人教版九年级上册数学《计划格式实际问题与一元二次方程》教学设

人教版九年级上册数学《计划格式实际问题与一元二次方程》教学设

　　1

　　教学准备

　　1. 教学目标

　　知识技能

　　1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

　　2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

　　过程方法

　　经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

　　情感态度与价值观

　　通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

　　2. 教学重点/难点

　　教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题

　　教学难点：发现传播问题中的等量关系

　　3. 教学用具

　　制作课件，精选习题

　　4. 标签

　　教学过程

　　一、导入新课

　　师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？

　　生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题。

　　试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。

　　二、探索新知

　　【问题情境】

　　有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

　　【分析】

　　（1）本题中有哪些数量关系？

　　（2）如何理解“两轮传染”？

　　（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

　　（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？

　　（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？

　　【解答】

　　设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x（1+x）人患了流感。于是可列方程：

　　1+x+x（1+x）=121

　　解方程得x1=10，x2=—12（不合题意舍去）

　　因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。

　　【思考】

　　如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？

　　【活动方略】

　　教师提出问题

　　学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。

　　【设计意图】

　　使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。

　　三、例题分析

　　例1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的'小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

　　解：设每个支干长出x个小分支，则

　　1+x+xx=91，即x2+x—90=0。

　　解得x1=9，x2=—10（不合题意，舍去）

　　答：每个支干长出9个小分支。

　　例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？

　　例3、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

　　【分析】

　　（1）两题中有哪些数量关系？

　　（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？

　　（3）对比两题，它们有什么联系与区别？

　　【活动方略】

　　教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论。

　　学生活动：合作交流，讨论解答。

　　【设计意图】

　　进一步提升学生在活动1中的学习效果，使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。

　　四、当堂训练

　　1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）

　　A.x（x+1）=182 B.x（x—1）=182

　　C.2x（x+1）=182 D.x（1—x）=182×2

　　2.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）。 A。12人 B。18人 C。9人 D。10人

　　【活动方略】

　　学生独立思考、独立解题。

　　教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

　　【设计意图】

　　检查学生对所学知识的掌握情况。

　　课堂小结

　　1、用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。

　　2。解一元二次方程的一般步骤：一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答。

　　板书

　　2

　　一、复习

　　二、新知探究

　　设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x（1+x）人患了流感。于是可列方程：

　　1+x+x（1+x）=121

　　解方程得x1=10，x2=—12（不合题意舍去）

　　因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。

　　三、例题分析

　　例1、例2、例3

　　四、课堂小结

　　五、当堂训练

　　六、小结