《列代数式》是数学课程标准中“数与代数”领域的一部分,教材没有单独编排,只是在习题中渗透。这是一个课时,主要让学生通过探索发现最简单图形的变化规律、及某些数变化规律。
一、注重过程和体验,让学生自己去“感悟”。
这部分内容活动性和探究性比较强,注重过程体验,同时在过程体验中,培养学生观察、猜测、实验、推理等能力。《数学新课程标解读》中关于“推理能力”的培养有这样一段阐述:“能力的形成并不是学生‘懂’了,也不是学生‘会’了,而是学生自己‘悟’出道理、规律和思考方法??”所以我想有必要给学生足够的时间去思考问题。回答时暴露其思维过程。
我是这样导入的:
片段1:
1、尝试当一回词作家;下面是一首歌词,你能把这首歌词补充完整吗?
1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水;
2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水;
3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,3声扑通跳下水;
n只青蛙张嘴,只眼睛,条腿,声扑通跳下水。答案:n、2n、4n、n
设计意图:这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴数、腿数之间的关系,用字母表示后它们之间的关系更简明了,通过儿歌,促进了这次探究活动,加深了规律性的认识,既复习了上节用字母表示数的内容,又有利于引起这节课的引入。
师顺势利导:现实生活中有许多数量关系,都可以用数学式子来表示,下面请大家来做一做。
2、填空:
(1)某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需要_____元;
(2)小刚上学步行速度为5千米/小时,若小刚到学校的路程为s千米,则他上学需____小时。
(3)钢笔每枝a元,铅笔每枝b元,买2支钢笔和3支铅笔共需_______元。答案:16n、、(2a+3b)。
设计意图:借助于一些学生熟悉的用字母表示数的实例,让学生体会,用字母表示数的意义,同时为引入代数式的概念作准备。
二、加强动手操作,让学生自己去“做数学”。
数学教学应不断提供学生动手操作的机会,这样才能有利于理解和让学生感兴趣,
三、蕴涵情感和数学简洁美,让学生自己去“感受”。
在日常生活中,很多有规律的事物总能给人一种简洁美的享受,如座位安排中有一定的规律,用火柴棒搭正方形中也有一定的规律,这些都为从数学的角度去探索事物的规律提供了素材。
这一节课当中,学生始终处在一种积极的学习状态中:看得专心、听得仔细、想得认真、做得投入、说得流畅、合作得愉快。真正体现了以积极的情感投入,极大的调动思维活动,学生成为学习的真正主体。一节课下来,学生都沉浸在数学的简洁美当中,感悟着各种有规律的数学简洁美。
本节课采用导学案的方式,主要讲解代数式的基本知识,并在具体情景中讲解列代数式的方法和简单的求值.通过这些内容,让学生逐渐熟悉代数式的表示方法,并培养符号逻辑思维能力.以具体的事例引入代数式的概念,既形象又浅显易懂.通过两个探究题,使学生感受到数学与日常生活的密切联系.通过学生自己大胆的尝试,让学生在学习中得到乐趣,指导学生在变化中探索规律,培养团结合作精神.通过学生对知识和技能的总结,理清本节的知识结构,使知识系统化,提升分析问题、解决问题的能力,提升与人交往的能力.
