沪教版高一数学集合的运算教学计划参考

沪教版高一数学集合的运算教学计划参考

　　整体设计

　　教学分析

　　课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等.

　　值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.

　　三维目标

　　1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.

　　2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.

　　重点难点

　　教学重点：交集与并集、全集与补集的概念.

　　教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.

　　课时安排

　　2课时

　　教学过程

　　第1课时

　　作者：尚大志

　　导入新课

　　思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.

　　思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?

　　(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};

　　(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.

　　引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.

　　思路3.(1)①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系?

　　图1

　　②观察集合A，B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.

　　学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算.

　　(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.

　　②已知集合A={x|x>1}，B={x|x<0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的'集合C.

　　推进新课

　　新知探究

　　提出问题

　　(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?

　　(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.

　　(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.

　　(4)试用Venn图表示A∪B=C.

　　(5)请给出集合的并集定义.

　　(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?

　　请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系?

　　①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};

　　②A={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学}，B={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级男同学}，C={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级同学}.

　　(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.

　　活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示.

　　讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C，读作A并B.

　　(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.

　　(3)C={x|x∈A，或x∈B}.

　　(4)如图1所示.

　　(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示，如图1所示.

　　(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.

　　(7)一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.

　　其含义用符号表示为：

　　A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　用Venn图表示，如图2所示.

　　图2

　　应用示例

　　例1 集合A={x|x<5 b="{x|x">0}，C={x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?