形识别两个三角形全等,并能通过正确的分类动手探索出两个三角形全等的条件。具体说:
(1)正确识别两个三角形全等——会将两个三角形相等的边和角对应重叠在一起,看是否重合;
(2)相信判定两个三角形全等不一定要3条边和3个角都相等,可能一边或一角相等就足够(这个判断不一定要正确,但要有这种想法,探索命题的真假才有可能);
(3)能正确地将三角形的6个元素按条件的个数分成:①一个元素:一个边或一条角对应相等。②两个元素:两边或一边一角或两角对应相等。③三个元素:三边或两边和一角或一边和两角或三角对应相等。
或者按:①边(一条边或两条边或三条边分别对应相等),②角(一个角或两个角或三个角分别对应相等),③边和角[一条边和一个角或一条边和两个角(又分为角边角和角角边两种)或两条边和一个角(又分为边角边和边边角两种)分别对应相等];
(4)能将分好的三大类(12小类)条件用画图的方法进行验证,找出能判定两个三角形全等的三条公理和一条定理;
(5)能用这四个判定,直接判定两个三角形是否全等或能补充一个条件使两个三角形全等。
基于知识的完整性和分类的数学思想的渗透,我认为这个教学设计体现了知识与技能目标。增强学生的观察、猜想和动手操作能力。
本节课是探索三角形全等的重要判定方法之一,也是本章的重点。
反思整个过程,我觉得做得较为成功的有以下几个方面:
1、教学设计整体化,内容逻辑化。在课题的引入方面,通过复习回顾,问题展示导入新课。既提问复习了全等三角形的判定方法,又很好的过渡新问题上来。把知识不知不觉地体现出来,学得自然新鲜。新知学习于学生已掌握的知识基础上,学生学得轻松有趣。
2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流,临上课前我先对他们提了四个要求:认真听讲,积极思考,大胆尝试,踊跃发言。其实,这是一个调动学生积极性的过程。在上课过程中,我尽量不做过多的讲解,通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。
3、本课的难点在于利用隐含的边角关系证明三角形全等,以及利用全等三角形证明线段和角的相等关系。通过适当的例题,较好的突破了这一难点。
但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方:
1、在课堂上优等生急着演示、发言,后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体,人人学有所得,也值得我们数学教师来探讨。
2、教学细节需进一步改进,教学时应多关注学生,在学习新知后,虽然大部分的学生都掌握了,但有少数后进生仍然是不理解。
昨天对三角形全等进行复习,教学目的是:使学生能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”和“HL”来判定三角形全等;体会文字命题转化为数学符号语言的过程,掌握文字命题的证明。
对于本单元的知识内容,学生很容易掌握,但是,与单纯的知识内容相比,更重要的是利用这些知识内容解决问题。因此,本课的复习就是重在证明题的分析方法上。
这一课的教学案设计是这样的,预习导学部分安排复习了定义、性质、判定方法;安排复习三角形全等的条件思路;安排复习找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件;三个对应相等的条件不能使三角形全等的情况及其反例。前置学习第二部分的三个选择题,有效地复习了“对应相等”、“两边夹角”、“边边角”和“角角角”不能的注意点。又安排了两次全等的证明题,并由命题的证明归纳文字命题:“等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等”,为学习文字命题的证明作好了准备,也训练了学生语言表达能力。
在前置学习的`基础上,我让学生上台叙述例题1的证明思路,并由两条题目的分析思路的探究体会怎样分析和总结证题时常有的合理联想,如“由垂直想互余,互余多了自有同角或等角的余角相等”、“由角平分线想折叠”等等。接着学习例2和练习学习文字命题的证明步骤:根据题意画图形,结合图形写“已知”和“求证”,认真分析得“证明”。
这一课复习安排的内容比较多,学生思维训练很充分,证明和分析方法体会得不少,学生动手写证明的全过程偏少,文字命题的训练占全课的比重较小。
收获:
利用学生主动的探究,学生对三角形判定和性质掌握比较好,而且由于学生对每一个判定和性质都进行了数学语言和符号语言的书写练习,因此提高了学生的书写能力,在习题课上大部分的学生都能写出比较完整的证明过程。
不足:
1、学生识别图形的能力差、如:“ASA”与“AAS”“HL”判别不清。
2、几何证明题一直是学生的一个弱点。学生存在会分析,但是书写不规范的情况。
3、构造三角形全等的能力不足。如:适当添加辅助线解决问题。
4、从复杂图形中抽出基本图形的能力不足,导致问题解决不了等。这些在今后的学习中是一个需要改变和提高部分。
通过本节课的学习,学生重温了SSS,SAS,ASA,AAS的综合运用,具体体现在“寻找挖掘证明全等的条件”“证明两次全等甚至三次全等”“利用全等证明线段相等,线段平行,角相等”“利用全等求线段的长,角度的大小”,从而提高了学生知识的运用能力,逻辑思维能力,有条理地几何书写及表达能力。
一、本设计有以下考虑:
1、与生活问题联系,激发学生的兴趣,重视数学的生活化。引新中的“配玻璃”问题,“课前小测”中的“测量内槽宽”问题,“巩固提高”中的第8题为此而设计。
2、重视对学生书写习惯的培养。全等三角形是初中几何重要的一块,例1,例2,例4,课堂演练与提高,还有课后练习的5,6,7,8都要求学生在学案上完整地书写过程,能有效地培养学生有条理的书写习惯。
3、课堂以学生为主体。老师尽量少讲,用最恰当最简洁的语言点拨启发学生;老师尽量留更多的思考时间给学生,借学生的口点评问题的答案,尽量避免学生还没有想到怎么回事老师就把答案说出来的毛病。
4、重视学生之间的思维培养,合作交流。例3能很好地培养学生有条理地思考及一题多解思维发散;课堂演练的两题老师组织学生组内讨论合作交流。
5、教育学生一定要主动学习,独立思考。课后练习一定提醒学生要独立解决的基础上可以相互交流,高质量完成。
二、存在的不足及建议。
1、本设计存在题型过于繁杂,显得专题性不强。可以考虑将“添加三角形全等条件”“全等三角形的证明”“利用全等求角的度数及线段的长”分别作为专题讲解复习。
2、本节课还可以考虑设置一些小组竞赛的内容去调动学生积极性和课堂气氛。
总之,成功的课堂一方面取决于立足学生实际,教学设计的好;另一方面还取决于课堂上每一位学生都能够积极地参与,主动地思考。所以我们老师有一个重要任务就是要能让学生在课堂上活跃起来、动起来想有效的办法!
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