无论是教学环节设计,还是课外作业的安排上,我都重视知识的产生过程,关注人的发展,意到个体间的差异,让每一个学生在课堂上都有所感悟,都有着各自的数学体验。
前不久,我在602班上了一节解决问题的纠错课。这节课不同于一般的习题讲评课,它要求老师要很好地利用学生作业中的错误资源,通过学生的自查、互查,以及师生的齐查,来达到纠错的目的,从而让学生养成自我反思的能力,提升学生的学习能力。
这节课由一个蕴含道理的故事导入,让学生从老渔民的故事中悟出一个道理:犯错并不一定是件坏事!由此,让学生正确对待自己作业中的错误,并好好地利用错误进行自我反思。
其实,学生出现错误是成长过程中必然的经历,我们应该以一颗宽容的心来对待;同时,教师的责任并不仅仅在于避免错误的发生,还在于当错误发生时能够挖掘错误的价值,使错误成为学生成长的契机,成为教学资源。通过这样的一节纠错课,让我对学生作业中出现的错误有了全新的认识:
1、以欣喜的态度对待学生的错误:
一位教育家曾经说过:教室就是学生出错的地方。学生出错是正常的,关键是我们怎样对待错误,如何将错误转化为教学资源。当我们面对学生的错误时,是立即否定、责难?还是对学生的错误表示理解,并真诚地帮助学生吃一堑,长一智,让错误成为学生成长的契机?面对学生自己创造出来的宝贵的教学资源,若我们能够善于捕捉,灵活处理,以新的观念、新的眼光,对其进行新的探索与实践,那么学生就会在知错、纠错中感悟道理,领悟方法,发展思维,实现创新。学生在成长的道路上,只要掌握了正确的学习方法,就能够有助于学业的成功。
2、透过表象探究错误的原因:
只有真正了解了错误的价值,我们才能从根本意义上去正视学生的错误。对于学生,错误是走向完善的路标;而对于教师,学生的错误是反馈教学的镜子。学生作业中出现的错误主要由学生的知识掌握程度、解题能力及学习习惯等多方面的因素所造成的。就拿解分数应用题来说吧!很多学生都能够脱口而出解分数应用题的一般方法:找想列,但是在解答时往往会出现这样那样的错误,究其原因就是学生不能正确分析出题中的数量关系,因而无法列出正确的等量关系式。本节课,通过梳理学生作业中的错误,促成学生养成自我反思的习惯。当面对自己的错误时,要先查找错在哪,再分析错误的原因,后改正错误。
3、追本溯源减少错误的发生:
我认为,采用变式训练,不仅可以提升学生对知识的迁移能力,还能有效地解决学生作业的错误问题。例如:本节课的例1:柳树有60棵,柳树比杨树少1/5,杨树有多少棵?一些学生选择了这种算式:60﹙1-1/5﹚=48(棵)。经过纠错,让出错的学生明白,自己错误的根源是没有找到正确的数量关系。在此基础上,教师再追问;如果要使这个算式正确,题目中的条件该怎么改?学生经过分析,将柳树比杨树少1/5改成杨树比柳树少1/5。这种化错为正的方法,就可以让学生很好地避免此类错误的发生。
4、在反思中逐步养成良好的学生习惯:
在多次回顾自己作业错误的过程中学生会明白自己的错误。在这一过程中,引导学生进行反思,并指导学生反思,即指导学生分析错在哪里,为什么会错。这是学生参照正确方法重新审视自己思维,看到自己的优点与不足的过程。长此以往,学生的反思习惯就会自然而然地养成了。在不断反思的同时,学生还能够养成较好的学习习惯,如:独立思考的习惯、校对的习惯、审题的习惯、养成仔细计算、规范书写的习惯以及养成检验的习惯等等。
总之,学生的作业中出现了错误并不要紧,只有系统地、科学地引导,最终还能使学生养成良好的学习习惯,使学生终生受益!
6月3日,我和小学数学教研员到我县一所村完小,听了一节三年级的数学课。课的内容是"几个几,老师的教学出现了3个知识性的错误.我说两处:
错一题目:一个西瓜等于16个苹果,4个苹果为1000克,1个西瓜有多少千克。教师在引导学生弄清数量关系和单位名称时,却出错了。
错二题目:6根胡萝卜换2根大萝卜,9个大萝卜换3棵大白菜,6棵大白菜能换几个胡萝卜。教师也找不到直接的等量关系。
评完课出来后,我的心情久久不能平静。教师阅读年,我们都在积极倡导教师读书,作为村完小教师,应读什么书,才更适合我们。我想可以从以下三点考虑吧:
一是要合理安排时间。农村小学教师日常工作繁忙,常常连晚上也会被搭进去。上班时间读书几乎不大可能。双休日、春秋假、寒暑假应该是教师安排读书的好机会,要合理分配好,充分利用好。
