高一数学的直线与倾斜角的教学计划

高一数学的直线与倾斜角的教学计划

　　一、【教材分析】

　　初中学生已学过直线和一次函数，但只是直观的了解。本章将对直线这一几何概念进行扩展，让学生对直线的特征与直线的方程有深刻理解。而本节内容是这一章的第一节，倾斜角与斜率的概念贯穿整章内容，是理解直线特征与方程的关键所在。

　　二、【学情分析】

　　这是一堂新授课。学生能理解倾斜角和斜率的定义，但容易忽视其中的特殊情况。另外，计算斜率是一个要求，而用斜率来解决实际问题则是更高的要求，这需要足够的理解、消化与训练。

　　三、【教学目标】

　　根据学生的实际情况本节内容教学目标设以下三个：

　　1、让学生理解直线的倾斜角、直线的斜率两个概念;

　　2、让学生掌握已知直线的倾斜角求直线的斜率和已知直线上两点的坐标求直线的斜率两种方法;

　　3、利用上述两个概念和两种方法解决一简单的相关问题。

　　四、【教学重难点】

　　重点：倾斜角与斜率的定义及计算

　　难点：已知两点求斜率的计算公式的推导，利用斜率来解决实际问题

　　五、【教法及学法】

　　讲授法 小组讨论 多媒体演示

　　六、【设计思路】

　　教师创设情境，引发思考引导学生自主给出倾斜角定义教师给出斜率定义巩固练习推导斜率计算公式例题与当堂练习能力提高(用斜率解决实际问题)课堂小结课后作业

　　七、【教学过程】

　　(一)。直线的倾斜角定义：

　　当直线 相交时，(1)取 作为基准，(2)轴的 之间所成的角叫做直线的倾斜角。(3)当直线与轴平行或重合时，规定

　　为了让学生能够更好的理解直线的倾斜角的概念，概念中关键的词语以填空的方式呈现给学生，让学生更好的理解和把握概念中的关键词语，同时设计如下两个思考题：

　　思考题1：直线的倾斜角的取值范围是什么?

　　思考题2：下列图形中标出的直线的倾斜角正确的是( )

　　注意：

　　1、在概念中要强调直线向上的方向与轴的正方向的夹角，这一点学生不是很容易掌握的，上面的思考题2能够够帮助学生理解这一点。

　　2、倾斜角反映了平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。

　　3、每一条直线都唯一对应一个倾斜角。直线与轴平行时，;直线与轴垂直时，

　　(二)。直线的斜率

　　1、定义： 叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用小写字母表示。即：

　　直线斜率的定义实质上是把直线的斜率和直线的倾斜角联系起来，为了让学生更好理解直线的斜率与直线的倾斜角之间的内在联系，设计如下两个思考题：

　　思考题3：任何直线都有倾斜角吗?都有斜率吗?

　　思考题4：下列叙述不正确的是( )

　　A、若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

　　B、每条直线都唯一对应一个倾斜角

　　C、与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或

　　D、若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

　　注意：对平面直角坐标系内每一条直线，都有唯一对应的倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角时，不存在，因而此时直线的斜率也不存在。

　　2、斜率的求法

　　(1)已知倾斜角，则

　　学生在正确理解倾斜角概念的基础之上是比较容易理解的，适当练习就可以了

　　练习：

　　1、已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：

　　(1) (2) (3) (4)

　　需要提醒学生注意：当倾斜角为钝角时，斜率

　　2、已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角

　　(1) (2) (3) (4)

　　方法：已知倾斜角求斜率时，只要求出的正切值即可;当然已知直线的斜率反过来也可以找到直线的倾斜角。

　　注意：从上两题可以看出：当时，;当为锐角时，;当为钝角时，。

　　(2)已知直线上两点的坐标，求直线的斜率。

　　经过两点，求直线的斜率是本课的一个难点。第一种情况，当为锐角时，学生是比较容易理解的;第二种情况，当为钝角时，仔细分析下图中的与的关系，通填空的方式引导学生推导出已知两点的坐标求直线的斜率公式。

　　=

　　直线的斜率公式

　　注意：经过、的直线的斜率

　　1、当时，;

　　2、当时， 不存在;

　　3、当时，。

　　已知两点的坐标求直线的斜率，公式满足的条件学生容易忽视，要着重强调。

　　例题1：已知，求AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

　　解：设、、的斜率分别为、、

　　(1)，因为，所以直线的`倾斜角为锐角;

　　(2)，因为，所以直线的倾斜角为钝角;

　　(3)，因为，所以直线的倾斜角为锐角。

　　此题是已知两点求直线斜率公式的应用，学生容易掌握，重点强调学生解题的规范性和计算的准确性。通过下面的练习加以巩固和提高。

　　(三)实践与探究

　　1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：

　　(1)， (2)，

　　2、已知是两两不相等的实数求经过下列两点直线的倾斜角：

　　(1) (2) (3)

　　3、过点的直线的斜率为1，那么的值为( )

　　A、1 B、4 C、1或3 D、1或4

　　4、若直线的倾斜角为，则( )

　　A、等于 B、等于 C、等于 D、不存在

　　例2、已知，求证：A、B、C三点共线。

　　解：设、的斜率分别为，

　　因此，且与有公共点，所以、、三点共线。

　　练习：已知直线有三点求的值。

　　反思：证明三点共线(1)斜率相等;(2)有公共点

　　(四)、 课堂小结：

　　1、两个概念(1)直线的倾斜角; (2)直线的倾斜角。

　　2、两种方法(1)已知直线的倾斜角求斜率;(2)已知直线上两点的坐标、求直线的斜率

　　(五)、课后作业

　　1、已知直线的斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。

　　2、已知四边形ABCD的四个顶点，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率。

　　3、已知直线的斜率，是这条直线上的三个点，求和的值。

　　4、(1)为何值时，经过两点的直线的斜率是12?

　　(2)为何值时，经过两点的直线的倾斜角是

　　八、【板书设计】

　　直线的倾斜角与斜率

　　1.直线倾斜角的定义 2.直线斜率的定义 3.已知两点坐标求斜率的计算公式例题1讲解 例题2讲解 用坐标求斜率计算公式的推导过程

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