湘教版高二数学直线的方程教学计划

湘教版高二数学直线的方程教学计划

　　一、教材依据

　　本节课是湘教版数学(必修三)第二章《解析几何初步》第二节《1.2直线的方程》第一部分《直线方程的点斜式》内容。

　　二、教材分析

　　直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。从初中代数中的一次函数引入，自然过渡到本节课想要解决的问题——求直线方程问题。在引入，过程中要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程和方程的特征入手。

　　在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线方程。

　　三、教学目标

　　知识与技能：(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;

　　(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

　　(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

　　过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

　　情态与价值观：通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

　　四、教学重点

　　重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

　　五、教学难点

　　难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

　　要点：运用数形结合的思想方法，帮助学生分析描述几何图形。

　　六、教学准备

　　1.教学方法的选择：启发、引导、讨论.

　　创设问题情境，采用启发诱导式的教学模式引导学生探索讨论，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。

　　2.通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想;学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题与几何问题间的密切联系。为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：

　　①.让学生自己发现问题，自己通过观察图像归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力。

　　②.分组讨论。

　　七、教学过程

　　问 题

　　师生活动

　　设计意图

　　1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件?

　　学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满足的关系式。

　　使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。

　　2、直线 经过点 ，且斜率为 。设点 是直线 上的任意一点，请建立 与 之间的关系。

　　学生根据斜率公式，可以得到，当 时， ，即

　　(1)

　　教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。

　　培养学生自主探索的能力，并体会直线的`方程，就是直线上任意一点的坐标 满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。

　　3、(1)过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程(1)吗?

　　学生验证，教师引导。

　　使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。

　　(2)坐标满足方程(1)的点都在经过 ，斜率为 的直线 上吗?

　　学生验证，教师引导。然后教师指出方程(1)由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.

　　使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。

　　4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?

　　学生分组互相讨论，然后说明理由。

　　使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

　　5、(1) 轴所在直线的方程是什么? 轴所在直线的方程是什么?

　　(2)经过点 且平行于 轴(即垂直于 轴)的直线方程是什么?

　　(3)经过点 且平行于 轴(即垂直于 轴)的直线方程是什么?

　　教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。

　　进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。

　　6、例2、例4的教学。

　　教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件?题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。

　　学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：(1)一个定点;(2)有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。

　　7、例3的教学。

　　求经过点 ，斜率为 的直线 的方程。

　　学生独立求出直线 的方程：

　　(2)

　　在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程(2)由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。

　　引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。

　　8、观察方程 ，它的形式具有什么特点?

　　学生讨论，教师及时给予评价。

　　深入理解和掌握斜截式方程的特点?

　　9、直线 在 轴上的截距是什么?

　　学生思考回答，教师评价。

　　使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。

　　10、你如何从直线方程的角度认识一次函数 ?一次函数中 和 的几何意义是什么?你能说出一次函数 图象的特点吗?

　　学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。

　　体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

　　11、课堂练习第65页练习第1，2，3题。

　　学生独立完成，教师检查反馈。

　　巩固本节课所学过的知识。

　　12、小结

　　教师引导学生概括：(1)本节课我们学过那些知识点;(2)直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么?(3)求一条直线的方程，要知道多少个条件?

　　使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。

　　13、布置作业：第77页第5题

　　学生课后独立完成。

　　巩固深化

　　八、教学反思

　　直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。

　　本节课的基本题形：

　　1、已知直线上一点及直线的倾斜角，求直线的方程并作图;

　　2、已知直线上两点，求直线的方程并作图。教学时应注意让学生明确直线的倾斜角与斜率的关系，掌握过两点的直线的斜率公式，训练学生求直线方程的书写格式及直线的规范作图。