初中一年级数学知识点总结必看

初中一年级数学知识点总结(上册)

第一章 有理数

一、知识框架

二.知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类: ① ②

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2) 绝对值可表示为： 或 ;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0，小数-大数 < 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a≠0，那么 的倒数是 ;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10 有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11 有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

第二章 整式的加减

一.知识框架

二.知识概念

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

人教版初中一年级数学知识点

第一章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

(按名称分) 锥 圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

初中一年级数学上册综合练习题

1.计算：-(-3)2 ( ▲ )

(A)-9 (B)9 (C)3 (D)-3

2.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 ( ▲ )

(A)60° (B)50° (C)40° (D)30°

3.单项式 的次数是 ( ▲ )

(A)2 (B)1 (C)3 (D)-

4.-[x-(2y-3z)]去括号应得 ( ▲ )

(A)-x+2y-3z (B)-x-2y+3z (C)-x-2y-3z (D)-x+2 y+3z

5.将1 300 000 000用科学记数法表示为 ( ▲ )

(A)13×108 (B)1.3×108 (C)1.3×109 (D)1.39

6.已知方程2x+6=x+2的解满足2x+ a=x-1，则a的值是 ( ▲ )

( A)-15 (B) 15 (C) 10 (D)-10

7.如图，下 列说法中错误的是 ( ▲ )

(A)OA的方向是东北方向 (B)OB的方向是北偏西60°

(C) OC的方向是南偏西60° (D)OD的方向是南偏东60°

8.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( ▲ )

(A)①② (B)②④ (C)②③ (D)③④

9.若a+b>0，ab<0，则下列判断正确的是 ( ▲ )

(A)a、b都是正数 (B)a、b都是负数

(C)a、b异号且负数的绝对值大 (D)a、b异号且正数的绝对值大

10.线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连结起来，可以得到的三角形个数为 ( ▲ )

(A)8个 　　 (B)10个 　　 (C)12个 　　 (D)20个

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案填在答题卷相应位置上.)

11.-3的相反数是 ▲ .

12.不等式x+3≤0的解集为 ▲ ，

13.当x= ▲ 时，代数式2x+l的值等于-3.

14.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是 ▲ 度.

15.若3xmy与-5x2yn是同类项，则m3+2n= ▲ .

16.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A'处，BC为折痕，若BE是∠A'BD的平分线，则∠CBE的度数是 ▲ 度.

17.一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，得到的两位数与原来的两位数的差是9，那么原来的两位数是 ▲ .

18.在图示的运算流程中，若输出的数y=8，则输入的数x= ▲ .

三、解答题(本大题共10题，共64分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.计算：(每小题3分，共6分.)

(1) 　　　(2)(-4)2×(- )+30÷(-6).

20.(1)解关于x的方程： ;(本小题4分)

(2)设p=y-1，q=y+2，且2p+q=3，求y的值.(本小题4分)

21.解下列关于x的不等式 .(每小题4分，共8分.)

(1) 　　　　　　 (2) .

22.(本题6分)如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

(1)图中除直角外，还有相等的角吗?

请写出两对：① ▲ ;② ▲ .

(2)如果∠AOD=40°，那么①∠BOC= ▲ ;

②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP= ▲ 度;

③求∠BOF的度数.

23.(1)5a2b-2ab2+3ab2-4a2b，其中a=-1，b=2;(本小题4分)

(2)(2x3-xyz)-2(x3-y3+ xyz)-(xyz+2y3)，其中x=1，y=2，z=-3.(本小题4分)

24.(1)如图：线段AB=10 cm，延长AB到点C，使BC= 6cm，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段BM、MN的长.(本小题4分)

(2)如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠EOB的度数.(本小题4分)

25.(本题6分)已知关于x的方程3x-1=2(x+a)的解满足不等式： ，求a的取值范围.

26.(本题6分)一家商店因 换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的4折出售将亏本30元，而按标价的7折出售将 赚60元.求：

(1)每件服装的标价是多少元?

(2)为保证不亏本，该种服装最多能打几折?

27.(本题8分)在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现 ，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S= (其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数)，

所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28= =145.

用上面的知识解答下面问题：

某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：

A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：

B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元.

(1)如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多?

(2)如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额.