二要切合工作实际,先读懂教科书。教育书籍浩如烟海。狮子大开口,什么书都要读,只会什么书也读不好。根据自己从事的教育教学(此文来自)及研究活动的需要,先读懂教科书;在会上课之后才“选择最有价值、最适合自己所需要的读物”,缺啥补啥,“对症下药”,无论对工作还是自身都是很有裨益的。
三要结合自身,读些提高自身素养的书。每个人的生性差异,决定着不同读书兴趣的形成;个人读书兴趣与所学专业有别,又导致其知识结构上的盈缺。针对自身知识结构的特点与现状,在力求专业深度和新度的同时,适当读一些兴趣与专业以外的书籍,不但能完善和拓宽知识结构,培养更广泛的阅读兴趣、更精深的人文素养,而且能使自己的工作左右逢源,得心应手。也许我的观点不会得到别人的认可,至少不会得到领导的认可,但我还是认为,如果一名教师连教科书都没有读懂,你叫他读圣贤书、写读书心得,又有什么用。
但愿我的观点能给村完小教师一点启示。
众所周知,现实世界是数学的丰富源泉,生活离不开数学,数学源于生活。尤其是小学数学,在生活中都能找到其原形。创设生活情境,让学生感到数学知识就是从活生生的生活中来的。
在教学时结合具体情境,引导学生理解在小数除法中商的各数位的意义。反馈甲、乙商店牛奶的价格时,我把握好教学的基点,在反馈甲商店的牛奶价格后,就引导学生更多地去关注直接用竖式计算小数除法的方法,突出了本节课的教学重点;然后在反馈乙商店牛奶的价格时,又让全体学生都经历探索小数除以整数计算方法的过程,不断发展学生的推理能力。反思本课的教学,我觉得理解什么、掌握什么、运用什么都不应该是本课教学的`最终目标,本课教学的最终目标应该是:让学生通过上这样一节实践活动课,使他们切切实实地感受到数学知识无处不在,数学和我们生活息息相关,从而激发他们“爱数学、学数学、用数学”的情感。
同时在学生出现两种算法中,我还能及时引导学生进行算法的优化,为下面的学习奠定了一个良好的基础。在计算过程中,小数点的位置是关键,在教学中出现了学生不知道商究竟商到哪一位的现象,于是借此机会在教学中就小数点的位置在哪儿进行学生辨论,或许这样学生对小数点的位置确定会更全面、更深刻。但是关于“是先点上小数点,还是最后再点上小数点。”还可以通过小数的意义和计数单位来帮助学生理解算理。在让学生讨论如何计算11.5÷5时,如果有学生能够用计数单位来解题,教师也应当给予肯定,11个1除以5就是把11平均分成5份,每份是2个1还余1,在商的个位上写2,再把1跟十分位上的5合起来,就是15个十分之一,平均分成5份,每份是3个十分之一,先在个位的右下角点上小数点,再在十分位上商3,所以商是2.3。在教学中就有一些学生表述的非常不错。这节课的内容是这一单元的起始课,商的小数点处理好了,对后面的学习至关重要。所以在课堂上我特别注意了一下几点:
1、整数除以整数,商是小数的计算题,学生容易遗忘商的小数点。
2、商中间有零的除法掌握情况不太好,需要及时弥补。
3、整数部分不够商一要写商零的道理。
4、除不尽的时候一定要补零继续除。
课堂只要是真实的就是有缺憾的,但我们宁要有缺陷的真实,不要虚假的完美!只有坚守诚信的数学教学,才能让数学课堂流露出原有的本色,才能让每一个学生感觉到真实的教师,真实的课堂,真实的数学和真实的自我。
《图形的平移》是一节从概念引入的实践型教学课,如按传统教学方式,让学生死记概念,再大量练习加以巩固,这样的教学必然会造成学生对概念的实质不能真正理解,而且也容易遗忘所学知识。本节课的教学最大的特点在于让学生经历自主观察-探究-归纳-应用的整个过程。首先,通过创设大量的生活情境让学生形成直观上的初步认识;然后,让学生通过游戏及借助课件演示,使平移运动生动、形象地展现在学生面前,加深了学生对概念的理解,起到突破难点的作用。从课堂反应的热烈程度及课后的作业反馈看是比较成功的。
本节课的另一个成功之处在于充分体现了课堂的互动性。学生在学习的过程中往往有很强的参与意识,我把握住这一特点,利用参与游戏和实物投影仪让他们自己上台操作,方便而又快捷实现了教学目标,又充分增强小组学生全面互动的学习频率,也让他们在动手实践的过程中深刻认识了平移的要素与性质。
不足之处是在时间的安排上显得仓促,最后的归纳总结草草了事,,下节课应在新课前加以总结拓展,如提出问题:平移的特征是什么?几次平移的结果可以看成一次平移吗?让学生进一步加深对平移概念及性质的理解。
今天上了《圆柱的体积》一课,觉得比以前上得轻松,回到办公室细细品味上课的过程,颇有几分感受:
