截一个几何体北师大版数学初一上册教案

《1.3截一个几何体》教案

【教学目标】

1.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化.

2.体会数学中的面与体之间的转换过程.

3.发展学生的空间观念.

【基础知识精讲】

1.用平面截几方体出现的截面形状.

(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)

图1—20

点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形.正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.

注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.

用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.

图1—21

分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形.只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形.

(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)

(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆.

《1.3截一个几何体》同步练习

10.用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是　 　(填写序号即可)

11.用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是　 　.(填一个即可)

12.把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为　 　.

13.用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系　 　.

《1.3截一个几何体》课堂测试

7，用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状可能是 .(写出所有可能的形状)

8.用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗?可能是直角三角形吗?当截面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一般吗?

9，试一试：用平面去截一个正方体，能得到一个等边三角形吗?能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗?

10，用一个平面截去四棱柱的一部分，请画图说明剩下的部分是否还可能是四棱柱.

11，一个正方体容器，内有一定体积的水，上面浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾斜，便可观察到类似于截面的形象.试一试，你看到了哪几种形状的截面?