北师版七年级上册第一章数学知识点大全

七年级上册数学书第一章知识点

一、正数与负数

1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

2.正数：大于0的数。

3.负数：在正数的前面加上“-”。

4.0的含义：

①既不是正数也不是负数;

②0在计数时表示没有，比如0元;

③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

5.有理数的分类

分数概念

(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;

(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592... 2.010010001...

“非”的概念

非负数：正数和0非正分数：负分数

非正数：负数和0非负分数：正分数

非负整数：正整数和0

非正整数：负整数和0

二、数轴

1.三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

2.如何画数轴

①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;

②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;

③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数：

(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数

三、相反数

①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。

②a的相反数-a

③a与b互为相反数：a+b=0

④a-b的相反数是：-a+b或b-a

⑤a+b的相反数是：-a-b

⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.

⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

四、绝对值

1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|

2. ①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;

②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，|a|=-a;

③0的绝对值等于0。当a=0时，|a|=0。

3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

五、有理数的大小比较

1.正数>0>负数;

2.两个负数比较

①右边的点表示的数比左边的.点表示的数大。

②绝对值大的反而小。

六、有理数的运算

1.有理数的加法：

加法一般步骤：

①确定符号：同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值：同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便：

①符号相同的数先相加——同号结合法

②互为相反数的先相加——相反数结合法

③分母相同的数先相加——同分母结合法

④正数与正数，小数与小数相加——同形结合法

2.有理数的减法：

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

3.代数和：有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

4.有理数的乘法：

乘法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。

2、绝对值：求积。

任何数与0相乘，都得0。任何数与—1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算：

几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;

乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

5.有理数的除法：

除法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。

2、绝对值：相除。

除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

七、倒数

①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

②a的倒数是a分之1(a≠0)

③a与b互为倒数ab=1

④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

八、乘方

①求几个相同因数的积的运算叫做乘方

a·a·…·a=an

②底数、指数、幂

九、科学记数法

①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n为正整数)

②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)

十、混合运算顺序

①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);

②同一级运算应从左到右进行;

③有括号的先做括号内的运算;

④能简便运算的应尽量简便。

十一、本身之数

①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)

③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0

⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0

⑦相反数是它本身的数是0

十二、数之最

①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0

④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0

⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数

七年级上册数学第一章知识点大全

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类：①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a>0则a是正数;a<0则a是负数;

a≥0则a是正数或0，a是非负数;a≤0则a是负数或0，a是非正数。

2.数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|，。

5.有理数比大小：

(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数。

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数。

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的'结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，。

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，当n为正偶数时：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0a=0，b=0;

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。

七年级数学上册第一章知识点归纳

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、常见的几何体及其特点

长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的`底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。

球：由一个面(曲面)围成的几何体

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：

11种

数学中的判定

判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。

例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。

以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边平行且相等，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定。

数学中项数是什么意思

数列中项的总数为数列的“项数”。在数列中，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。