在本课中,当学生面对新的问题情境—“圆柱的体积该怎么求?”时,能从圆的面积公式的推导,根据已有的知识作出“转化”的判断。当然,由于知识经验的不足,表达得不是很清晰。但学生的这些都是有价值的。这些“猜想”闪烁着学生智慧的火花,折射出学生的创造精神。在此基础上,让学生以小组合作方式,利用已切开的圆柱体教具进行验证,在讨论声中,学生获得了真知。可见,教师要保护学生的创造热情并给以科学探究方法的引导,以发展学生的创造性。在这点上,我对学生的探究精神给予了充分的肯定。这节课再次让我知道了,相信学生的创造力是我们设计教法的前提。
在引导学生解决“粉笔的体积”等这个问题时,课堂上有学生把它当作圆柱体积来求,提出:“误差这么小,是可行的。”而且那位学生要求的仅是一个大约的数值,所以用这种方法可以。但这种计算粉笔体积的方法可行吗?如果我不提出疑义,也不加以说明,就会给学生造成“圆台的体积可以用这两种方法来计算”的错误认识,对学生的后续学习会造成一些不利的影响。我就这个问题引导学生进一步探索,使学生发现平面图形中的一些规律照搬到立体图形中有时会行不通,懂得知识并非一成不变的,有其发展性,初步理解三维空间物体与二维平面图形的联系与区别,为进一步学习积累经验。学生在探索过程中,虽不能很快获得结论性的知识,但却尝试了科学探究的方法,形成良好的思维品质,增进了情感体验。这样,既保护了学生的创造性,又保证了教学内容的科学性,就学生的发展而言,谁能说让学生经历这样探究的过程,不也比获得现成的结论更富有积极的意义?
《梯形的性质》这节课是在学生掌握了三角形、平行四边形、特殊平行四边形(矩形、菱形、正方形)等有关知识,并且具备初步的观察、操作等探究特殊四边形活动经验的基础上出现的。目的在于让学生对等腰梯形特征入相关规律进行系统探索、归纳和总结,进一步学习、掌握说理和进行推理的数学方法。其中数学的分类、转化思想都有所体现。
八年级上学期上这个阶段学生基础好,上课很积极。有很强的表现欲,通过前两学期的培养,具有一定的独立思考和探究的能力。但这个学段的学生的口头语言表达能力方面稍有欠缺,所以在本节课的教学过程中,设计了让学生自己组织语言培养说理能力,让学生们能逐步提高。由于学生在小学已学过梯形,特别是特殊的直角梯形和等腰梯形,并且生活中抽象成梯形的物品比比皆是,所以学生对梯形并不陌生。但结等腰梯形特征及相关规律并没有进行系统探索、归纳和总结,因此本课教学采用“观察——猜想——操作——证明”为主线的教学方法,在这个设计中,观察猜想表现的是学生的洞窗察力,操作的意义在于实验,它强化了对猜想的直觉,证明需要探索,可以激发和培养学生的创新意识和创新思维。
根据以上的分析我确立的教学目标是:
1.掌握梯形的相关概念和等腰梯形的性质,能正确运用等腰梯形的性质时行计算、推理。
2.经历观察、猜想、推理等过程,以展合情推理能力和语言表达能力,主动探究的习惯,逐步掌握说理的基本方法。
3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,体会图形变换的方法和转化的思想。
4.通过探索等腰梯形的性质,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,积累解决的问题的经验。
5.通过动手实践,相互间的交流,进一步激发学习热情和求知欲。同时体验猜想得到证实的成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满探索。
重点:等腰梯形的性质的探索过程。难点:解决问题的基本方法。
本节课根据我对新课程的理解,主要是经课前送给学生的第一份礼物“在数学的天地里重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的”这设计理念。整堂课着重体现探究的主线,转化的数学思想,以学生为主体,采用“观察——猜想——操作——证明”为主线的教学方法,在这个设计中,观察猜想表现的是学生的洞察力,操作的意义在于实验,它强化了对猜想的直觉,证明需经探索,可以激发和培养学生的创新意识和新思维。
本节课我对我的设计比较满意的有以下几个方面:
1.本节课的难点是解决梯形问题的基本方法:如何添加辅助线将梯形问题转化为平行四边形和三角形中去解决。突破的过程中我做了应有的点拨和铺垫,让学生回顾证明两角相等的常用方法,研究平行四边形时我们把平行四边形转化成了什么图形解决的,使学生有了一个大概的探究方向,不是毫无目的空泛的去凭空想象。
