九年级必掌握的数学知识点总结

初三数学知识点归纳

1、绝对值。

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=—a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

注意：│a│≥0，符号"││"是"非负数"的.标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

2、解一元二次方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

(1)直接开平方法。

用直接开平方法解形如(x—m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m。

直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

(2)配方法。

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式);

2)系数化1：将二次项系数化为1;

3)移项：将常数项移到等号右侧;

4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方;

5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式;

6)开方：左右同时开平方;

7)求解：整理即可得到原方程的根。

(3)公式法。

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2—4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=(b2—4ac≥0)就可得到方程的根。

3、圆的必考知识点。

(1)圆。

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

(2)圆的相关特点。

1)径。

连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r;

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d;

直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r。

2)弦。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

3)弧。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

4)角。

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

初三数学的知识点总结

一、平行线分线段成比例定理及其推论

1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形

1、定义。

对应角相等，对应边成比例的'三角形叫做相似三角形。

2、性质。

(1)相似三角形的对应角相等;

(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;

(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：

①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;

②要注意两个图形元素的对应。

3、判定定理。

(1)两角对应相等，两三角形相似;

(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;

(3)三边对应成比例，两三角形相似;

(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

九年级数学知识点归纳

一、二元一次方程组

1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的解法

(1)代入法。

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法。

在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法。

将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法。

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法。

当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

二、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法。

用直接开平方法解形如(x—m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m。

直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

2、配方法。

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式);

(2)系数化1：将二次项系数化为1;

(3)移项：将常数项移到等号右侧;

(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方;

(5)变形：将等号左边的`代数式写成完全平方形式;

(6)开方：左右同时开平方;

(7)求解：整理即可得到原方程的根。

3、公式法。

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2—4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=(b2—4ac≥0)就可得到方程的根。

三、代数式

1、代数式与有理式。

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2、整式和分式。

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、单项式与多项式。

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)。

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：

①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

4、同类项及其合并条件。

①字母相同;

②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律。

5、根式。

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

6、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化。

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：

①被开方数的因数是整数，因式是整式;

②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。