初中数学知识点总结北师大版必看

刘莉莉老师

北师大版初三数学知识点

第一章 证明(二)

※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的

直角三角形,其中一个锐角等于30o,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。

※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:

①勾股定理:a?b?c(注意区分斜边与直角边)

②在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)

※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。(注意着重号的意义) .........

<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>

※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图1所示,

AO=BO=CO)

C C 图2 图1

※角平分线上的点到角两边的距离相等。

※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。 (如图2所示,OD=OE=OF)

第二章 一元二次方程

※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax?bx?c?0(a、b、c为

常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。 ......

※把ax?bx?c?0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

※解一元二次方程的方法:①配方法 <即将其变为(x?m)?0的形式> 222222

?b?b2?4ac②公式法 x? (注意在找abc时须先把方程化为一般形式) 2a

③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。

※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;

②将二次项系数化成1;

③把常数项移到方程的右边;

④两边加上一次项系数的一半的平方;

⑤把方程转化成(x?m)2?0的形式;

⑥两边开方求其根。

2※根与系数的关系:当b-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;

2当b-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;

2当b-4ac<0时,方程无实数根。

※如果一元二次方程ax?bx?c?0的两根分别为x1、x2,则有:2

x1?x2??b

ax1?x2?c。 a

※一元二次方程的根与系数的关系的作用:

(1)已知方程的一根,求另一根;

(2)不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:

22①x1?x2?(x1?x2)2?2x1x2 ②11x1?x2 ③??x1x2x1x2

(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2 ④|x1?x2|?(x1?x2)2?4x1x2 ⑤(|x1|?|x2|)2?(x1?x2)2?2x1x2?2|x1x2|

⑥x1?x2?(x1?x2)?3x1x2(x1?x2) ⑦其他能用x1?x2或x1x2表达的代数式。

(3)已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:x?(x1?x2)x?x1x2?0

(4)已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程2333

x2?(x1?x2)x?x1x2?0 的根

※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。

※处理问题的过程可以进一步概括为: 问题分析求解?方程?解答 抽象检验

初一下册数学知识点总结北师大版

多项式除以单项式

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤:

(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤:

(1)代数式化简。

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用,即:am+n=am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n=amn。

3、此法则也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。

七年级下册数学知识点总结北师大版

一、同底数幂的乘法

(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

b)指数是1时,不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

二、幂的乘方与积的乘方

三、同底数幂的除法

(1)运用法则的前提是底数相同,只有底数相同,才能用此法则

(2)底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式

(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数,要求差不为负

四、整式的乘法

1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,所有字母指数和叫单项式的次数。

如:bca22-的系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数项的次数叫多项式的次数。

五、平方差公式

表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4倍根号2)化简:

六、完全平方公式

完全平方公式中常见错误有:

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结果中符号错误

④变式应用难于掌握。

七、整式的除法

1、单项式的除法法则

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。