2.对于本节的习题设计我是本着为本节的重点、难点的服务的原则,所以习题的设置充分体现了辅助线的重要作用。强化学生梯形辅助线的引法,并且一题多变,把梯形问题放到了平坐标系中,转换了一个情境,但是解决问题的方法没变,并和已有知识想连,让学生觉得知识间是有密切联系的,要学会学以至用。
3.本节课我通过巧设问题情境,以开放、探究问题为引线,激发学生的好奇心和求知欲,坚持实施以学生自主探究为主的开放式教学,给学生充足的思考时间和充分的展示机会,点燃了学生思维的火花,课堂上不同层次的学生都有成功的体验,不同的人有不同的收获。通过这节课,使我深深体会到学生的创造潜力是金矿,就看教师如何去开采,给学生一个题目,让他们去探究:给学生一个冲突,让学生去讨论:给学生一个自由的发展空间,他们会回报你一个惊喜。
4.“梯形“是数学思想”传授的很好的载体,在学习过程中应该发挥学生的主体作用,进行充分地探讨,体会图形与图形之间的互相转化关系。可以开放性地让学生观察、发现、验证、说理。整体的课堂安排应该在浓厚的探索气氛中进行。
“本节课课堂教学严谨,进行的紧张而有序,老师的教态自然,有一种亲和力,给人一种充满激情的感受。”这是听课老师给我的评价,但我常常体会到教师上课光有激情是不够的,还需要灵活机智的运用课堂资源,教学是需要我们教育工作者不断地去探索,去反思。并应用于下次我们的教育教学当中。通过《 6 的乘法口诀》的教学,我有了以下几点体会:
一、教师的教法和学生的学法渗透阗新课程教学理念。
《新课程标准》提出,老师是组织者、引导者,要引导学生在具体的情境中,通过动手操作、探索、合作学习等学习方式,进行学习和新知识的应用 。所以,这节课我运用了多种教学方法,来体现这一理念头。
1 、情景教学法:
课前我创设了一个“小鱼是由几个三角形组成的”教学情景。这样的一个问题情景,让学生自己提出问题,再去解疑,感受知识的形成过程,享受成功的喜悦,激发学生的学习兴趣。
2 、游戏教学法。
在本节课中,我设计了“摘苹果”、“数蚂蚁”、“送信” 3 个教学小游戏。即是新课程改革的教学理念“做中学,玩中学”的体现。因为小学生学习活动不再是教师的“说教”,应该更多的时间是在学生自主探索的过程中,这样的教学,更能体现“学生是学习知识的主人,教师是知识学习的组织者、引导者和协作者“的功能。
3 、合作交流法。
以“同桌互相帮助,完成表格”为合作交流内容,以小组合作的形式来组织教学,体现了“自主探索,合作交流,实践创新”的知识学习方式,培养了学生互相合作交流的意识,在共同讨论中完成学习任务。
4 指导学生学习。
1 、指导学生观察小鱼,合作讨论,填写表格,在自主探索中把感性认识上升到理性认识。
2 、在游戏中运用学习成果,把知识运用到现实生活中。
3 、培养学生共同合作,相互交流的方式。
二、教学不足。
无论是多么严谨,多么有激情的课堂教学,都是有缺陷的,有人说:“教学就像维纳斯一样,都是有缺陷的艺术。”这节课中,存在着以下几点不足 :
1 、对突发事件处理的不够好,教学机智不灵活,理念落实不到位。
在学生自主编写乘法口诀时,我提出这样一个要求:“你能不能用 6 的乘法口诀,编一个数学问题,考考大家吗?”这样设计的目的是为了训练学生应用本课所学知识编写问题解决问题的能力,结果,有一个小朋友说: 6 × 5 - 7 等于几?这是模仿我前面的 6 × 4 - 3 提出来的,和我预设的不一样,因此,我马上拿出事先预备好的习题,如:( )十二、五六( )、 4 × 6= ( )等习题,继续练习下去。
2 、数学课应该是严谨有趣的,在本次教学中却忽视了数学书的作用。
本节课进行的紧张而有序,从头至尾学生和老师互动的非常好,高潮迭起,也有很强的趣味性,特别是我出示蚂蚁图片时,有个小朋友错把 2 条触角当成了腿时,说蚂蚁有 8 条腿。全班哄堂大笑,我马上又请另一位小朋友帮忙纠正那两条是触角。最后确定一只蚂蚁 6 条腿。练习题设计的有梯度,层层渐进,可是从头至尾学生都没看过一眼教科书,书始终是教学的载体,完全脱离了书本,忽视教科书是不合理的,也是不可取的。
总之 , 教师要以学生为主体 , 创设充满激情的课堂 , 还需要教师的机智去完善课堂教学 。
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