九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划

九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划

　　教学目标

　　【知识与技能】

　　使学生理解并掌握函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a（x—h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

　　【过程与方法】

　　让学生经历函数y=a（x—h）2+k性质的探索过程，理解并掌握函数y=a（x—h）2+k的性质，培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力。

　　【情感、态度与价值观】

　　渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

　　重点难点

　　【重点】

　　确定函数y=a（x—h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（x—h）2+k的性质。

　　【难点】

　　正确理解函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x—h）2+k的性质。

　　教学过程

　　一、问题引入

　　1。函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系？

　　（函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的。）

　　2。函数y=—（x+1）2的图象与函数y=—x2的图象有什么关系？

　　（函数y=—（x+1）2的图象可以看成是将函数y=—x2的图象向左平移一个单位得到的。）

　　3。函数y=—（x+1）2—1的图象与函数y=—x2的图象有什么关系？函数y=—（x+1）2—1有哪些性质？

　　（函数y=—（x+1）2—1的图象可以看作是将函数y=—x2的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，开口向下，对称轴为直线x=—1，顶点坐标是（—1，—1）。）

　　二、新课教授

　　问题1：你能画出函数y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的图象吗？

　　师生活动：

　　教师引导学生作图，巡视，指导。

　　学生在直角坐标系中画出图形。

　　教师对学生的作图情况作出评价，指正其错误，出示正确图形。

　　解：（1）列表：

　　xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1

　　…………

　　—3——2—3

　　—2—2——

　　—1—0—1

　　00——

　　1——2—3

　　2—2——

　　3——8—9

　　…………

　　（2）描点：用表格中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点;

　　（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的图象。

　　问题2：观察图象，回答下列问题。

　　函数开口方向对称轴顶点坐标

　　y=—x2向下x=0（0，0）

　　y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）

　　y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）

　　问题3：从上表中，你能分别找到函数y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2与函数y=—x2的图象之间的关系吗？

　　师生活动：

　　教师引导学生认真观察上述图象。

　　学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。

　　函数y=—（x+1）2—1的图象可以看成是将函数y=—（x+1）2的图象向下平移1个单位得到的。

　　函数y=—（x+1）2的图象可以看成是将函数y=—x2的图象向左平移1个单位得到的。

　　故抛物线y=—（x+1）2—1是由抛物线y=—x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=—（x+1）2，再将抛物线y=—（x+1）2向下平移1个单位得到的。

　　除了上述平移方法外，你还有其他的平移方法吗？

　　师生活动：

　　教师引导学生积极思考，并适当提示。

　　学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。

　　教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。

　　抛物线y=—（x+1）2—1是由抛物线y=—x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=—x2—1，再将抛物线y=—x2—1向左平移1个单位得到的。

　　问题4：你能发现函数y=—（x+1）2—1有哪些性质吗？

　　师生活动：

　　教师组织学生讨论，互相交流。

　　学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。

　　教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。

　　当x—1时，函数值y随x的增大而增大;当x—1时，函数值y随x的增大而减小;当x=—1时，函数取得最大值，最大值y=—1。

　　三、典型例题

　　【例】 要修建一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？

　　师生活动：

　　教师组织学生讨论、交流，如何将文字语言转化为数学语言。

　　学生积极思考、解答。

　　指名板演，教师讲评。

　　解：如图（2）建立的直角坐标系中，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数关系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。

　　由这段抛物线经过点（3，0）可得0=a（3—1）2+3，

　　解得a=—，

　　因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），

　　当x=0时，y=2。25，也就是说，水管的长应为2。25 m。

　　四、巩固练习

　　1。画出函数y=2（x—1）2—2的图象，并将它与函数y=2（x—1）2的图象作比较。

　　【答案】函数y=2（x—1）2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位得到的，再将y=2（x—1）2的'图象向下平移两个单位长度即得函数y=2（x—1）2—2的图象。

　　2。说出函数y=—（x—1）2+2的图象与函数y=—x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

　　【答案】函数y=—（x—1）2+2的图象可以看成是将函数y=—x2的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1，2）。

　　五、课堂小结

　　本节知识点如下：

　　一般地，抛物线y=a（x—h）2+k与y=ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到抛物线y=a（x—h）2+k。平移的方向和距离要根据h、k的值来确定。

　　抛物线y=a（x—h）2+k有如下特点：

　　（1）当a0时，开口向上;当a0时，开口向下;

　　（2）对称轴是x=h;

　　（3）顶点坐标是（h，k）。

　　教学反思

　　本节内容主要研究二次函数y=a（x—h）2+k的图象及其性质。在前两节课的基础上我们清楚地认识到y=a（x—h）2+k与y=ax2有密切的联系，我们只需对y=ax2的图象做适当的平移就可以得到y=a（x—h）2+k的图象。由y=ax2得到y=a（x—h）2+k有两种平移方法：

　　方法一：

　　y=ax2

　　y=a（x—h）2

　　y=a（x—h）2+k

　　方法二：

　　y=ax2

　　y=ax2+k

　　y=a（x—h）2+k

　　在课堂上演示平移的过程，让学生切身体会到两种平移方法的区别和联系，这里利用几何画板软件效果会更好。