高考数学总复习资料归纳

高考数学复习要点整理

第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高考数学重点复习资料

一、充分条件和必要条件

当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

二、充分条件、必要条件的常用判断法

1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

若A?B，则p是q的充分条件。

若A?B，则p是q的必要条件。

若A=B，则p是q的充要条件。

若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。

三、知识扩展

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;

(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;

(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。

高三数学复习资料

(1) 常规的线性规划问题，即求在线性约束条件下的最值问题;

(2) 与函数、平面向量等知识结合的最值类问题;

(3) 求在非线性约束条件下的最值问题;

(4) 考查线性规划问题在解决实际生活、生产实际中的应用.而其中的第(2)(3)(4)点往往是命题的创新点。

【例1】 设函数f(θ)=?3?sin?θ+??cos?θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点?p(x,y)?，且0≤θ≤?π?。

(1) 若点p的坐标为12,32，求f(θ)的值;

(2) 若点p(x,y)为平面区域ω：x+y≥1,x≤1,y≤1。 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值。

分析 第(1)问只需要运用三角函数的定义即可;第(2)问中只要先画出平面区域ω，再根据抽画出的平面区域确定角θ的取值范围，进而转化为求f(θ)=a?sin?θ+b?cos?θ型函数的最值。

解 (1) 由点p的坐标和三角函数的定义可得?sin?θ=32，?cos?θ=12。

于是f(θ)=3?sin?θ+??cos?θ=?3×32+12=2。

(2) 作出平面区域ω (即三角形区域abc)如图所示，其中a(1,0)，b(1,1)，?c(0,1)?.于是0≤θ≤?π?2,

又f(θ)=3?sin?θ+?cos?θ=2?sin?θ+?π?6，

且?π?6≤θ+??π?6≤?2?π?3，

故当θ+?π?6=?π?2，即θ=?π?3时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2;

当θ+?π?6=?π?6，即θ=0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1。

点评 本题中的最大的亮点在于以解答题的形式将线性规划中的基础内容平面区域与三角函数的求值进行了的有机综合，过去历年高考对线性规划考查中并不多见。

二、 基本不等式

基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的实际应用问题。

【例2】 心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t>0)天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计)，其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为a(t+4)?2(?a

(1) 若a=-1,t=5，求“二次复习最佳时机点”;

(2) 若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围。

分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用基本不等式求最值。

解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，

由题意知，y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t>?4),

所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t>4)。

当a=-1,t=5时，

y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4

=-(x+4)81-4x+4+?1≤?-2481+1=59，

当且仅当x=14 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天.

(2) y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?≤-2-4a(t+4)?2+?8-at+4，当且仅当-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 时取等号，

由题意2-a(t+4)-4>t，所以-4

点评 基本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的.，关键是要注意运用基本不等式的条件：一正、二定、三相等。

三、 不等式的求解

【例3】 对于问题：“已知关于x的不等式ax?2+bx+c>0的解集为(-1,2)，解关于x的不等式ax?2-bx+c>0”，给出如下一种解法：

参考上述解法，若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为-1,-13∪12,1，则关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的解集为? ? 。

分析 观察发现ax?2+?bx+?c>0将x换成?-x得??a(-x)?2+?b(-x)+c>0，则解集也相应变化，-x∈(-1,2)，则?x∈?(-2,1)，不等式kx+a+x+bx+c<0将x换成1x得不等式kxax+1+bx+1cx+1<0，故1x∈-1,-13∪12,1，分析可得答案。

解 由ax?2+bx+c>0的解集为(-1,2)，得a(-x)?2+b(-x)+c>0的解集为(?-2?,1)，即关于x的不等式ax?2-bx+c>0的解集为(-2,1)。

若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为-1,?-13?∪12,1

则关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的可看成kx+a+x+bx+c<0中的x用1x代入可得，则有1x∈?-1?,-13∪12,1从而解得x∈(-3,?-1?)∪(1,2),故答案为(-3,-1)∪(1,2)。